Мендель Виктор Васильевич
жүктеу/скачать 375,5 Kb.
|
| АВ = ВС = 6 см.
55. На стороне АВ треугольника АВС как на диаметре построена окружность, пересекающая АС в точке D и ВС в точке Е. Найти АС и ВС, если известно, что АВ=3 см, AD : DC = 1 : 1 и ВЕ : ЕС = 7 : 2. 56. Отрезок BD - высота треугольника АВС, а DE - медиана треугольника BCD. В треугольник BDE вписана окружность, касающаяся стороны ВЕ в точке К и стороны DE в точке М. Найти углы треугольника АВС, если АВ = ВС = 8 см, КМ = 2 см. 57. В треугольнике АВС проведены высота AD и окружность с центром в точке А и радиусом AD. Найти длину дуги этой окружности, лежащей внутри треугольника, если ВС = а, В = , С = . 58. Доказать, что радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов прямоугольного треугольника, равен сумме длин гипотенузы и радиуса окружности, вписанной в треугольник. 59. Биссектрисы AD и СК треугольника АВС пересекаются в точке О, KD = = 1 см. Найти углы и две другие стороны треугольника KDO, если известно, что точка В лежит на окружности, описанной около треугольника KDO. 60. Окружность касается сторон АС и ВС треугольника АВС и имеет центр на АВ. Найти радиус окружности, если АС = 48 см, ВС = 140 см, АВ = 148 см. 61. В треугольнике АВС точка D - середина АС, точка Е - середина ВС, окружность, описанная около треугольника CDE, проходит через центроид треугольника АВС. Найти длину медианы СК, если АВ = с. 62. Найти зависимость между сторонами а, b и с треугольника АВС, если известно, что вершина С, центроид М и середины сторон АС и ВС лежат на одной окружности. 63. В равнобедренный треугольник АВС с углом В, равным 120o, вписана полуокружность радиуса ( ) см с центром на АС. К полуокружности проведена касательная, пересекающая боковые стороны АВ и ВС в точках соответственно D и Е. Найти BD и ВЕ, если DE = 2 см. 64. В треугольнике АВС известны стороны: АВ = ВС = 39 см, АС = 30 см. Проведены высоты AD и ВЕ. Найти радиус окружности, проходящей через точки D и Е и касающейся стороны ВС. 65. В треугольнике АВС проведены высоты CD и АЕ. Около треугольника BDE описана окружность. Найти длину дуги этой окружности, лежащей внутри треугольника АВС, если АС = b, АВС = . жүктеу/скачать 375,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|