Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан
Естественный способ задания движения точки
жүктеу/скачать 4,32 Mb. Pdf көрінісі
|
|
3. Естественный способ задания движения точки. Рис.5 Естественным способом задания движения удобно пользоваться в тех случаях, когда траектория движущейся точки известна заранее. Пусть кривая АВ является траекторией точки М при ее движении относительно системы отсчета Oxyz (рис.5) Выберем на этой траектории какую-нибудь неподвижную точку О', которую примем за начало отсчета, и установим на траектории положительное и отрицательное направления отсчета (как на координатной оси). Тогда положение точки М на траектории будет однозначно определяться криволинейной координатой s, которая равна расстоянию от точки О’ до точки М, измеренному вдоль дуги траектории и взятому с соответствующим знаком. При движении точка М перемещается в положения M 1 , М 2 ,... . следовательно, расстояние s будет с течением времени изменяться. Чтобы знать положение точки М на траектории в любой момент времени, надо знать зависимость s=f(t). Уравнение выражает закон движения точки М вдоль траектории. Функция s= f(t) должна быть однозначной, непрерывной и дифференцируемой. За положительное направление отсчета дуговой координаты s принимают направление движения точки в момент, когда она занимает положение О. C ледует помнить, что уравнение s=f(t) не определяет закон движения точки в пространстве, так как для определения положения точки в пространстве нужно знать еще траекторию точки с начальным положением точки на ней и фиксированное положительное направление. Таким образом, движение точки 81 считается заданным естественным способом, если известна траектория и уравнение (или закон) движения точки по траектории. Важно заметить, что дуговая координата точки s отлична от пройденного точкой по траектории пути σ. При своем движении точка проходит некоторый путь σ, которой является функцией времени t. Однако пройденный путь σ совпадает с расстоянием s лишь тогда, когда функция s = f(t) монотонно изменяется со временем, т.е. при движении точки в одном направлении. Допустим, что точка М переходит из М 1 в М 2 . Положению точки в М 1 соответствует время t 1 , а положению точки в М 2 - время t 2 . Разложим промежуток времени t 2 - t 1 на весьма малые промежутки времени ∆t 1 (i = 1,2, …n ) так, чтобы в каждый из них точка совершала движение в одном направлении. Соответствующее приращение дуговой координаты обозначим ∆s i . Пройденной точкой путь σ будет положительной величиной: Если движение точки задано координатным способом, то пройденный путь определяется по формуле так как где dx=xdt, dy= ydt, dz=zdt. Следовательно, жүктеу/скачать 4,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|