Методические рекомендации по выполнению контрольных и практических работ по дисциплине «Математика: алгебра, начало математического анализа, геометрия»



бет9/19
Дата14.09.2023
өлшемі2,57 Mb.
#107282
түріМетодические рекомендации
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   19
Байланысты:
методические рекомендации К.Р

Практическая работа № 6

Тема: Тригонометрические уравнения.


Цель: Отработать навыки решения различных видов тригонометрических уравнений.


Методические рекомендации

I. Решение простейших тригонометрических уравнений.



Уравнение

Формулы решения

Частные случаи



при ,
при - решений нет

; ,
; ,
, ,



при ,
при - решений нет

; ,
; ,
; ,



- любое число ,

-



- любое число ,

-



II. Тригонометрические уравнения.

Уравнение

Способ решения

Формулы

  1. Уравнение содержит только синусы или косинусы (синусы и косинусы) вида



и т.д.

Уравнение сводится к квадратному (биквадратному) относительно синуса (косинуса)






  1. Однородное уравнение I степени вида




Деление обеих частей на . Получаем:



  1. Однородное уравнение II степени вида




Деление обеих частей на . Получаем:




  1. Уравнение вида



Уравнение сводится к квадратному относительно тангенса заменой




III. Примеры решения тригонометрических уравнений.

1. ,
,

Пусть , тогда




и
, решений нет,
т.к.
Ответ: , .

2.
т.к. если , то и , а этого быть не может.
Делим обе части уравнения на :
,

,
,
Ответ: ,

Варианты заданий контрольной работы

1 вариант


1. Решите уравнения:



а) ;

б) ;

в) ;

г)

2. Решите уравнение, сделав подстановку:



а) ;

б)

3. Решите уравнение методом разложения на множители:



а) ;

б)



4. Решите уравнение, используя однородность:

а) ;

б)

2 вариант

1. Решите уравнения:



а) ;

б) ;

в) ;

г)

2. Решите уравнение, сделав подстановку:



а) ;

б)

3. Решите уравнение, методом разложения на множители:



а) ;

б)

4. Решите уравнение, используя однородность:



а) ;

б)

3 вариант


1. Решите уравнения:



а) ;

б) ;

в) ;

г)

2. Решите уравнение, сделав подстановку:



а) ;

б)

3. Решите уравнение методом разложения на множители:



а) ;

б)

4. Решите уравнение, используя однородность:



а) ;

б)

4 вариант
1. Решите уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

2. Решите уравнение, сделав подстановку:



а) ;

б)

3. Решите уравнение методом разложения на множители:



а) ;

б)

4. Решите уравнение, используя однородность:



а) ;

б)



Практическая работа № 7

Тема: Уравнение касательной к графику функции.


Цель: Отработать умения применять геометрический смысл производной при решении различных видов задач.


Методические рекомендации


Геометрический смысл производной






Применение производной

Алгоритм

  1. Составление уравнения касательной к графику функции

    1. Найти значение функции .

    2. Найти производную функции .

    3. Найти значение производной в т. .

    4. Составить уравнение .

Пример
а) Для функции составить уравнение касательной в точке .
Решение.










- искомое уравнение.
Правила дифференцирования и таблица производных основных функций.


Правила.

1.

4.

2.

5.

3.

6.

Производные основных элементарных функций.

1. ,

8.

2.

9.

3.

10.

4.

11.

5.

12.

6.

13.

7.






Варианты заданий практической работы

В заданиях выберите правильный ответ среди предложенных, обозначенных буквами А, Б, В.


1 вариант


1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .



А) ;

Б) ;

В)



2. Сравнить углы и , которые образуют с положительным направлением оси ОХ касательные к графикам функций и соответственно в точках и .

А) ;

Б) ;

В)

3. В каких точках угловой коэффициент касательной к графику функции
равен ?

А)

Б)

В)

4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой и наименьшей абсциссой.



А) ;

Б) ;

В)

5. Написать уравнение касательной, проходящей через общие точки кривых и .



А) ;

Б) ;

В)

2 вариант

1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .



А) ;

Б) ;

В)

2. Сравнить углы и , которые образуют с положительным направлением оси ОХ касательные к графикам функций и соответственно в точках и .



А) ;

Б) ;

В)

3. Найти угол наклона касательной к кривой в точке .



А) ;

Б) ;

В)

4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой .



А) ;

Б) ;

В)




  1. Найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке .

А) ;

Б) ;

В)

3 вариант

1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .



А) ;

Б) ;

В)

2. В каких точках угловой коэффициент касательной к кривой равен ?



А) ;

Б)

В)

3. Сравнить углы и , которые образуют с положительным направлением оси ОХ касательные к графикам функций и соответственно в точках и .



А) ;

Б) ;

В)

4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой и наибольшей абсциссой.



А) ;

Б) ;

В)

5. Написать уравнение касательной, проходящей через общие точки кривых и .



А) ;

Б) ;

В)

4 вариант

1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .



А) ;

Б) ;

В)

2. Сравнить углы и , которые образуют с положительным направлением оси ОХ касательные к графикам функций и соответственно в точках и .



А) ;

Б) ;

В)

3. Найти угол наклона касательной к кривой , в точке .



А) ;

Б) ;

В)

4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой .



А) ;

Б) ;

В)

5. Найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке .



А) ;

Б) ;

В)





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   19




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет