Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования
жүктеу/скачать 4,6 Mb. Pdf көрінісі
|
| практике
Как показано ранее, процесс математизации является составной частью матема- тического моделирования реального объекта. Поиск приложений математики, т. е., возможности решить задачу, поставленную на практике или в какой-либо научной об- ласти, математическими методами – особый вид математической деятельности. Овладение такой деятельностью школьниками при изучении математики позволяет утверждать о наличии у них сформированного умения применять полученные знания к решению задач, поставленных в реальности. Но в методической подготовке учителя вопрос о методике формирования подобного умения почти не рассматривается ни на уровне теоретических представлений, ни на уровне практической реализации. Знаком- ство с методом математического моделирования происходит только в математической подготовке студентов в контексте изучаемых дисциплин. Но это не дает возможности прямого переноса полученных сведений в теорию и методику обучения школьной ма- тематике. Выделим общекультурную составляющую представлений о математическом моделировании, которой необходимо владеть учителю математики. Резюмируем име- ющиеся в науке общие представления о моделировании. Термин «модель» широко ис- пользуется не только в математике, но в других науках и практических областях дея- тельности. «Модель» происходит от латинского «modelus», что означает мера, мерило, образец, норма. Согласно энциклопедическому словарю, модель – это любой образ, аналог (условный или мысленно представляемый) какого-либо объекта, который в про- цессе исследования его замещает [42, с. 744]. Здесь термин «объект» понимается в ши- роком смысле: объектом может быть не только физическое тело (предмет), но и любые реальная ситуация, явление, процесс. Там же дано наиболее общее понятие о модели- ровании. Моделирование – это исследование каких-либо явлений, процессов или си- стем объектов путем построения и изучения их моделей. Моделирование также подра- зумевает и применение построенных моделей для создания новых объектов с задан- ными характеристиками, рационализации способов их построения [42, с. 744]. 189 Относительно обучения, Л.М. Фридман понимает моделирование как метод опо- средованного познания со следующим перечнем целей: 1) замена исходного объекта в некотором мысленном (воображаемом) или реаль- ном действии (процессе), исходя из того, что использовать объект, подобный исход- ному, более удобно для этого действия в данных условиях (модель-заместитель); 2) создание представления об исходном объекте (реально существующем или во- ображаемом) с помощью объекта-аналога (модель-представление); 3) истолкование (интерпретация) исходного объекта в виде объекта-аналога (мо- дель-интерпретация); 4) исследование (изучение) исходного объекта с помощью объекта-аналога, по- средством изучения объекта-аналога (модель исследовательская) [409, с. 19]. Моделирование автор рассматривает как особую деятельность по построению (выбору или конструированию) моделей для указанных выше целей. Существенным для нашего исследования является указание автора на то, что моделирование как пси- хическая деятельность может включаться в качестве компонента в такие процессы, как восприятие, представление, память, воображение и, конечно, мышление. Математическая модель, согласно математическому энциклопедическому сло- варю, это «приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выра- женное с помощью математической символики» [226, с. 343]. Как известно, построение математической модели опирается на систему предположений (гипотез): о форме рас- сматриваемого реального тела, о пропорциональности заданных величин и т. д. Выбор гипотезы – один из наиболее важных этапов построения модели. Именно это опреде- ляет степень ее адекватности реальному объекту. В истории науки имеется немало при- меров неправильных гипотез. Например, широко известны многочисленные гипотезы о форме Земли. Как следствие, при анализе математических моделей, построенных на основании таких гипотез, были сделаны неверные выводы. Общий подход к построению математической модели изучаемого объекта опи- сан А.Д. Мышкисом [257] и состоит в выделении тех его характеристик, которые с од- ной стороны содержат более или менее полную информацию об объекте, а с другой допускают математическую формализацию. Математическая формализация означает, 190 что выделенным характеристикам объекта возможно поставить в соответствие подхо- дящие математические понятия. Тогда обнаруженные и предполагаемые связи между отдельными частями изучаемого объекта могут быть записаны с помощью математи- ческих отношений. В результате получается математическое описание изучаемого объ- екта, т. е. его математическая модель. С одной из древнейших математических моделей, геометрией Евклида, учащиеся и знакомятся в школе. Прямые, плоскости, фигуры и т. п. являются моделями окружающего нас пространства. Как показал проведенный анализ научных исследований (А.А. Самарский, А.П. Михайлов, И.И. Блехман, А.Д. Мышкис, А.Н. Тихонов, Д.П. Костомаров, Н.Н. Моисеев и др.), для решения прикладных задач необходимо не только широкое знание матема- тики и ее методов, но и представление о том, как эти методы могут быть использованы в других науках. А.Д. Мышкис приводит трехэтапную схему применения метода математиче- ского моделирования [257, с. 9]. Сначала уточняется суть проблемы, сформулирован- ной на языке другой науки – строится содержательная модель объекта. Затем эта содер- жательная модель переводится на формальный математический язык (первый этап). Далее построенная математическая модель изучается, по сути, решается полученная математическая задача (второй этап). Результат решения снова переводится на язык той науки, на котором была сформулирована исходная проблема (третий этап). А.Н. Тихонов разделяет процесс математического моделирования на четыре ос- новных этапа: первый – установление законов, связывающих объекты модели; второй – решение математических задач внутри построенной модели; третий – согласование результатов наблюдений или измерений параметров реальных объектов с теоретиче- ским исследованием построенной модели; четвертый – уточнение и модернизация мо- дели на основании результатов, полученных на третьем этапе [226, с. 343]. Очевидно, приведенные подходы не противоречат друг другу. Процесс построения математической модели связан с применением рациональ- жүктеу/скачать 4,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|