29
не алгоритмизировано и требует от учащихся проявления творчества»
[11, с. 1].
Р.Ю. Костюченко сообщает о том, что учителю необходимо помнить,
что при решении неравенств используются те же методы и приемы, что были
рассмотрены в предыдущих темах, а новые типы неравенств лишь расширя-
ют знания о специальных преобразованиях. Следовательно, следует выделять
как общее приемы решения неравенств в процессе их рассмотрения в одной
из тем, так и новое, специальное, связанное с особенностями решения опре-
деленных неравенств в последующих темах.
Автор рассматривает
методические аспекты, связанны с методикой
обучения решению иррациональных неравенств.
Есть два основных пути решения данного типа неравенств: когда ис-
пользуются или наоборот не используются равносильные преобразования.
Первый подход
находит большее применение и распространение в
школьном курсе алгебры. Рассмотрим суть первого
способа на примере ре-
шения двух различных, хотя на вид схожих неравенствах.
Пример 1.
«Решение данного неравенства сводится к последовательным преобра-
зованиям равносильной ему системе неравенств:
Первое неравенство системы дает возможность извлечь квадратный
корень, а второе неравенство – возвести обе части неравенства в четную сте-
пень с сохранением равносильности преобразований.
Пример 2.
Второе неравенство решается аналогично первому. Приводится к си-
стеме неравенств:
30
После чего, учащимся предлагается записать решение данной системы,
которое выдается за исходный ответ неравенства. Но это неверно: происхо-
дит потеря нескольких ответов, которые представляют собой промежуток
. Если подставить в неравенство, например
, получится
верное числовое неравенство
, что позволят увидеть ошибочность от-
вета
к исходному неравенству.
Отмечается, что «на каком же этапе теряется серия ответов? Ответ для
учащихся становится очевидным, если принять во внимание, что условие не-
отрицательности выражения
мы использовали для корректного приме-
нения теоремы о возведении обеих частей неравенства в четную степень. Но
такое ограничение введено искусственно лишь для применения известного
приема. Тогда следует рассмотреть случай, когда выражение
принима-
ет отрицательные значения. Но, учитывая, что левая часть неравенства на об-
ласти определения принимает лишь неотрицательные значения, можно сде-
лать вывод об истинности исходного неравенства при одновременном вы-
полнении двух условий
т.е. системы неравенств;
Решение данной системы – это промежуток
. Объединяем
его с
решением первой системы
В итоге получаем решение ис-
ходного неравенства, которое представляет собой промежуток
»
[11, с. 2].
В учебнике Н.Я. Виленкина разбирается
Достарыңызбен бөлісу: