Қазақстан республикасы жоғары оқу орындарының Қауымдастығы к. Д. Көлекеев К. Ж. Назарова дифференциалдық теңдеулер алматы, 2012

137
21. Теңдеудің
0
)
,
,
,
(
)
(
=
′
n
y
y
y
F
…
ретін төмендететін алмас-
тыру.
A. 
;
∫
=
zdx
e
y
B. 
y
p x
( );
=
′
C. 
;
∫
=
′
zdx
e
y
D. 
y
p y
( );
=
′
E. 
.
x
e
y
=
′
22. Теңдеудің 
0
)
,
,
(
=
′′
′
y
y
y
F
ретін төмендету.
A. 
;
∫
=
zdx
e
y
B. 
y
p x
( );
=
′
C. 
mt
y
ze
;
=
′
D. 
;
x
e
y
=
′
E. 
).
(
y
p
y
=
′
23. Теңдеудің
xyy
xy
yy
2
−
=
′′
′
′
шешімін табыңыз.
A. 
;
2
1
2
x
C
e
C
y
=
B. 
;
2
1
2
C
e
C
y
x
+
=
C. 
;
1
2
x
C
e
C
y
=
D. 
;
1
2
x
C
e
C
y
−
=
E. 
.
2
1
2
x
C
e
C
y
−
=

138
24. Теңдеудің
xyy
xy
yy
2
−
=
′′
′
′
ретін төмендетіңіз.
A. 
;
2
z
z
x
=
′
B. 
;
z
z
x
=
′
C. 
;
2
z
z
x
−
=
′
D. 
;
z
z
x
−
=
′
E. 
2
−
=
′
z
z
x
25. Теңдеудің 
x
y
yy
xyy
2
2
(
1)(
)
+
−
=
′
′′
′
шешімін табыңыз.
A. 
;
)
1
(
2
2
1
C
x
x
C
y
+
+
+
=
B. 
;
1
2
2
1
+
+
=
x
C
x
C
y
C. 
;
1
(
1
2
2
2
C
x
C
x
C
y
+
+
=
D. 
;
)
1
(
2
2
1
x
C
x
C
y
+
+
=
E. 
.
2
2
1
x
C
x
C
y
+
=
26. Теңдеудің 
x
y
yy
xyy
2
2
(
1)(
)
+
−
=
′
′′
′
ретін төмендетіңіз.
A. 
;
)
1
(
2
z
x
z
+
′
B. 
z x
zx
2
(
1)
;
− =
′
C. 
z x
zx
2
(
1)
;
− = −
′
D. 
z x
xz
2
(
1)
;
+ = −
′
E. 
z x
xz
2
(
1)
1.
+ =
−
′

139
27. 
y
жəне туындылары
)
(
,
,
,
n
y
y
y
…
′′
′
бойынша теңдеудің
0
)
,
,
,
,
(
)
(
)
1
(
)
(
=
+
n
k
k
y
y
y
x
F
…
ретін төмендететін алмастыру.
A. 
y
zx
;
=
′
B. 
;
∫
=
zdx
e
y
C. 
( );
y
z y
=
D. 
y
z x
( );
=
′
E. 
y
yz
.
=
′
28. Теңдеудің
y
y
y
x
y
xy
′
=
′
+
′′
2
2
ретін төмендетіңіз.
A. 
xz
xz
z
2
2
2 ;
+
=
′
B. 
z
xz
xz
2
2
;
+
=
′
C. 
xz
z
xz
2
2
;
+
=
′
D. 
xz
z
xz
2
2
2
;
+
=
′
E. 
z
xz
xz
2
2
.
+
= −
′
29. Теңдеуді
2
2
)
(
y
x
y
y
y
x
′
−
=
′′
бірінші реттіге келтіру.
A. 
;
2
2
x
z
z
x
=
+
′
B. 
x z
xz
2
2
1;
+
=
′
C. 
z
xz
x
2
;
+
=
′
D. 
;
2
2
x
z
z
x
=
+
′
E. 
.
2
2
x
z
x
z
=
+
′

140
30. Теңдеуді
4
2
)
3
(
y
y
y
y
′
=
′
+
′′
бірінші реттіге келтіру.
A. 
dp
p
py
p
dy
4
(3
)
;
+
=
B. 
dp
p
p y
p
dy
2
3
(3
)
;
+
=
C. 
dp
p y
p
dy
2
3
(3
)
;
+
=
D. 
dp
p
py
p
dy
3
(3
)
;
+
=
E. 
dp
p y
p
dy
2
5
(3
)
.
+
=
31. Теңдеудің 
2
2
y
x
y
y
′
=
′′
берілген бастапқы шарттарды 
5
,
0
)
2
(
,
2
)
2
(
=
′
=
y
y
қанағаттандыратын шешімін табу керек.
A. 
3
8
2
(
)
(
);
x y
x
−
=
+
B. 
;
3
8
x
x
y
−
=
C. 
;
3
2
8
x
x
y
−
+
=
D. 
5
3
8
2
(
)
(
);
x y
x
−
=
+
E. 
3
3
8
2
(
)
(
).
x y
x
−
=
+

