Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений

339
Если первоначально отрезок, изображающий 15 м ткани, отло
жить размером 15 клеточек, то ответ задачи можно найти пе
ресчетом, т. е. задача будет решена 
графически 
и другого решения
она не требует.
Если длина отрезка была условной, то анализ задачи проводит
ся по чертежу. Лучше выбрать вариант анализа «от данных».
— Что можно узнать, если известно, что продано одному поку
пателю 4 м, а другому 5 м?
 (Сколько им продано обоим.)
— Какое действие нужно выполнить? 
(Сложение.)
Знак действия ставится на чертеже и обозначается скобкой, ка
кие числа будут складывать.
— Как узнать, сколько ткани осталось в куске? 
(От всей ткани
отнять то, что продано.)
?
4 м
15 м
5 м
1) +
2) –
В таком виде чертеж играет роль также и плана решения. Мо
дель такого вида вызывает в сознании ученика совершенно кон
кретное представление о ситуации, структуру связей между дан
ными и искомыми отражает в явном виде, т. е. прогнозирует ход
решения. Причем одна и та же модель допускает разные способы
решения, а также явно подводит ученика к способу записи реше
ния выражением: 15 – (4 + 5) или (15 – 4) – 5.
Выполненная средствами языка графики, такая модель позво
ляет ученику подняться на достаточно высокую ступеньку абст
рактности — никаких соотношений, кроме количественных, эта
схема не отражает, все второстепенные детали опущены, выбор дей
ствия производится без учета «главного» слова, а только исходя из
логики происходящих изменений.
Знакомить учащихся с таким способом моделирования задачи
полезно уже в первом классе, хотя бы при решении задач, в кото
рых данные и искомые выражены в единицах длины. Постепенно
учащиеся знакомятся с другими задачами, которые удобно мо
делировать в «отрезках». Такая работа является подготовительной
к постепенному переходу от схематического моделирования
(в 1 классе) к графическому (во 2 и 3 классах). Понимать чертеж
«в отрезках» учащиеся должны к тому времени, как начинают
решать простые задачи на деление, поскольку задачи на деление
нельзя моделировать схематическим рисунком, рассмотренным ра
нее, эти задачи требуют рисунка «в отрезках».

340
Рассмотрим задачу:
Из 12 м ткани в мастерской сшили несколько платьев, рас
ходуя на каждое по 3 м. Сколько платьев получилось из этого
куска ткани?
Моделировать такую задачу с помощью схемы со стрелками не
удобно — прежде чем ее нарисовать, фактически приходится задачу
решить, поскольку иначе неизвестно, сколько стрелок изобразить.
Такая задача является очень удобной для перехода к рисунку
«в отрезках»: дети чертят отрезок длиной 12 клеточек, а затем от
кладывают по 3 м (3 клетки), отделяя их черточкой. В результате
получаем графическое решение задачи. Ответ можно найти пе
ресчетом маленьких отрезков:
12 м
3 м
3 м
3 м
3 м
Опыт показывает, что такой переход для детей, имеющих опыт
моделирования задач схемами со стрелками, не представляет ника
кой трудности, поскольку умение моделировать словесно заданную
ситуацию средствами графики является общим умением, опыт при
менения которого дети уже имеют. Другой вид рисунка поначалу за
трудняет только немногих детей, причем чаще это обусловлено толь
ко характером ребенка, а не трудностью восприятия схемы нового
вида — есть дети (как и взрослые), трудно привыкающие к новому во
всем (даже в одежде!). Эти дети обычно еще долго пользуются ста
рым «проверенным» способом моделирования задачи и только появ
ление большого количества новых задач, где использование рисунка
в отрезках эффективнее старого способа со стрелками, постепенно
убеждает их в необходимости перейти к новому виду моделирова
ния. Мы обычно советуем учителям не вводить новый способ «кате
горическим требованием». Пусть ребенок сам постепенно перейдет
на него, а в «переходный период» он может использовать любой спо
соб моделирования, лишь бы этот способ помогал ему легко и пра
вильно решить задачу.
Рассмотрим задачи с различными структурами графических мо
делей в отрезках.
В ларек привезли 8 ящиков огурцов по 10 кг в каждом. До
обеденного перерыва продали 54 кг огурцов. Сколько кило
граммов огурцов осталось?
Анализ данной задачи удобно проводить, опираясь на графиче
скую модель «в отрезках» в сочетании с элементами краткой записи:

341
Анализ рисунка подводит ребенка к плану решения и записи
решения сразу выражением: 10 · 8 – 54.
В шкафу стояло 6 глубоких тарелок, мелких в 3 раза боль
ше, чем глубоких, а блюдец в 2 раза меньше, чем мелких таре
лок. Сколько блюдец было в шкафу?
Анализируя текст этой задачи, целесообразно сопровождать его
построением графической модели в отрезках, используя прием
«чтение по частям».
Изобразим количество глубоких тарелок произвольным отрез
ком и отметим, что он соответствует 6 тарелкам. Так как мелких
тарелок в 3 раза больше, отложим ниже отрезок в 3 раза длиннее
(3 отрезка такой же длины). Третий отрезок будет обозначать ко
личество блюдец, он вдвое короче второго.
Анализ задачи проводится с опорой на схему: чтобы узнать коли
чество блюдец, надо количество мелких тарелок разделить пополам.
Чтобы узнать, сколько было мелких тарелок, надо по 6 взять 3 раза.
Запись решения можно оформить выражением (6 · 3) : 2.
В один ларек привезли 15 ящиков с фруктами, в другой —
10 таких ящиков. В первый ларек привезено фруктов на 60 кг
больше, чем во второй. Сколько килограммов фруктов приве
зено во второй ларек?
Данная задача содержит три величины, две из которых связаны
пропорциональной зависимостью: количество ящиков и общее ко
личество фруктов, третья величина (емкость ящика) является ве
личиной постоянной и играет роль коэффициента пропорциональ
ности. Нагляднее всего такие задачи моделируются на графическом
чертеже «в отрезках», хотя в школьной практике для их моделиро
вания чаще используют таблицу. Покажем оба варианта.
Графический вариант:
6 т.
?
8 ящ. по 10 кг
?
54 кг
? кг
15 ящ.
60 кг
10 ящ.

342
Количество ящиков
Масса одного ящика
Масса фруктов
?
? одинаково
? на 60 кг больше
10 ящ.
?
120 кг
Графический вариант для обратной задачи выглядит так:
Визуальный анализ чертежа показывает, что в первом ларьке
фруктов больше за счет того, что больше ящиков. Анализ чертежа
должен подвести к тому, что на «лишних» 60 кг приходится 5 ящи
ков. Второй важный момент условия учитель акцентирует с помо
щью вопроса:
— Что сказано о размерах всех этих ящиков? Какие они все?

жүктеу/скачать 4,06 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: