Алматы экономика және статистика академиясы «информатика» кафедрасы

147 
 
.
0
2
4
2
1
1
)
1
(
1
0
0
1
4
2
1
1
1
1
)
1
(
1
1
2
4
2
1
1
1
1
4









 
     Δ≠0  болғандықтан  жүйенің  жалғыз  ғана  шешімі  бар.    Δ  анықтауышындағы  1-ші,  2-ші,  3-ші 
бағандарды  сәйкес  бос  мүшелер  бағанымен  ауыстырғанда  шыққан    Δ
1
,    Δ
2
  ,    Δ
3
анықтауыштарын 
есептейміз:                  
,
2
4
2
1
1
4
2
)
1
(
1
1
1
2
4
2
3
0
0
1
)
1
(
1
1
2
4
2
3
1
1
3
2
1











 
,
12
)
6
2
(
3
2
2
3
1
)
1
(
3
1
2
2
3
0
0
1
3
1
)
1
(
1
2
2
4
3
1
1
3
1
5
2












 
4
6
2
2
2
3
1
)
1
(
1
2
1
2
0
1
0
3
1
1
)
1
(
2
1
2
3
2
1
3
1
1
4
3











. 
Крамер формулалары бойынша табамыз 
,
1
2
2
1
1







х
,
6
2
12
2
2





х
.
2
2
4
3
3







х
 
Сонымен,  (−1; 6;−2)  −  жүйенің жалғыз шешімі. 
 
ә) 











5
2
1
4
3
2
3
2
1
А
,   











3
2
1
х
х
х
Х
,   











3
2
1
В
  белгілеулерін енгіземіз. 
A матрицасының анықтауышын есептейміз:   
0
2
3
2
2
1
)
1
(
2
2
0
0
4
3
2
3
2
1
)
1
(
5
2
1
4
3
2
3
2
1
3
3











, 
демек ,  кері   матрица  табылады. 
Aматрицасының элементтері үшін алгебралық толықтауыштарды табамыз:  
1)  1-ші жатық жол үшін (
А
~
матрицасының 1-ші бағаны): 
7
5
2
4
3
)
1
(
2
11



А
,      
6
5
1
4
2
)
1
(
3
12




А
,     
1
2
1
3
2
)
1
(
4
13



А
, 
2) 2-ші жатық жол үшін (
А
~
матрицасының 2-ші бағаны): 
4
5
2
3
2
)
1
(
3
21




А
,     
2
5
1
3
1
)
1
(
4
22



А
,        
0
2
1
2
1
)
1
(
5
23



А
, 
3) 3-ші жатық жол үшін (
А
~
матрицасының 3-ші бағаны): 
1
4
3
3
2
)
1
(
4
31




А
,       
2
4
2
3
1
)
1
(
5
32



А
,        
1
3
2
2
1
)
1
(
6
33




А
. 

148 
 
Кері матрицаны жазамыз:     




















1
0
1
2
2
6
1
4
7
2
1
~
1
1
А
А
.                               
1

А
матрицасын 
В
бос мүшелер бағанына кӛбейткенде,   











































































1
2
2
2
4
4
2
1
3
0
1
6
4
6
3
8
7
2
1
3
2
1
1
0
1
2
2
6
1
4
7
2
1
1
В
А
Х
. 
Сонымен ,  (2;−2; 1)  −  жүйе шешімі. 
4-ші есептің шешімі.     а) Жүйенің кеңейтілген матрицасын жазамызжәне оның жатық жолдарына 
элементарлық түрлендірулерді орындаймыз  .     
.
7
4
3
15
5
2
5
2
1
2
1
1










 
Тура  жүріс  жасаймыз. 
1
х
айнымалысын  1-ші  теңдеуден  басқа  теңдеулерден  жоямыз.    Ол  үшін  1-ші 
жатық  жолды  (−1)-ге  кӛбейтіп,  2-ші  жатық  жолға  қосамыз    ;    одан  кейін  1-ші  жатық  жолды  (−2)-ге 
кӛбейтіп, 3-ші жатық жолға қосамыз. Аламыз 












7
4
3
15
5
2
5
2
1
2
1
1
)
1
(
)
2
(
 ~  










1
1
3
11
3
0
3
1
0
2
1
1
. 
2
х
айнымалысын  3-ші  теңдеуден  жоямыз    .    Алынған  матрицаның  2-ші  жатық  жолын  (−3)  –ке 
кӛбейтіп, 3-ші жатық жолға қосамыз: 











1
1
3
11
3
0
3
1
0
2
1
1
)
3
(
~ 











2
1
3
2
0
0
3
1
0
2
1
1
. 
Тура жүріс  аяқталды. 
3
)
(

A
r
,  
3
)
(
1

A
r
.  
)
(
)
(
1
A
r
A
r

 болғандықтан теңдеулер жүйесі үйлесімді .  
Матрица рангісі айнымалылардың санына тең, сондықтан жүйенің жалғыз шешімі бар   . 3-ші жатық 
жолды мүшелеп  2-ге бӛлеміз . 
Кері жүріс орындаймыз.  
3
х
айнымалысын 3-ші теңдеуден басқа теңдеулерден жоямыз.  Ол үшін 3-
ші жатық жолды (−3)-ке және (-2)-ге кӛбейтіп, сәйкес 2-ші  және 1-ші жатық жолға қосамыз. Сонда 













1
1
3
1
0
0
3
1
0
2
1
1
)
3
(
)
2
(
~  











1
4
5
1
0
0
0
1
0
0
1
1
 
2-ші жатық жолды (−1)-ге кӛбейтіп, 1-ші жатық жолға қосамыз; нәтижесінде 
2
х
 айнымалысын 1-ші 
теңдеуден жоямыз.   
 












