Практическая работа № 6
Тема: Тригонометрические уравнения.
Цель: Отработать навыки решения различных видов тригонометрических уравнений.
Методические рекомендации
I. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Уравнение
|
Формулы решения
|
Частные случаи
|
|
при ,
при - решений нет
|
; ,
; ,
, ,
|
|
при ,
при - решений нет
|
; ,
; ,
; ,
|
|
- любое число ,
|
-
|
|
- любое число ,
|
-
|
II. Тригонометрические уравнения.
Уравнение
|
Способ решения
|
Формулы
|
Уравнение содержит только синусы или косинусы (синусы и косинусы) вида
и т.д.
|
Уравнение сводится к квадратному (биквадратному) относительно синуса (косинуса)
|
|
Однородное уравнение I степени вида
|
Деление обеих частей на . Получаем:
|
|
Однородное уравнение II степени вида
|
Деление обеих частей на . Получаем:
|
|
Уравнение вида
|
Уравнение сводится к квадратному относительно тангенса заменой
|
|
III. Примеры решения тригонометрических уравнений.
1. ,
,
Пусть , тогда
и
, решений нет,
т.к.
Ответ: , .
|
2.
т.к. если , то и , а этого быть не может.
Делим обе части уравнения на :
,
,
,
Ответ: ,
|
Варианты заданий контрольной работы
1 вариант
1. Решите уравнения:
2. Решите уравнение, сделав подстановку:
3. Решите уравнение методом разложения на множители:
4. Решите уравнение, используя однородность:
2 вариант
1. Решите уравнения:
2. Решите уравнение, сделав подстановку:
3. Решите уравнение, методом разложения на множители:
4. Решите уравнение, используя однородность:
3 вариант
1. Решите уравнения:
2. Решите уравнение, сделав подстановку:
3. Решите уравнение методом разложения на множители:
4. Решите уравнение, используя однородность:
4 вариант
1. Решите уравнения:
2. Решите уравнение, сделав подстановку:
3. Решите уравнение методом разложения на множители:
4. Решите уравнение, используя однородность:
Практическая работа № 7
Тема: Уравнение касательной к графику функции.
Цель: Отработать умения применять геометрический смысл производной при решении различных видов задач.
Методические рекомендации
Геометрический смысл производной
Применение производной
|
Алгоритм
|
Составление уравнения касательной к графику функции
|
Найти значение функции .
Найти производную функции .
Найти значение производной в т. .
Составить уравнение .
|
Пример
а) Для функции составить уравнение касательной в точке .
Решение.
- искомое уравнение.
Правила дифференцирования и таблица производных основных функций.
Правила.
Производные основных элементарных функций.
1. ,
|
8.
|
2.
|
9.
|
3.
|
10.
|
4.
|
11.
|
5.
|
12.
|
6.
|
13.
|
7.
|
|
Варианты заданий практической работы
В заданиях выберите правильный ответ среди предложенных, обозначенных буквами А, Б, В.
1 вариант
1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .
2. Сравнить углы и , которые образуют с положительным направлением оси ОХ касательные к графикам функций и соответственно в точках и .
3. В каких точках угловой коэффициент касательной к графику функции
равен ?
4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой и наименьшей абсциссой.
5. Написать уравнение касательной, проходящей через общие точки кривых и .
2 вариант
1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .
2. Сравнить углы и , которые образуют с положительным направлением оси ОХ касательные к графикам функций и соответственно в точках и .
3. Найти угол наклона касательной к кривой в точке .
4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой .
Найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке .
3 вариант
1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .
2. В каких точках угловой коэффициент касательной к кривой равен ?
3. Сравнить углы и , которые образуют с положительным направлением оси ОХ касательные к графикам функций и соответственно в точках и .
4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой и наибольшей абсциссой.
5. Написать уравнение касательной, проходящей через общие точки кривых и .
4 вариант
1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .
2. Сравнить углы и , которые образуют с положительным направлением оси ОХ касательные к графикам функций и соответственно в точках и .
3. Найти угол наклона касательной к кривой , в точке .
4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой .
5. Найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке .
Достарыңызбен бөлісу: |