141
32. Теңдеудің 
0
3
2
2
=
′
−
′′′
y
y
бастапқы шарттарды 
1
)
0
(
,
1
)
0
(
,
3
)
0
(
−
=
′′
=
′
−
=
y
y
y
қанағаттандыратын шешімін табу 
керек.
A. 
;
2
6
+
+
=
x
x
y
B. 
;
1
2
6
+
+
+
=
x
x
y
C. 
;
2
)
6
(
+
=
+
x
x
y
D. 
;
2
)
6
(
−
−
=
+
x
x
y
E. 
.
6
)
2
(
−
−
=
+
x
x
y
33. Теңдеудің
y
x
y
y
x
y
x
4
6
3
2
2
2
−
=
′
−
′′
бастапқы шарттарды
4
)
1
(
,
1
)
1
(
=
′
=
y
y
қанағаттандыратын шешімін табу керек.
A. 
;
)
ln
1
(
2
2
x
y
x
=
−
B. 
;
)
ln
1
(
2
x
y
x
=
+
C. 
;
)
ln
1
(
2
2
x
y
x
=
+
D. 
;
)
ln
1
(
2
x
y
x
=
−
E. 
.
)
ln
1
(
x
y
x
=
−
34. Теңдеудің 
0
1
)
1
(
1
)
(
0
=
+
′
+
+
+
−
−
y
a
y
a
y
a
y
a
n
n
n
n
сипатта-
малық теңдеуін көрсетіңіз:
A.
B׳. 
C. 
D. 
E.
A. 
∑
=
=
n
i
i
i
k
a
1
;
0
B. 
∑
=
−
n
i
i
n
i
k
a
0
;
C. 
∑
=
n
i
i
i
k
a
1
;
D. 
∑
=
−
n
i
i
n
i
k
a
1
;
E. 
∑
=
−
n
i
i
i
n
k
a
0
.

142
35. 
n
-ретті теңдеудің
L[y] = 0
сипаттамалық түбірлері 
.
2
1
n
k
k
k
≠
≠
≠
…
Жалпы шешімін табыңыз:
A. 
∑
=
n
i
x
i
e
C
1
;
B. 
∑
=
n
i
x
k
i
e
x
C
i
1
;
C. 
∑
=
n
i
x
k
i
i
e
C
1
;
D.
∑
=
n
i
k
i
i
x
C
1
;
E.
∑
=
n
i
x
k
k
i
i
i
e
x
C
1
.
36. Теңдеудің 
L[y] 
= 0 
α
- еселі сипаттамалық түбіріне 
k
тиісті сызықты тəуелсіз шешімдері:
A. 
;
,
,
,
,
1
1
2
−
α
x
x
x
…
B. 
;
,
,
,
2
i
x
x
x
α
…
C. 
i
i
i
k x
k x
k x
xe
x e
x e
2
,
, ,
;
α
…
D. 
kx
kx
kx
e
xe
x
e
1
,
, ,
;
α −
…
E. 
kx
kx
kx
x e
x e
x
e
2
3
1
,
, ,
.
α+
…
37. Теңдеудің 
L[y] 
= 0 комплекс түйіндес сипаттамалық 
түбірлеріне 
i
k
i
k
β
α
β
α
−
=
+
=
,
тиісті сызықты тəуелсіз 
шешімдері:
A. 
;
,
x
x
e
e
β
α
B. 
;
cos
,
cos
x
x
β
C. 
;
sin
,
cos
x
e
x
e
x
x
α
β
β
α
D. 
;
sin
,
cos
x
e
x
e
x
x
α
α
β
β
E. 
.
sin
,
cos
x
e
x
e
x
x
β
β
α
α

143
38.Теңдеудің
L[y] = 0
келесі шешімдеріне
px
px
px
px
px
px
px
px
e
qx xe
qx x e
qx
x
e
qx
e
qx xe
qx x e
qx
x
e
qx
2
1
2
1
cos ,
cos ,
cos , ,
cos
sin ,
sin ,
sin , ,
sin
α
α
−
−
…
…
тиісті сипаттамалық түбірі:
A. 
p qi
,
+
еселігі
;
α
B. 
p qi
,
+
еселігі
;
1
−
α
C. 
,
p
еселігі
;
α
D. 
,
p
еселігі
;
1
−
α
E. 
qi
, еселігі
;
1
−
α
39. Теңдеудің
0
2
=
−
′
+
′′
y
y
y
сипаттамалық теңдеуі:
A. 
;
0
4
2
=
+
k
k
B. 
;
0
2
2
=
−
+
k
k
C. 
;
0
2
2
=
−
k
k
D. 
;
0
2
2
=
+
+
k
k
E. 
.
0
1
2
2
=
+
−
k
k
40. Теңдеудің
0
3
4
=
+
′
+
′′
y
y
y
сипаттамалық теңдеуі:
A. 
;
0
4
2
=
+
k
k
B. 
;
0
3
2
=
+
k
k
C. 
;
0
3
4
2
=
+
+
k
k
D. 
;
0
3
4
2
=
+
−
k
k
E. 
.
0
3
4
2
=
−
+
k
k
41. Теңдеудің 
0
2
=
′
−
′′
y
y
сипаттамалық теңдеуі:
A. 
;
0
2
2
=
−
k
B. 
;
0
2
2
=
+
k
C. 
;
0
2
2
=
+
k
k
D. 
;
0
2
2
=
−
k
k
E. 
.
0
2
=
−
k
k
42. Теңдеудің
0
2
5
2
=
+
′
−
′′
y
y
y
сипаттамалық теңдеуі:
A. 
;
0
2
5
2
2
=
−
+
y
k
k
B. 
;
0
2
5
2
2
=
+
−
y
k
k

144
C. 
;
0
5
2
2
=
−
k
k
D. 
;
0
2
5
2
2
=
+
+
k
k
E. 
.
0
2
5
2
2
=
+
−
k
k
43. Теңдеудің
0
2
=
−
′
+
′′
y
y
y
жалпы шешімі:
A. 
;
2
2
1
x
x
e
C
e
C
−
+
B. 
;
2
2
1
x
x
e
C
e
C
+
−
C. 
;
2
sin
2
cos
2
1
x
C
x
C
+
D. 
;
sin
cos
2
1
x
C
x
C
+
E. 
).
2
sin
2
cos
(
2
1
x
C
x
C
e
x
+
44. Теңдеудің
0
3
4
=
+
′
+
′′
y
y
y
жалпы шешімі:
A. 
;
3
2
1
x
x
e
C
e
C
+
B. 
;
3
2
1
x
x
e
C
e
C
−
−
+
C. 
;
3
2
1
x
x
e
C
e
C
+
−
D. 
;
sin
cos
2
1
x
C
x
C
+
E. 
).
2
sin
2
cos
(
2
1
x
C
x
C
e
x
+
−
45. Теңдеудің
0
2
=
′
−
′′
y
y
жалпы шешімі:
A. 
;
3
2
1
x
x
e
C
e
C
+
B. 
;
2
1
x
x
e
C
e
C
+
−
C. 
;
2
2
1
x
e
C
C
+
D. 
;
2
2
1
x
x
e
C
e
C
−
+
E. 
.
sin
cos
2
1
x
C
x
C
+
46. Теңдеудің
0
2
5
2
=
+
′
−
′′
y
y
y
жалпы шешімі:
A. 
;
sin
cos
2
1
x
C
x
C
+
B. 
;
2
sin
2
cos
2
1
x
C
x
C
+
C. 
;
3
2
1
x
x
e
C
e
C
+
D. 
;
2
2
2
1
x
x
e
C
e
C
+
E. 
.
3
2
2
1
x
x
e
C
e
C
+
47. Теңдеудің
0
5
4
=
+
′
−
′′
y
y
y
жалпы шешімі:
A. 
;
2
2
1
x
x
e
C
e
C
+
B. 
;
sin
cos
2
1
x
C
x
C
+

