Мендель Виктор Васильевич
жүктеу/скачать 375,5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Упражнение 15.
- Упражнение 16.
- Упражнение 17.
| Упражнение 14. Докажите теорему. (Указание: покажите, что центр описанной окружности лежит на середине стороны треугольника, и найдите синус противоположного угла с помощью теоремы синусов.)
Рассмотрим теперь равнобедренный треугольник. Так как высота, проведенная к основанию такого треугольника, одновременно является серединным перпендикуляром и биссектрисой, то центр описанной окружности лежит на высоте (или ее продолжении). Упражнение 15. Выразите отношение радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника к его высоте через угол при вершине этого треугольника. Р Так как точка пересечения медиан делит каждую из них в отношении 2 к 1 считая от вершины, то радиус описанной окружности равен двум третьим от высоты. Таким образом, , где a – сторона треугольника. Упражнение 16. Выразите высоту, сторону и площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности. Треугольник и вписанная (вневписанная) окружностьЦентр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника. Радиус этой окружности и точки касания можно определить, опустив перпендикуляр из центра на сторону. Довольно распространенной является такая ошибка: за точку касания окружности и стороны принимают точку пересечения стороны и биссектрисы. Рассмотрим некоторые свойства вписанного треугольника. П усть x, y, z – отрезки, на которые точки касания вписанной окружности делят стороны треугольника. Эти отрезки можно выразить через стороны треугольника, решив следующую систему уравнений: Получим: Упражнение 17. Докажите, что отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания вписанной окружности, лежащими на противоположных сторонах, пересекаются в одной точке. Если вписанные окружности всем хорошо знакомы, то вневписанными встречаются реже. Поясним, чем они отличаются от вписанных. Итак, центр вневписанной окружности лежит вне треугольника. Это точка пересечения биссектрис одного внутреннего и двух внешних углов треугольника. Вневписанная окружность касается одной стороны и продолжений двух других сторон треугольника. Для треугольника существует три вневписанных окружности. (На рисунке изображены вписанная и вневписанная окружности. Хорошо видно, что точки касания этих окружностей со стороной треугольника не совпадают.) жүктеу/скачать 375,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|