Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования
жүктеу/скачать 4,6 Mb. Pdf көрінісі
|
| ридианы проведены через 1
0 ). Приведем ее решение. Земля имеет форму геоида. Эта модель Земли не позволит решить задачу средствами школьного курса геометрии. Поэтому упростим ее. Пусть моделью формы Земли будет сфера. Меридианы являются большими окружностями на сфере, с радиусом, равным радиусу Земли. Кратчайшим расстоянием между ними на поверхности сферы является дуга большой окружности (экватора), соответствующей углу в 1 0 . Значит, необходимо вычислить длину дуги окружности заданного радиуса. Радиус Земли R можно принять равным 6371 км. Тогда по формуле длины дуги окруж- ности имеем: L= 180 R . Подставив заданные значения, приближенно получим 111,13 км. Таким образом, иерархия моделей здесь представлена цепочкой геоид – сфера. Такое упрощение модели земли позволяет решить задачу средствами школьного курса математики, однако не дает возможности использовать приведенный способ решения, например, для прокладывания курса корабля. (Этот способ решения не позволяет найти истинного расстояния между меридианами.) 2. Функция контроля учебной деятельности учащихся. Эта функция математи- ческого моделирования на сегодняшний день приобретает особую актуальность в связи с включением в содержание ОГЭ и ЕГЭ задач, связанных с практическими приложени- ями математики в школе. Рассматриваемая функция нашла отражение в нескольких классификационных признаках задач на приложения – «по математическим методам решения», «по сложности применения метода математического моделирования», «по 200 назначению в обучении», о которых шла речь в п. 2.3.1. На основании этих классифи- кационных признаков возможно отбирать задачи на приложения, предназначенные для контроля сформированности общеучебных и прикладных математических умений школьников. Приведем примеры. Построение математической модели, сформулированной в задаче ситуации, позволяет учителю убедиться в том, что знания учащихся носят не формальный характер. Так, при изучении третьего признака равенства треугольников, вводится понятие «жесткости» фигуры. Следующая задача поможет учителю прокон- тролировать понимание учащимися сути изученного понятия. Прямоугольная калитка (рис. 26, слева) со временем расшатывается и стано- вится похожей на параллелограмм. Этого можно избежать, прибив к ней ещё одну планку. Только надо знать, как это сделать. (Верный ответ на рисунке 26 справа.) При решении этой задачи ученик должен «увидеть» треугольники, образуемые досками, из которых сделана калитка. В этом случае учитель мо- жет считать, что ученик не только запомнил при- знак равенства треугольников по трем сторонам, но и умеет использовать его для разрешения ситуации, близкой к реальной. 3. Интерпретационная функция. Эта функция отражает принцип множествен- ности моделей, принятый в прикладной математике. Известно, что один и тот же объ- ект может быть представлен с помощью различных моделей в зависимости от цели ис- следования объекта. Например, окружность задается с помощью указания ее радиуса, уравнением относительно осей координат, а также с помощью чертежа. В одних слу- чаях целесообразно воспользоваться ее аналитическим выражением, в других – геомет- рической моделью. Каждая из этих моделей является ее интерпретацией. Рассматриваемая функция также связана с тем, что выбранная математическая модель должна удовлетворять ряду требований (п. 1.1.3). Это требования адекватности (соответствия математической модели реальному объекту); точности; достаточной Рис. 26 201 простоты; полноты; продуктивности (доступности исходных данных – в справочниках или эмпирическим путем). Приведем иллюстрацию требования адекватности рассматриваемого объекта его математической модели. Математическая модель объекта должна быть ему адек- ватна с точки зрения заданной цели исследования, т. е. отражать требуемые характери- стики этого объекта. Следующий пример иллюстрирует сказанное. Перед вами стеклянные чайники четы- жүктеу/скачать 4,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|