145
C. 
);
sin
cos
(
2
1
x
C
x
C
e
x
+
D. 
);
3
sin
3
cos
(
2
1
2
x
C
x
C
e
x
+
E. 
).
sin
cos
(
2
1
2
x
C
x
C
e
x
+
48. Теңдеудің
y
y
y
2
10
0
+
+
=
′′
′
жалпы шешімі:
A. 
x
e
C
x C
x
1
2
( cos3
sin3 );
−
+
B. 
x
e C
x C
x
1
2
( cos
sin );
+
C. 
x
e C
x C
x
1
2
( cos3
sin3 );
+
D. 
;
3
2
2
1
x
x
e
C
e
C
+
E. 
.
2
1
x
x
e
C
e
C
−
+
49. Теңдеудің
0
4
=
+
′′
y
y
жалпы шешімі:
A. 
;
4
2
1
x
e
C
C
−
+
B. 
;
2
sin
2
cos
2
1
x
C
x
C
+
C. 
x
e C
C x
1
2
(
);
+
D. 
x
e
C
C x
2
1
2
(
);
+
E. 
.
4
2
1
x
e
C
C
+
50. Теңдеудің
0
2
=
+
′
−
′′
y
y
y
жалпы шешімі:
A. 
;
2
2
1
x
e
C
C
+
B. 
;
2
2
1
x
x
e
C
e
C
+
C. 
x
e C
C x
1
2
(
);
+
D. 
x
e
C
C x
2
1
2
(
);
+
E. 
x
e
C
C x
3
1
2
(
).
+
51. Теңдеудің 
0
3
3
=
−
′
+
′′
−
′′′
y
y
y
y
жалпы шешімі:
A. 
;
3
2
2
1
x
x
x
e
C
e
C
e
C
−
+
+
B. 
x
e
C
C x C x
2
2
1
2
3
(
);
+
+
C. 
x
e
C
C x C x
2
1
2
3
(
);
−
+
+
D. 
x
e C
C x C x
2
1
2
3
(
);
+
+
E. 
x
x
x
C e
C e
C e
2
1
2
3
).
−
+
+
10–684

146
52. Теңдеудің
x
e
y
y
y
4
3
2
=
−
′
−
′′
дербес шешімі:
A. 
x
xe
4
;
B. 
x
xe
4
;
−
C. 
;
4
2
x
e
x
D. 
;
4
x
e
−
E. 
.
5
1
4
x
e
53. Теңдеудің
x
e
y
y
y
4
3
2
=
−
′
−
′′
жалпы шешімі:
A. 
x
x
x
C e
C e
Ae
3
4
1
2
;
−
+
+
B. 
x
x
C
C e
Ae
4
1
2
;
−
−
+
+
C. 
x
x
C
C e
Ae
3
4
1
2
;
+
+
D. 
x
x
x
C e
C e
Ae
3
4
1
2
;
−
−
+
+
E. 
x
x
x
e
e
xe
3
4
.
−
+
+
54. Теңдеудің
x
y
y
xe
4
+ =
′′
дербес шешімі (анықталмаған 
коэффициенттерімен):
A. 
x
Ae
;
B. 
z
Ax B e
(
) ;
+
C. 
x
Ae
;
−
D. 
z
Ax B e
(
) ;
−
+
E. 
.
sin
cos
x
B
x
A
+
55. Теңдеудің 
x
y
y
xe
4
+ =
′′
жалпы шешімі (анықталмаған 
коэффициенттерімен):
A. 
x
C
x C
x Ae
1
2
cos
sin
;
+
+
B. 
x
C
x C
x Ae
1
2
cos
sin
;
−
+
+
C. 
x
C
x C
x
Ax B e
1
2
cos
sin
(
) ;
+
+
+
D. 
x
C
x C
x
Ax B e
1
2
cos
sin
(
) ;
−
+
+
+
E. 
x
x
C e
C
x
Ax B e
1
2
sin
(
) ;
−
+
+
+

147
56. Теңдеудің 
2
2
x
e
y
y
x
−
=
−
′′
дербес шешімі анықталмаған 
коэффициенттерімен):
A. 
x
Ae
ax
bx C
2
;
+
+
+
B. 
x
Ae
ax
bx C
2
;
−
+
+
+
C. 
x
Axe
ax
bx C
2
;
−
+
+
+
D. 
x
Axe
ax
bx C
2
;
+
+
+
E. 
.
2
2
x
Axe
x
+
57. Теңдеудің 
x
y
y
y
sin
2
3
=
+
′
−
′′
дербес шешімі (анықтал-
маған коэффициенттерімен):
A. 
;
2
2
1
x
x
e
C
e
C
+
B. 
;
3
2
1
x
x
e
C
e
C
+
C. 
x A
x B
x
( cos
sin );
+
D. 
;
3
sin
3
cos
x
B
x
A
+
E. 
.
sin
cos
x
B
x
A
+
58. Теңдеудің
x
y
y
sin
4
=
+
′′
дербес шешімі (анықталмаған 
коэффициенттерімен):
A. 
x A
x B
x
( cos
sin );
+
B. 
x A
x B
x
( cos2
sin 2 );
+
C. 
;
sin
cos
x
B
x
A
+
D. 
;
2
sin
2
cos
x
B
x
A
+
E. 
x A
x B
x
( cos2
sin 2 ).
+
59. Теңдеудің 
x
x
y
y
y
e
xe
4
3
4
−
−
+
−
=
+
′′
′
дербес шешімі (анық-
талмаған коэффициенттерімен): 
A. 
x
x
Ae
ax b e
4
(
) ;
−
−
+
+
B. 
x
x
Axe
ax b e
4
(
) ;
−
−
+
+

