Мектеп геометрия курсындағы салу есептері 1 курс магистранты Қайнарбай Назерке Ақылбекқызы
жүктеу/скачать 0,93 Mb. Pdf көрінісі
|
|
Зерттеу . Егер 𝑙 ≤ 𝑐 болса, есептің шешуі болмайды; өйткені үшбұрыштың кез келген екі қабырғасының қосындысы үшінші қабырғасынан үлкен болады [27]. МЕКТЕП ГЕОМЕТРИЯ КУРСЫНДАҒЫ САЛУ ЕСЕПТЕРІ 306 Сондықтан 𝑙 > 𝑐 болады. Осы жағдайда есептің шешуі болатынын және оның тек біреу екенін көрсетелік. 𝐴𝐵𝐶 үшбұрышының 𝐴𝐷 қабырғасымен қиылысатын түзу 𝑎 , оның тағы бір қабырғасымен қиылысуы тиіс. Егер 𝑎 түзуі үшбұрыштың 𝐴𝐵 қабырғасымен 𝐹 нүктесінде қиылысатын болса, онда |𝐴𝐵| = |𝐴𝐹| + |𝐵𝐹| = |𝐷𝐹| + |𝐵𝐹| > |𝐵𝐷| = 𝑙 болар еді. Бірақ 𝑙 > 𝑐, |𝐵𝐷| > |𝐴𝐵| . Олай болса, 𝑎 түзуі 𝐴𝐵𝐷 үшбұрышының 𝐵𝐷 қабырғасымен қиылысады, яғни есептің шешуі болады. Түзу мен түзудің кесіндісі тек бір нүктеде қиылысуы мүмкін; олай болса, есептің шешуі де тек біреу ғана болады. [13] 2 – есеп. Берілген 𝑎 түзуімен 𝐴 нүктесінде жанасатын және берілген радиусы 𝑟 – ға тең шеңбермен жанасатын шеңберді салу керек Анализ. Есеп шешілді деп жориық. Табылған шеңбер берілген шеңбермен В нүктесінде жанасады және оның центрі О нүктесі екен делік Олай болса, 𝐴𝑂 және 𝐵𝑂 кесінділері табылған шеңбердің радиустары болғандықтан өзара тең. Сондықтан 𝐴𝑂𝐵 үшбұрышы – теңбүйірлі үшбұрыш. Берілген шеңбердің центрі (𝐶 ∈ (𝐵𝑂)) арқылы АВ түзуіне параллель түзу жүргізсек, онда ол түзу АО кесіндісін Е нүктесінде қияды. 𝐸𝑂𝐶 үшбұрышы да – теңбүйірлі үшбұрыш: |𝐴𝐸| = |𝐵𝐶| = 𝑟. |𝐶𝐸| осы үшбұрыштың табаны. Теңбүйірлі үшбұрыштың төбесінен табанына түсірілген перпендикуляр оның табанын қақ бөледі. Олай болса, онда (𝑂𝑁) ⊥ (𝐶𝐸) және |𝐶𝑁| = |𝐸𝑁|. Салу . Жанасу нүктесі арқылы берілген түзуге перпендикуляр b түзуін жүргіземіз: А ∈ 𝑏 ⊥ 𝑎. Осы 𝑏 түзуіне оның А нүктесінен бастап берілген шеңбердің радиусына тең МЕКТЕП ГЕОМЕТРИЯ КУРСЫНДАҒЫ САЛУ ЕСЕПТЕРІ 307 кесінді салып, Е нүктесін аламыз: |𝐴𝐸| = 𝑟 табылған Е және шеңбердің центрі С нүктесінің ортаңғы перпендикулярын ( с түзуін) тұрғызамыз. Ортаңғы перпендикуляр с мен 𝑏 түзуінің қиылысу нүктесі О іздеп отырған шеңбердің центрі болады: 𝑂 = 𝑏 ∩ 𝑐 . Осы 𝑂 нүктесін берілген шеңбердің центрімен қосатын түзу шеңбермен В нүктесінде қиылысады. Берілген және іздеп отырған шеңберіміз В нүктесінде жанасады. Енді центрі 𝑂 болатын 𝐴 және 𝐵 нүктелері арқылы өтетін шеңбер жүргіземіз. Дәлелдеу. Жүргізілген шеңбер есептің берілген шарттарын түгел қанағаттандырады: 𝑎 түзуімен оның А нүктесінде жанасады, ол берілген шеңбермен де жанасады. жүктеу/скачать 0,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|