Математикалық физиканың негізгі теңдеулеріне келтірілетін қарапайым физикалық есептер
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- (1.15) түрінде жазылады. Ең жоғарғы m -ретті туындыларының коэффициенттерінен тұратын сипаттаушы форма: (1.16)
- Анықтама 17.
- Анықтама 18.
- Анықтама 19.
- Анықтама 20.
| 40 Жоғарғы ретті теңдеулер мен теңдеулер жүйесін классификациялау
1) Жоғарғы ретті туындылар бойынша сызықты дифференциалдық теңдеулерді классификациялау. m-ретті туындылар бойынша сызықты теңдеу: (1.15) түрінде жазылады. Ең жоғарғы m-ретті туындыларының коэффициенттерінен тұратын сипаттаушы форма: (1.16) Полиформа Q(λ) дифференциадық оператор L-дің негізгі символы деп те аталады. Анықтама 17. Егер де тұрақталған W нүктесі үшін аффиндік түрлендіру табылып және Q(l) түрлендіру нәтижесінде алынған жаңа полиформа Q() аргументтері тәуелді, l<m болса, онда (1.15) теңдеу x0 нүктеде параболалық типке жатады дейді. Анықтама 18. Егер де (1.15) теңдеу x0 нүктеде параболалық типке жатпаса, ал конустық көпбейне Q(l1,l2,…,ln)=0 нөлден басқа нақты түбірлері болмаса, онда (1.15) теңдеу x0 нүктеде эллиптикалық типке жатады дейді. Анықтама 19. Егер де l1,l2,…,ln кеңістігінде l түзуі табылып, оны жаңа айнымалыларда координаттық ось ретінде алынып, аффиндік түрлендіру нәтижесінде алынған Q()=0 теңдеудің l координаты бойынша, басқа координаталарының кез келген мәндерінде, нақты (жай немесе еселі) m түбірлері болса, онда (1.15) теңдеу x0 нүктеде гиперболалық типке жатады дейді. Егер де ()=0 теңдеудің тек қана жай түбірлері болса, онда (1.15) теңдеу x0 нүктеде қатал гиперболалық типке жатады дейді. Анықтама 20. (1.15) теңдеу W аймағында эллиптикалық, параболалық, гиперболалық типке жатады дейміз, егер де теңдеу W аймақтын әрбір нүктесінде эллиптикалық, параболалық, гиперболалық типке жатса. Егер де W аймақтың әрбір бөліктерінде түрліше типке жатса, онда (1.15) теңдеуі W аймақта аралас типке жатады. Коэффиценттері тұрақты =const теңдеу бір-ақ типке жатады. 1) Сызықты емес жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеудің квалификациясы m-ретті дербес туындылы дифференциалды теңдеудің жалпы түрі (1.1) түрінде берілсін. Жоғарғы ретті бойынша туындылардың бәрі бірдей нөлге тең емес. Қысқаша жазу үшін мынадай белгілеу еңгізейік: Көпаргументті Ф(x,u,DxU,…) функцияның жоғарғы ретті туындылары коэффициенттері болатын сипаттаушы форма (1.17) құрамыз. Полиформа (1.17) коэффициенттері x-пен қатар белгісіз функция U(x) және оның туындыларына тәуелді болғандықтан (1.1) теңдеуінің классификациясы (типтері) нақты шешіміне байланысты. Егер нақты шешім U0(x) берілсе, онда белгісіз U(x) пен туындыларының орнына U0(x) қойып, полиформаны (l) тек қана x-ке тәуелді етіп жасауға болады. Сондықтан берілген шешім U0(x) бойында (1.1) теңдеудің квалификациясы 1-пунктте берілген типке бөлу жолы сияқты анықталады. жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|