Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений
жүктеу/скачать 4,06 Mb. Pdf көрінісі
|
Beloshistaia A. Metodika obuchenia matematike
| (Он проходит в час
расстояние большее.) Значит, его скорость больше. Понятие о скорости конкретизируется в процессе решения за дач, например, таких: Пешеход за 3 ч прошел 15 км. В каждый час он проходил одинаковое расстояние. Сколько километров пешеход прохо дил в час? Разбор задачи следует сопровождать графической моделью, на которой обозначаются данные задачи: обозначим все расстояние отрезком и отметим, что это расстояние он прошел за 3 часа: 15 км Поскольку главная трудность при решении таких задач состоит в том, что неподвижная картинка является моделью равномерного непрерывного процесса (движения), в рисунок принято вводить стрелку, символизирующую это движение и его направление. — Можно ли найти на чертеже точку, в которой окажется пеше ход через час? Через 2 часа? — Покажите, откуда он вышел? Где пешеход окажется через три часа? 348 Скорость Время Расстояние ? 4 ч 20 км 5 км/ч ? 20 км 5 км/ч 4 ч ? — Что можно сказать о длинах трех отрезков? (Они равные, так как за час пешеход проходил одинаковое расстояние.) — Как найти это расстояние? (15 : 3.) — А можно ли узнать, сколько километров пройдет пешеход за 4 ч (за 5 ч, за 6 ч) двигаясь с той же скоростью? — За какое время он может пройти расстояние в 35 км (40 км), если будет двигаться с той же скоростью? Поиск ответов на такие вопросы поможет ученикам глубже осоз нать пропорциональную зависимость между скоростью, временем и расстоянием. Электропоезд за 10 мин прошел 20 км, проходя каждую ми нуту одинаковое расстояние. Сколько километров проходил электропоезд в одну минуту? Спортсмен преодолел 100 м за 10 с, пробегая за каждую секунду одинаковое расстояние. Сколько метров он пробегал за одну секунду? При решении таких задач учащиеся знакомятся с различными единицами скорости, усваивают, что скорость — это расстояние, пройденное в единицу времени. Для закрепления понятия скорости можно использовать и та кие задания: — Объясните, как понимать следующие выражения: «скорость самолета 810 км/ч», «скорость электропоезда 120 км/ч», «скорость лыжника18 км/ч», «космический корабль летит со скоростью 7200 м/с». Для того чтобы учащиеся осознали зависимость между скоро стью, временем и расстоянием, целесообразно рассматривать сра зу по три взаимообратные задачи, оформляя их в таблицу. Можно предлагать задание: Составьте три взаимообратные задачи по этой таблице. Графическое моделирование является наиболее эффективным и це лесообразным приемом при решении большинства задач на движение. Рассмотрим задачи: Поезд прошел некоторое расстояние за 10 час. С какой ско ростью шел поезд? 349 Опираясь на чертеж, легко составить к этой задаче выражение: 6 · 3 + 70 · 2. Одного взгляда на чертеж достаточно, чтобы обнаружить, что для ответа на вопрос не хватает данных: не дано расстояние. Скорость велосипедиста 15 км/ч. Какое расстояние он пройдет за 3 ч? Типичной ошибкой учащихся при решении данной задачи яв ляется неправильный выбор действия ( 15 : 3 ). Построение графической модели предупреждает эту ошибку: Мотоциклист ехал 3 ч со скоростью 60 км/ч и 2 ч со ско ростью 70 км/ч. Какое расстояние проехал он за все это время? В процессе разбора текста и вычленения данных целесообразно составить графическую модель: 10 ч ? Строим графическую модель: ? 15 км/ч Чертеж показывает, что для нахождения расстояния нужно взять по 15 три раза: 15 · 3 = 45 (км). Совершая экскурсию по реке на катере, школьники проплы ли 66 км. При этом 2 ч они плыли со скоростью 18 км/ч, а ос тальной путь — со скоростью 15 км/ч. Сколько всего времени находились в пути школьники? Если учитель планирует фронтальный разбор этой задачи, он может воспользоваться таблицей, которую заполняет в процессе разбора текста с детьми. Графическая модель к этой задаче являет ся более наглядной и удобной для выполнения в тетради — по ней легко определить путь решения: ? часов 66 км 18 км 18 км 15 км 15 км ... 60 60 60 70 70 ? км 350 Туристы за день прошли пешком 18 км и проехали 2 ч на автобусе со скоростью 45 км/ч. Какой путь проделали тури сты за день? Таблица к данной задаче выглядит таким образом: Скорость Время Расстояние ? ? 18 км 45 км/ч 2 ч ? Скорость Время Расстояние I — ? 20 ч 1200 км II — ? 30 ч 1200 км При разборе задачи она фактически не работает, поскольку не известные скорость и время в первой строке не нужны для реше ния задачи, в то время как использование графической модели по может учащимся быстро найти решение: При решении некоторых задач полезно часть условия записать в виде таблицы, а затем применить прием графического моделирования. Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км, вы шли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один из них может пройти это расстояние за 20 ч, другой — за 30 ч. Через сколько часов поезда встретятся? Анализ таблицы дает возможность найти скорость поездов: 1. 1200 : 20 = 60 (км/час) 2. 1200 : 30 = 40 (км/час) После этого строится графическая модель: Чертеж дает наглядное представление о движении поездов на встречу друг другу, облегчая поиск дальнейшего пути решения. Расстояние от города до поселка велосипедист проехал за 3 ч со скоростью 16 км/ч. Возвращаясь обратно, он то же рас стояние проехал за 4 ч. С какой скоростью ехал велосипедист на обратном пути? Для решения задачи можно использовать как графическую мо дель, так и таблицу. ? 18 45 45 40 км/ч ? часов 60 км/ч 1200 км 351 Скорость Время Расстояние 16 км/ч 3 ч ? одинаковое ? 4 ч ? Визуальный анализ рисунка подсказывает путь решения задачи, при этом сразу, еще до решения можно сказать, что скорость во втором случае будет меньше — это подсказывает рисунок. После решения задачи полезно обратить внимание учащихся на взаимозависимость скорости и времени (чем больше скорость, тем меньше времени будет затрачено на дорогу, и наоборот). Для этого можно предложить сравнить скорость движения велосипе! диста и подумать, почему на обратный путь велосипедист затра! тил больше времени. жүктеу/скачать 4,06 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|