Методняескне осяовьт. Учебное пособие
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
| Анализ и синтез. В процессе изучения математичес- ких объектов и закономерностей невозможно обойтись без методов научного познания — анализа и синтеза.
ІЈод оналusoж принято понимать: Рнг.3 Рнс. 4 форму мышления, исследования и познания, когда изучаемый объект мысленно или практичес ки расчле- няется на составные части, каждая из которых изучается отдельно, с тем, чтобы в дальнейшем соединить с помощью синтеза в единое целое рассматриваемое уже на более вы— соком уровне; метод рассуждения, при котором мысль движется от неизвестного к известному; метод мышления от целого к частям этого целого; прием мышления, при котором переходят от след— ствия к его причине; особую форму процесса мышлени я, когда объект включается во все новые связи и в силу этого выступает во все новых качествах, которые фиксируются в новых по- нятиях (с точки зрения психологии). А в синтезе этот п роцесс осуществляется в обратном порядке. Под син тезом понимают: форму мыіплени я, исследования и познания, когда изучаемый объект мысленно или практически соединяет- ся в единое целое из составных частей объекта, расчленен- ного в процессе анализа; метод рассуждения, при котором мысль движется от неизвестного к известному; метод мышления от частей к целому; прием мышления, при котором переходят от причи- ны к ее следствию; особую форму мышлени я, когда происходит соот- несение и установление всяких связей между различными элементами (с точки зрения психологии). В этом и проявляется противоположность анализа и синтеза. Однако в познании нельзя рассматривать анализ и синтев вне зависимости друг от друга, потому что даже в простых мыслительных действиях анализ поддерживается синтезом, а синтез — анализом. Следовательно, в процессе обучения они применяются как единый аналитик о-синте- тический метод. Анализ и синтез широко применяются в процессе обу- чения математике, например, при доказательстве теорем и решении задач на доказательство, на построение и при решении задач с помощью уравнений, при отыскании раз— личных множеств точек и т. д. Эпементарнътй анализ и синтез. В элементарном пони- мании u ‹ол из — это метод расчленения целого на части, а син іпез — соединение этих частей в единое целое. Рассмотрим примеры. При формировании понятий указываются общие свойства понятий, а затем выделяются из них существен- ные, т.е. осуществляется элементарный анализ. Элементар- ный синтез объединяет существенные свойства понятия. Как и другие науки, математика использует клас- сификацию понятий. Классификация родовых понятий на видовые, видовых — на другие классы понятий осущест- вляется с помощью элементарного анализа. Например, при классификации понятия натурального числа множество натуральных чисел делится на множество простых, со- славных, четных и нечетных чисел. У читыва я веевозмож ные рас поло жения пр ямых в пространстве, их делят на классы параллельных, перпен- дикулярных и скрещивающихся прямых. При классификации точек разрыва функций их расчле— няют на следующие типы: а) восстанавливаемая точк а разрыва; разрыв первого рода; в) разрыв второго уровня. В процессе доказательства многих математических предложений приходится их разделять на несколько час- тей, т.е. осуществлять элементарный анализ. Например, для доказательства теоремы косинусов рас- сматриваются по отдельности различные виды треуголь— ника: тупого, острого и прямого. Обобщение этих случаев как целое явл яется синтезом. При доказательстве теорем методом от противного ис— пользуется также элементарный анализ. Например, для того чтобы доказать, что А — В, допускают, что А В. В ре- зультате получают противоречащий вывод либо с данными теоремы, либо аксиомы, либо с ранее доказанной теоремой. В соответствии с законом об исключении третьего, делается вывод: допущение неверно, поэтому доказываемое равен- ство верно. Следовательно, при доказательстве анализиру- ются все возможные случаи. Проведение исследования при решении задач на постро— ение является элемен mapиьtм ачаши зом, осуществление построени я — элемечтарньlм синтезом. В школьном курсе геометрии любая аксиома может быть примером элементарного синтеза. В аксиоме “Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести только одну плоскость” реализуется элементарный синтез, так как между такими первоначальными понятиями, как точка, прямая и плоскость, устанавливается однозначное соответствие. Рассмотренные выше примеры показывают, что в мате- матике и в обучении математике широко применяются ме- тоды анализа и синтеза, поэтому возникает необходимость хорошо знать особенности их применения. Только тогда учитель может сформировать у учащихся правильное пред- ставление об этих методах. жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|