Методняескне осяовьт. Учебное пособие
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
abylkasymova a teoriia i metodika obucheniia matematike dida
- Бұл бет үшін навигация:
- Эксперимент.
| Научные методы познания в обучении
математике Методы обучения, определяемые уровнем познания, делятся на: 1) эмпири веские методы познания (наблюдение и эксперимент); 2) .ноги чecкиe методы познания (сравне- ние, анализ и синтез, обобщение и конкретизация, анало- гия и моделирование, индукция и дедукция, абстрагиро- вание, классификация и др.); 3) спец uj› инесic ne методы познания (методы самой науки, используемые и рассмат- риваемые в учебных предметах). Эмпирические методы познанияНаблюдение. Любая наука раскрывает суть рассмат- риваемых объектов, исследует, каким закономерностям они подчиняются. Изучение объектов начинается с их на- блюдения и характеристики. Набл юдеиие. — этo метод целенаправленного и систем- ного исследования путем непосредственного воспри ятия. Психологи определили, что содержание и направленность восприятия объектов связаны со знаниями, опытами чело- века об окружающей нас действительности. Наблюдение — важный метод получения информации, а умение проводить наблюдение — ценное свойство ис- следовател я. Поэтому необходи мость формирования у учащихся этого свойства не вызывает никаких сомнений. П рави льно организоваиное наб людение способетвует зффективному усвоению учащимис я м атематических фактов, помогает увидеть закономерности и сформули- ровать выводы. Л. Эйлер отметил, что многие известные свойства чисел были открыты путем наблюдения задолго до появления их строгого доказательства, а также известны свойства, устанавливаемые только путем наблюдения, но доказать которые пока невозможно. Наблюдение можно проводить по следующему плану: Определение цели наблюдения. Уточнение существенны х свойств и особе ннос тей объектов. Определение приемов учета информации (описание, построение чертежей, нанесение числовых значений в та- блицу и др.), полученных во время наблюдений. Установление взаимосвязей между особенностями и существенными свойствами исследуемых объектов. Анализ результатов наблюдения, формулировка вы- водов. П риведем примеры по использованию метода наблю- дения. Мривер 1. При изучении свойств показательной функ- ции у = 2• составляется следующая таблица:
При наблюдении таблицы учащиеся смогут увидеть следующую зак оно ме рность: знач ени е вы раж ени я у 2* всеFда будет положительным при любых значениях т по мере возрастани я значения z, и возрастает значе- ние у. Учащиеся формулируют гипотезу о том, что функция р 2° на множестве рациональных чисел положительная и является возрастающей, это свойство затем доказывается аналитическим методом. П ример 2. Найти сумму квадратов первоначальных п натуральных чисел. Ре fAN tfe. Сумму п натуральньlх чисел 1+ 2+3+4+. ..+ п можно найти с помощью следующей формулы: Для того, чтобы найти сумму квадратов первых п нату- ральных чисел S, — 1 2 + 22 + 3' + 4' +...+ п°, составляется таблица суммы значений S1 и S :
Непосредственным наблюдением изменения значений S', и S, невозможно увидеть закономерности между ними. Поэтому выдвигается гипотеза о необходимости иссле- дования их отношений: J . S Для rt = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 значения этого соотношения соответственно будут: 3 5 7 9 11 13 Поэтому отношение .‘, можно написать следующим образом: “'* Значение S известно, поэтому S, л (п Т 1)(2n + 1) ^ 6 Следовательно, сумму квадратов первоначальных п натуральных чисел мoжнo написать следующим образом: + 1)(2л + 1) 6 Эту формулу мы получили, рассмотрев несколько от- дельных ел учаев, поэтому должны доказать или опро- вергнуть, что данная формула верна для всех значений п. Для этого используется метод математической индукции. Формула (1) верна для п = 1, допускается, что эта формула верна и для п = ё, где ё — любое натуральное число. Тогда Отсюда можно сделать вывод, что формула (1) верна и для п = # + 1. Следовательно, формула (1) верна для всех значений п. Эксперимент. Эксперимент является одним из эффек- тивных методов познания. Эксперимент (лат. experime n- turn — ноучньш олыт) — это метод исследования, исполь- зуемый с целью определения своFтств объектов созданием специальных условий и с активным участием эксперимен— татора. В зависимости от содержания работы, осуществляемой в познавате.пьной деятельности, эксперимент делится на два вида: контро.миру к›щий и демоttстрируv›щий (иллю- страционный). Иксneримент ос уществ ляется исследованием непо- средственно объекта или его модели. В позиавательной де яте льности мыеленный экс пе- римент занимает особое место. Этo не только действие по выполнению форм ально-логических операций, но и деятельность по достижению новых знаний на основе ис- следования изображений и моделей объектов. На основе мысленного эксперимента осуществляютс я следующие операции: по определенному правилу мысленно строится модель исследуемого объекта, т.е. создается идеальный объект; разрабатываются влияющие для модели соответст- вующие оборудовани я и средства, создаются идеальные услови я; на основе осознанного, планово изменяя условия, осу— ществляется сравнительное и свободное комбинирование; на всех этапах мысленного эк сперимента точно используются объективные закономерности, сформиро- ванные в науке, при использовании сведений нет места абсолютной свободе и необоснованному воображению. К элементам реального эксперимента относятся: постановка цели и гипотезы; создание экспериментальных первоначальных усло- вий для исследования объектов; установление последствия и определение его причин; описание новых явлений и их сходства. Эксперимент в обучении математике проявляется как практическ ая работа, выполняемая учащимися, и прово- дится для введения новых понятий, а также для опреде— ления dзактов, показывающих свойства математических объектов. Эксперимеит используете я для определе ния индуктивным путем общих закономерностей и выявления идеи логического доказательства. С целью ознакомления учащихся с поняти ями фок yc парабол ьі, дире.ктриса проводится следующая работа. Строится график функции у = z 2 (рис. 2). Рис.2
отмечается точка J(0;1/4). Измеряется расстояние от точ- ки F до любой точки М параболы, и от точки М строится отрезок, параллельный оси ординат и равный FM. Отметим эту точку. Если повторить такое построение несколько раз, то геометрическим местом таких точек будет являться прямая у = —4 . Тогда расстояние от точки F(0; 1/4) дО Л Ю бой точки параболы будет равно расстоянию от данной точки до прямой у = —4 . Затем учащимся сообщается, что точка F(0; 1/4) называется і}зокусом параболы, а прямая — директрисой. Учащиеся знают: у любой параболы есть фокус и директриса. Можно аналитическим методом доказать, что любая точка параболы у — т 2 находится на одном и том же рас- стоянии от точки J(0; 1/4) и прямой у —— . Для этого расстояние от любой точки параболы с координатами (о; oZ) до точки f’(0; 1/4) вычисляется по общей формуле расстояни я между двумя точками . Затем находят рас- стояние от точки (а; а°) до прямой у — —4 . Сравнивая эти результаты, делается вывод, что эти расстояния равны. жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|