148
C. 
x
x
Ae
ax
bx e
4
2
(
) ;
−
−
+
+
D. 
x
x
Ae
ax b e
4
(
) ;
−
+
+
E. 
x
x
Ae
ax b e
4
(
) .
+
+
60. Теңдеудің
x
e
x
y
y
y
2
3
2
=
−
′
+
′′
дербес шешімі (анықтал-
маған коэффициенттерімен)
A. 
x
ax
bx c e
2
(
) ;
+
+
B. 
x
ax b e
(
) ;
+
C. 
x
x ax
bx c e
2
(
) ;
+
+
D. 
x
x ax b e
(
) ;
+
E. 
.
2
3
1
x
x
e
C
e
C
+
−
61. Теңдеудің 
x
e
x
y
y
y
2
3
2
=
−
′
+
′′
жалпы шешімі (анықтал-
маған коэффициенттерімен):
A. 
x
x
x
C e
C e
ax
bx c e
3
2
1
2
(
) ;
+
+
+
+
B. 
x
x
x
C e
C e
ax
bx c e
2
1
2
(
) ;
−
+
+
+
+
C. 
x
x
x
C e
C e
ax b e
3
1
2
(
) ;
−
+
+
+
D. 
x
x
x
C e
C e
x ax
bx c e
3
2
1
2
(
) ;
−
+
+
+
+
E. 
x
x
x
C e
C e
x ax b e
3
1
2
(
) .
−
−
+
+
+
62. Теңдеудің
x
x
e
y
y
y
x
cos
2
2
+
=
+
′
−
′′
дербес шешімінің 
түрі:
A. 
x
Ae
C
x C
x
1
2
cos
sin ;
+
+
В. 
x
e
x C
x C
x
1
2
( cos
sin );
+
+
C. 
x
Ae
ax b
x
x
(
)(cos
sin );
+
+
+

149
D. 
x
e
ax b C
x C
x
1
2
(
)( cos
sin );
+
+
+
E. 
x
Ae
ax b
x
cx d
x
(
)cos
(
)sin .
+
+
+
+
63. Тұрақтыларды вариациялау əдісіне келтіру:
.
2
x
e
y
y
y
x
=
+
′
−
′′
A. 
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
′
+
′
=
′
+
′
;
1
)
1
(
,
0
2
1
2
1
x
x
C
C
x
C
C
B. 
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
′
−
′
=
′
+
′
−
−
;
,
0
2
1
2
1
x
e
e
C
e
C
e
C
e
C
x
x
x
x
x
C. 
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
′
+
′
=
′
+
′
;
2
,
0
2
2
1
2
2
1
x
e
e
C
e
C
e
C
e
C
x
x
x
x
x
D. 
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
′
+
′
=
′
+
′
;
,
0
2
1
2
1
x
e
C
C
x
C
C
x
E. 
x
x
x
x
x
C e
C xe
e
C e
C e
x
1
2
1
2
0,
.
⎧
+
=
′
′
⎪
⎨
+
=
′
′
⎪⎩
64. Тұрақтыларды вариациялау əдісіне келтіру:
.
1
1
2
3
+
=
+
′
+
′′
x
e
y
y
y
A. 
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
′
+
′
=
′
+
′
−
−
−
−
;
1
1
2
,
0
1
2
1
1
2
1
x
x
x
x
x
e
e
C
e
C
e
C
e
C
B. 
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
−
=
′
+
′
=
′
+
′
−
−
−
−
;
1
1
2
,
0
1
2
1
1
2
1
x
x
x
x
x
e
e
C
e
C
e
C
e
C

150
C. 
⎩
⎨
⎧
+
=
′
+
′
=
′
+
′
;
1
2
,
0
1
2
1
1
2
1
x
x
x
x
x
e
e
C
e
C
e
C
e
C
D. 
⎩
⎨
⎧
−
−
=
′
+
′
=
′
+
′
;
1
2
,
0
1
2
1
1
2
1
x
x
x
x
x
e
e
C
e
C
e
C
e
C
E. 
⎩
⎨
⎧
+
=
′
+
′
−
=
′
+
′
−
−
.
1
2
,
0
1
2
1
1
2
1
x
x
x
x
x
e
e
C
e
C
e
C
e
C

жүктеу/скачать 1,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: