Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования

191 
соображения, ссылки на интуицию, различные более или менее правдоподобные упро-
щения, решения математических задач и ссылки на теоремы на чисто дедуктивном 
уровне, вычисления...» [36, с. 93]. 
Известно, что математическое моделирование является ведущим методом изуче-
ния окружающей действительности и играет фундаментальную роль в многочислен-
ных приложениях математики, выступая генератором наиболее прогрессивных направ-
лений в развитии науки и техники. Математическое абстрагирование естественнонауч-
ной, инженерной, экономической, социальной проблемы позволяет глубже проникнуть 
в суть рассматриваемого явления, чем непосредственное наблюдение или эксперимен-
тальное исследование. Как указывает Н.Н. Моисеев, «наука только и может иметь дело 
с моделями, с приближенным описанием действительности, отражающими те или иные 
стороны реальной действительности. Математическая модель – это лишь специальный 
способ описания, позволяющий для анализа использовать формально-логический ап-
парат математики. Изучение математических моделей – это основной метод познания, 
используемый в естественных науках» [248, с. 5]. 
Проведенный анализ показывает, что учитель может через знакомство с осно-
вами метода математического моделирования показать школьникам на доступном для 
них уровне значение математики для других наук и проиллюстрировать влияние про-
блем, возникающих в различных сферах практической деятельности, на развитие самой 
математики, на расширение арсенала математических моделей. Подбор доступных для 
понимания учащимися содержательных примеров подобной математической деятель-
ности в естествознании, технике и т. п. затруднен из-за ограниченности имеющихся у 
них сведений в этих областях. Частично решить эту проблему учитель может, подбирая 
примеры из обыденной жизни. Ведь решением прикладных задач занимаются не 
только специалисты-математики. Модели и моделирование лежат в основе познава-
тельных процессов человека. Применение математических методов для изучения зако-
номерностей реальной действительности, для изменения окружающего мира сводится, 
по существу, к исследованию математических моделей. 

192 
Отметим, что математика применяется не непосредственно к реальному объекту, 
а к его математической модели. При изучении реального объекта, выявляются его свой-
ства, которые могут быть описаны на языке той или иной науки. Таким образом, утвер-
ждает А.Д. Мышкис [257, с. 8], строится механическая, или физическая, или биологиче-
ская, или социальная модель объекта. Это его содержательная модель – собственно при-
кладная задача, в которой подобран упрощенный объект, который с одной стороны от-
ражает основные свойства исходного объекта, с другой стороны допускает достаточно 
простое математическое описание. При построении содержательной модели не учиты-
вается ряд несущественных для достижения заданной цели свойств реального объекта.
На основе сказанного составим такое представление о прикладной задаче, по-
ставленной в науке: прикладная задача возникает при изучении реального объекта с 
заранее заданной целью, при этом способ достижения этой цели может быть неиз-
вестен. Прикладная задача включает содержательную модель реального объекта. та-
кая модель отражает отдельные характеристики объекта. В прикладной задаче вы-
делены исходные данные и сформулировано то, что необходимо найти, установить 
согласно цели исследования этого объекта.
В качестве резюме, выделим особенности применения метода математического 
моделирования, которые следуют из проведенного анализа и могут быть учтены при 
обучении школьников практическим приложениям математики. Будем руководство-
ваться следующими выводами, полученными на основе анализа работ математиков и 
педагогов, упомянутых выше. Перед непосредственным построением математической 
модели объекта, т. е. подбором математического аппарата для его исследования должен 
быть осуществлен переход от реальной ситуации к ее содержательной модели, а также 
сформулирована совокупность гипотез о свойствах (физических, химических, биоло-
гических и т. д.) объектов содержательной модели, их взаимодействии между собой и 
с окружающей средой, т. е. построена их концептуальная модель. Выбранная матема-
тическая модель должна удовлетворять ряду требований. Это требования адекватности 
(соответствия математической модели реальному объекту); точности; достаточной 
простоты; полноты; продуктивности (доступности исходных данных – в справочниках 
или эмпирическим путем). Рядом авторов выделены принципы построения моделей, их 

193 
типы, требования к математической модели [227], [257], [332], [387]. Анализ результа-
тов этих исследований позволил резюмировать ряд особенностей метода математиче-
ского моделирования, которые могут быть использованы учителем при обучении 
школьников практическим приложениям математики.
1. Математика применяется не к реальному объекту, а к его содержательной модели. 
2. У одного объекта может быть несколько математических моделей. Создаваемая 
модель должна отражать те свойства реального объекта, которые входят в проблему его 
исследования. Для исследования реального объекта могут быть использованы матема-
тические модели различных типов. Для исследования различных объектов может быть 
использована одна модель. (Принцип множественности моделей) 
3. Соответствие математической модели реальному объекту относительно и имеет 
рамки применимости. (Требование адекватности модели реальному объекту) 
4. Если выбранные математические средства позволяют провести исследование ре-
ального объекта в приемлемые сроки и экономно по затратам труда и средств, то вы-
бранная модель является достаточно простой. (Требование достаточной простоты) 
5. Модель должна давать возможность с помощью математических методов полу-
чить необходимую информацию о реальном объекте. (Свойство полноты математи-
ческой модели) 
6. В большинстве случаев сложный объект возможно расчленить на ряд агрегатов 
(подсистем), для адекватного математического описания которых оказываются пригод-
ными стандартные, хорошо изученные математические модели. (Принцип агрегирова-
ния)
7. Оценка результатов исследования математической модели происходит по следу-
ющим направлениям: верификация (проверка адекватности результата поставленной 
задаче); оценка точности и единственности полученных результатов. 
Это, хотя и схематичное, описание особенностей математического моделирова-
ния дает представление о способе его применения для «математического понимания 
природы» [14], о направлениях формирования способности к такой деятельности. Спо-
собность математически исследовать окружающую действительность не является от-
личительным качеством специалистов-математиков. Этой способностью в той или 

194 
иной степени необходимо обладать каждому: для правильной ориентации в реальных 
ситуациях, для принятия решений, адекватных поставленной проблеме и т. д.
Таким образом, представления о математическом моделировании имеют обще-
культурную и общеобразовательную ценность и составляют математическую куль-
туру каждого – и ученика, и учителя. Подтверждением этому мнению служат иссле-
дования многих ученых: математиков, методистов, педагогов, психологов.
Представления о модели, математической модели, методе математического мо-
делирования, его этапах, особенностях, принципах построения математических моде-
лей составляют методологическую основу обучения школьников практическим прило-
жениям математики. Поэтому перечисленные сведения включены в разработанную ме-
тодическую систему подготовки учителя к практико-ориентированному обучению ма-
тематике в школе.

жүктеу/скачать 4,6 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: