Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений
жүктеу/скачать 4,06 Mb. Pdf көрінісі
|
Beloshistaia A. Metodika obuchenia matematike
| Средствами построения
математической модели могут служить символы, знаки, рисунки, чертежи, схемы. Для того чтобы решать задачу, ученик должен уметь переходить от текста к представлению ситуации, а от нее к записи решения с помощью математических символов. Все эти три модели явля ются различными моделями одного и того же объекта — задачи. Различаются они тем, что выполнены на разных языках: языке слов, языке образов, языке математических символов. С этой позиции процесс обучения решению задач можно рас сматривать как обучение приемам перевода моделей одного вида в модели другого вида, а моделирование будет выступать в качест ве обобщенного способа решения задачи любого типа. Для того что бы решить любую математическую задачу, ученик должен уметь выполнить двойной переход: текст → образ → запись решения. Сущность перехода от мысленной модели задачи к математиче ской (символической) заключается в правильном выборе ариф метических действий, соответствующих смыслу происходящих в задаче изменений. Если мысленная модель, которой руководству ется ученик при выборе действий, верно отражает структуру свя зей, то она будет прогнозировать ход ее решения и обусловливать верный выбор действий. Таким образом, если ребенок владеет арифметической симво ликой и понимает смысл арифметических действий, этот этап он обычно преодолевает без особых трудностей. Часть учеников, не умеющих решать задачи самостоятельно, довольно успешно справ ляются с ними, если получают в качестве индивидуальной помо щи план ее решения в той или иной форме. План решения в этом случае играет ту же роль, что и мысленная модель, т. е. является схемой способа действия. Таким образом, психологически обучение математической символике и формирование понятия о смысле арифметических действий должны предшествовать обучению ре шению задач. Если ребенок будет плохо понимать смысл действий и путаться в символах, ему сложно будет осуществить переход от мысленной модели к математической. 308 В то же время процесс перехода от текста к мысленной модели представляет для многих детей гораздо большую трудность, чем пере ход от мысленной модели к математической. Дело в том, что в возрасте 6—7 лет у ребенка преобладает нагляднообразное мышление, которое в большой степени зависит от непосредственного восприятия. А это означает, что абстрагироваться, отвлечься от наиболее бросающихся в глаза свойств предмета или конкретных подробностей текста, учени ку этого возраста очень трудно. Мысленная же модель задачи должна быть достаточно абстрактна. Поскольку она должна помочь ребенку решать математическую задачу, эта модель должна отражать только количественные соотношения предложенной ситуации, а также ка кимто образом отразить структурные связи между данными и иско мым, чтобы сделать ясным и понятным выбор действий. Опытный учитель знает, что научить младшего школьника решать задачи по самостоятельно выстроенному «представлению», т. е. пользуясь са мостоятельно созданной мысленной моделью, если у него нет к тому природных способностей, крайне трудно, и почти всегда в классе есть дети, которые так и не могут этому научиться самостоятельно. Они обычно читают текст задачи «залпом», а потом пытаются угадывать нужные действия, манипулируя числами и «сверяясь» с выражени ем лица взрослого, наблюдающего этот процесс (учителя, мамы, ба бушки, репетитора). Для того чтобы помочь ученикам в этой ситуации, учителя обычно пользуются наглядностью: сначала предметноаналитиче ской (предметы, картинки), а затем более абстрактным ее вариан том (вместо зайцев или яблок используют кружки или квадраты). Использование конкретно воспринимаемого материала помогает ученику осмыслить ситуацию. Постоянное использование предметного моделирования имеет и отрицательные последствия: как только учитель перестает при бегать к постоянному использованию предметного моделирования задачи (это обычно происходит при переходе к решению состав ных задач либо в случае работы с двузначными и более данными, моделировать которые «поштучно» весьма утомительно), часть учеников перестает справляться с задачей. Привыкнув к постоян ной внешней опоре, даваемой в виде предметной наглядности или картинки, ученик не в состоянии справиться с построением мыс ленной модели без этой опоры. Иногда учитель вообще отказывается от какихлибо способов интерпретации условия задачи, делая упор либо на обучение уча щихся через запоминание способов решения задач определенного типа (обычно с ориентиром на главное слово или выбор из заранее заготовленных шаблонов нужной структуры краткой записи), ли бо настойчиво добиваясь от всех учащихся умения решать задачи 309 «по представлению». Практика показывает, что первый путь ведет к формальному овладению детьми умением решать задачи. Эти де ти, столкнувшись с задачей незнакомого типа, обычно не могут с ней справиться. Второй путь приводит к тому, что дети со слабо развитым воображением и математическим «чутьем» обычно ока зываются безнадежно отставшими. С другой стороны, не зная, что «представляет» себе ученик в процессе решения задачи, не имея возможности контролировать ход его мысли, учитель никогда не может быть уверен в том, что ученик действительно осмысленно выбирает действие, правильно представляет себе ситуацию задачи. Рассмотрим ситуацию, типичную для 1 класса. На уроке предлагается задача: Во дворе гуляло 10 детей. 3 из них были мальчики, остальные — девочки. Сколько было девочек? У ч е н и к (быстро отвечает). Девочек 7. У ч и т е л ь. Какое действие ты выполнил? У ч е н и к. Я прибавил. У ч и т е л ь. Что к чему прибавил? У ч е н и к. Я прибавил к семи три. У ч и т е л ь. Почему к семи? Я же сказала, что детей было 10. У ч е н и к. Потому что 7 и 3 это 10. Из приведенного фрагмента становится ясно, что, хотя ученик дал верный ответ, задачу он фактически не решил: действие не соответст вует смыслу связи между данными и искомым. Правильный ответ дан в связи с тем, что к этому времени (2 полугодие) дети хорошо знают состав числа и зачастую пользуются этим знанием при решении про стых задач, не утруждая себя осмыслением ситуации, а используя под бор подходящих чисел. Иногда учителя (и родители) считают, что в этом случае ребенок решает задачу «своим способом». Но предста вим себе, что данная ситуация «достраивается» до составной задачи: «Потом на двор вышли еще 2 девочки. Сколько теперь девочек?» Если ребенок первое действие выполнил так, как показано выше: 7 + 3 = 10 (д.), то вторым действием он выполнит 10 + 2 = 12 (д.), поскольку результат первого действия есть начало для выполне ния второго действия. Использование приема моделирования уже на этапе подготов ки к введению задачи и в процессе обучения решению простых за дач приводит к тому, что в дальнейшем ребенок будет использо вать моделирование как обобщенный способ действия в процессе решения математической задачи любого типа. Тем самым снимется необходимость в выработке особых подходов к задачам разного ти па, в том числе простым и составным. Обученный моделированию 310 как основному приему решения задач, понимая процесс решения как перевод модели одного вида в модель другого вида, при кото ром структурные связи остаются неизменными, а изменяется толь ко способ описания модели, ученик легко использует этот прием при решении задач разных типов. жүктеу/скачать 4,06 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|