Непрерывного педагогического образования, рассмотрены вопросы роста
Примеры задач, используемые при изучении отдельных тем 3 : Задача №1
жүктеу/скачать 8,45 Mb. Pdf көрінісі
|
| Примеры задач, используемые при изучении отдельных тем
3 : Задача №1 (Тема: «Функции и графики в решении задач по экономике») Банк выплачивает процентную надбавку на вклад Q 0 (руб) в размере ά% годовых по линейному закону: 100
0 Q Q , где τ – продолжительность хранения вклада (лет), τ=t-t 0 . (Так называемое непрерывное начисление процентов.) а) Построить график функции DQ=DQ(t), если Q 0 =1000 рублей, ά =100%, t 0 =0;
найти размер процентной добавки DQ (рублей) для t 1 =0,5 года; t 2 =1год.
б) Для условий по п.а) рассчитать размер надбавки Q (рублей) для t=1 год, если клиент при t= 1 /
(года) закрыл и тут же снова открыл счет на сумму с процентами (операция «SO» - «shut-open»). Изобразить график функции DQ=DQ в этом случае. в) * Предложить такой способ непрерывного начисления процентов на вклад, чтобы к концу первого года клиент получил одну и ту же надбавку ά % на первоначальный вклад Q 0 независимо от того, производил он или не производил операцию «SO» Решение:
369
в) 1 ) 100 1 ( 0 T Q - формула для начисления процента надбавки на начальный вклад Q 0 (руб.); для расчета вклада с процентами: Q=∆Q+Q 0 , или
T Q ) 100 1 ( 0 (руб.) в) Доказательство: Если t-t 0 =τ – продолжительность хранения вклада, то к концу этого промежутка времени вклад с процентами составляет ) 100
1 ( 0
Q . Разобьем отрезок времени τ на две произвольные части τ 1 и τ
2 , τ= τ
1 + τ
2 . Тогда
при выполнении операции «SO» к концу первого отрезка времени 1 ) 100 1 ( 0
Q . К концу второго отрезка времени τ 2
) 100 1 ( ) 100 1 ( ) 100
1 ( ) 100 1 ( ) 100
1 ( 0 0 0 1 0 1 2 2 1 2
Q Q Q Q
Последнее полученное выражение – сумма на счету по прошествии времени τ – без операции «SO». Задача №2 (Тема: «Производная в химии») Процент х электропроводности раствора кислоты при комнатной температуре зависит от процента ее концентрации p в соответствии с формулой ; 50 sin 10 1 100 sin
5 1
p x
(x – в %, р – в %). При каком значении р процент электропроводности х достигает наибольшего значения и чему равно Нб х? Постройте график функции х=х(р). Решение: ООФ: 50 cos
500 100
cos 500
]. 100
; 0 [ p p x р Критические точки найдем из уравнения х / =0, или
; 0 50 cos 100
cos p p ; 0 1 100
cos 100
cos 2 ; 0 100
sin 100
cos 100
cos 2 2 2 p p p p p ] 100
; 0 [ ; , 3 2 , 2 100 2 / 1 , 1 4 8 1 1 100
cos p Z n n Z k k p p
3 100 100
] 100
; 0 [ ; , 3 100 200
, 100
200 2 1
p p Z n n Z k k p функция х(р) ООФ непрерывна. В промежуточной точке р=50, 0
cos 500
2 cos
500 x . Функция в точке р/2 убывает. Значит, max х(р)=х(100/3)= 20 3 3 3 2 sin 10 1 3 sin
5 1 0,26 (%); min x(p)=x(100)= 0 2
10 1 sin 5 1 . Найдем также значения на границе отрезка р=0: х(0)=0. Найдем несколько точек графика:
370
р 0 6 100
4 100 3 100 2 100 5 , 1 100
100
х 0 0,19 0,24 0,26
0,20 0,09
0
Задача №3 (Тема: «Производная в физике») Дан закон движения тела как функция от времени: S(t)=0,25t 4 -2t
2 +3. Считая массу тела равной 1, найдите зависимость положения тела S от действующей на него силы F. Решение: Выражение для силы, действующей на точку, найдем по 2 закону Ньютона: F=ma=mx // , m=1; x / =t 3 -4t; x // =3t 2 -4, откуда 3 4
F t 36 28 16 3 3 8 2 36 16 8 3 ) 3 4 ( 2 ) 3 4 ( 4 1 3 2 4 1 2 2 2 2 4 F F F F F F F t t S
4
Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на 2 части. Сколько стало клеток после десятикратного их деления, если первоначально было а клеток? Решение: b n
1 ·q n-1 , n = 11
b 11 = b
1 ·q 10 q = 2, b
1 = a
b 11 =a·2 10 =1024a
Изучение данного курса обеспечит формирование у учащихся представлений:о сущности математического моделирования, о практической задаче и сущности её решения, о способах рациональной деятельности. Также учащиеся смогут овладеть специальными, интеллектуальными умениями и умениями рациональной учебной деятельности: 1. Специальные умения-это умение
решать сложные задачи на пропорции и проценты;
решать задачи на составление уравнений, неравенств и их систем; Ответ: 1024а клеток.
371
строить и «читать» графики элементарных функций;
решению текстовых задач;
применять производную к исследованию элементарных функций;
применять механический и геометрический смысл производной к нахождению величин. 2. Интеллектуальные умения - это умение
осуществлять анализ изучаемого явления (процесса);
описать явление (процесс) на языке математики и построить математическую модель; планировать процесс решения сформулированной задачи (умение выделять составляющие задачи, анализировать и уточнять составленное в каждом конкретном случае наиболее целесообразное и вместе с тем оптимальное решение
задачи,
дать качественную оценку
количественных результатов); грамотно перевести результат решения математической задачи на язык исходной задачи. 3. Умения рациональной учебной деятельности:
планировать и организовывать свою учебную деятельность; контролировать и оценивать свои результаты.
Библиографические ссылки 1. Государственная программа развития образования Республики Казахстан на 2011-2020 годы. – Астана.-2010 год; 2. Национальный план действий на 2012-2016 годы по развитию функциональной грамотности школьников.– Астана.-2012 год 3. Бродский И. Л., Видус А. М., Коротаев А. Б. Сборник текстовых задач по математике для профильных классов, 7-11 класс. - Москва: АРКТИ, 2004 4. Вавилов В.В. и другие. Задачи по математике. Алгебра. -Москва: «Наука», 1987 5. Терешин Н. А. Прикладная направленность школьного курса математики .- Москва: «Просвещение», 1990
жүктеу/скачать 8,45 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|