§ 3. Анализ содержания теоретического материала темы

14 
ное неравенство с параметром. Квадратное неравенство и его решения. Ре-
шение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратич-
ной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства. 
Простейшие иррациональные неравенства вида: 
. Обобщенный метод интервалов для решения неравенств» 
[16, с. 362]. 
В раздел «Системы неравенств» входят темы: «Системы неравенств с 
одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линей-
ных, квадратных, дробно-рациональных, 
иррациональных
. Изображение ре-
шения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы не-
равенств. Неравенство с двумя переменными. Представление о решении ли-
нейного неравенства с двумя переменными. Графическая интерпретация не-
равенства с двумя переменными. Графический метод решения систем нера-
венств с двумя переменными» [16, с. 363]. 
В учебниках алгебры основной школы приведено определение понятия 
иррационального неравенства
, а также рассмотрены методы решения ирра-
циональных неравенств. Так, в пособии Б.В. Соболя «под иррациональным 
неравенством понимается неравенство, в котором неизвестные величины 
находятся под знаком корня» [18]. 
Рассмотрим методы решения иррациональных неравенств, которые 
описаны в учебных пособиях по математике для общеобразовательных школ.
Методы решения иррациональных неравенств
1.
Возведение обеих частей неравенства в одну и ту же степень. 
Суть данного метода состоит в преобразовании к рациональным нера-
венствам путем возведения обеих частей неравенства в степень. Приведем 
пример решения иррационального неравенства с помощью данного метода. 
Решите неравенство: 
.
Решение. 
Возведем обе части в квадрат. Получим: 
.

15 
Ответ:
2.
Метод интервалов. 
Этот метод считается самым универсальным для решения неравенств. 
Он подходит практически для всех видов неравенств. Алгоритм решения 
состоит из следующих этапов: «необходимо найти область определения
функции, затем отметить в этой области нули функции, которые разбивают 
область определения на промежутки, внутри каждого из которых функ-
ция определена, непрерывна и сохраняет знак. Для того, что бы определить 
знак функции на конкретном промежутке нужно найти знак в любой точке 
этого промежутка» [11].
Приведем пример решения иррациональных неравенств с помощью 
метода интервалов. 
Решить неравенство 
Решение. 
Данное неравенство равносильно системе неравенств: 
8 x 
-2 5 
x 
x 
Рис.1. Решение неравенства методом интервалов. 
Ответ:
3.
Сведение к равносильной системе. 
О.Ю. Черкасов считает, что «основным методом решения иррацио-
нальных неравенств является сведение исходного неравенства к равносиль-

16 
ной системе рациональных неравенств или совокупности систем рациональ-
ных неравенств» [24].
Простейшие иррациональные неравенства подразделяются на виды:
a)
или 
b)
или 
c)
. 
Рассмотрим каждый вид. Иррациональное неравенство 
или 
равносильно 
системе 
неравенств 
. Первое неравенство в данной системе яв-
ляется условием существования корня в исходном неравенстве, второе нера-
венство системы показывает условие, при котором данное неравенство нуж-
но возвести в квадрат. Третье неравенство – это результат возведения исход-
ного неравенства в степень. Пример неравенства данного вида и его решение.
Решить неравенство 
. 

жүктеу/скачать 1,89 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: