Часть 1. Вспомогательные конструкции и их свойства
4
Треугольник и секущая, теорема Менелая
Треугольник и точка, теорема Чевы
Вписанный угол. Теорема синусов.
Окружность и касательная, окружность и секущая. Теоремы о свойствах секущих.
Часть 2. Основные конструкции
6
Треугольник и описанная окружность. Частные случаи: прямоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольник.
Треугольник и вписанная (вневписанная) окружность. Частные случаи: прямоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольник. Расстояние между центрами описанной и вписанной (вневписанной) окружностей.
Окружность, проходящая через две вершины треугольника.
При решении многих задач планиметрии возникают различные конфигурации, в которых участвуют треугольник и окружность. Знание наиболее распространенных комбинаций и их свойств позволяет получать короткие и красивые решения сложных на первый взгляд задач. К таким конструкциям в первую очередь относятся «треугольник и описанная окружность», «треугольник и вписанная окружность», которые довольно подробно изучаются в школьном курсе, в меньшей степени изучаются конструкции «треугольник и вневписанная окружность», «треугольник и окружность, проходящая через две его вершины», «треугольник и окружность, касающаяся двух его сторон» и другие.
Взгляд на планиметрию через призму конструкций дает нам возможность по-новому посмотреть на хорошо знакомый материал, связать его с новыми знаниями, укрепив их через практическое применение к решению задач.
Цель данного курса:
познакомить слушателей с различными конструкциями, в которых участвуют треугольник и окружность и свойствами этих конструкций,