1
4
5
1
0
0
0
1
0
0
1
1
)
1
(
~ 











1
4
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
. 
  Соңғы матрицадан    
1
1

х
, 
4
2

х
, 
1
3


х
 екенін аламыз.   

149 
 
        Кері жүрісті басқаша да орындауға болады.  Тура жүріс жасағандағы алынған соңғы кеңейтілген 
матрицадан теңдеулер жүйесін тӛмендегідей түрде жазамыз   : 











2
1
3
2
0
0
3
1
0
2
1
1
~ 












.
2
2
,
1
3
,
3
2
3
3
2
3
2
1
х
х
х
х
х
х
 
3-ші теңдеуден 
3
х
-ті табамыз;  оны 2-ші теңдеуге қойып, 
2
х
-ні табамыз.  
2
х
 және   
3
х
-ті 1-ші теңдеуге қойып,  
1
х
-ді табамыз: 














.
1
,
1
)
1
(
3
,
3
2
3
2
3
2
1
х
х
х
х
х
 ~











.
1
,
4
,
3
2
4
3
2
1
х
х
х
~









.
1
,
4
,
1
3
2
1
х
х
х
 
Сонымен ,   (1; 4;−1) – теңдеулер жүйесінің жалғыз шешімі. 
Ӛзін-ӛзі бақылауға сҧрақтар  
1.
 
2-ші, 3-ші ретті анықтауыштар дегеніміз не? 
2.
 
Қандай шарттарда анықтауыш нӛлге тең? 
3.
 
Қандай түрлендірулер анықтауыштың шамасын ӛзгертпейді? 
4.
 
Анықтауыштың элементінің миноры, алгебралық толықтауышы дегеніміз не  ? 
5.
 
n-ші ретті анықтауыш дегеніміз не? 
6.
 
Матрицаларға амалдар қалай орындалады?    
7.
 
Қандай шарт орындалғанда екі матрицаны қосуға, кӛбейтуге болады? 
8.
 
Қандай матрица  кері деп аталады?  Кері матрицаны қалай табамыз? Кері матрицаның дұрыс 
табылғанын қалай тексереміз? 
9.
 
Қандай теңдеулер жүйесі үйлесімді, үйлесімсіз , анықталған, анықталмаған деп аталады  ? 
10.
 
Матрицаның рангісі дегеніміз не?  Ол қалай есептелінеді ?  Матрицаны элементарлық 
түрлендірулерді атаңыз  .       
 
 
Бақылау нысаны: 
студент ӛз нұсқасының есептерінтүсінікті түрде шығарып,оқытушыға 
тексеруге уақытында тапсырып, одан кейін қорғау керек. Ӛзін-ӛзі бақылауға берілген сұрақтарға 
жауап беру керек.  
 
Тапсырманы орындауды бағалау баллы:  20 
 
СӚЖ тапсырмасын орындау мерзімі: 4-ші апта 
 
 
Ҧсынылатын әдебиеттер тізімі 
1.Қазешов А., Нұрпейсов С. Экономистерге арналған математика 
Экономика ,2008ж 
2. Математикапрактикумы− Алматы: ҚазЭУ, 2009. 
3. Высшая математика  для  экономистов. Под   ред. Н.Ш. Кремера. 1998г. 
 
Басты элементар функциялар. Сан тізбегі. Функция шегі және ҥзіліссіздік. 
1.
 
Негізгі элементар функциялар графигімен анықталу облыстары (реферат) 
2.
 
 ақырсыз кішкене шама екенін дәлелдеу керек. 
3.
 
 және 
 ақырсыз кішкенелерді салыстыру керек. 
4.
 
 
 
n
х
n
n
1


2
4
)
(



х
x
f
 
x
x


2
0
1
cos
lim
x
x
x



150 
 
5.
 
 
6.
 
 функциясын үзіліссіздікке зерттеу керек. 
 
1.
 
Туындылау ережелерін қолданып, айқын түрде берілген, параметрлік 
түрде берілген, айқын түрде берілмеген функциялардын 1-ші және 2-ші 
туындыларын табу керек. 
2.
 
Функцияны зерттеп, графигін тұрғызу. 
3.
 
Функцияның кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндерін анықтау. 
 
№1 типтік тапсырмалар. 
№№ 1-18 тапсырмаларын орындау. 
Тригонометриялық функцияларды интегралдау. 
 
№2 типтік тапсырмалар. 1-8 тапсырмалары. 
1. 
 
2. 
 
3. 
 
4. 
 
5. 
 
6. 
 
 
            7.  
 
 
                   8.  
 
 
Аңықталған интегралдардың қолданылуы. 
№1 типтік тапсырмалар. 10,11 тапсырмалары. 
1.
 
 
2.
 
 
3.
 
Радиусы   м-ге тең кен орны  қаралсын. Осы кен орнының центрінде  
радиусы   м-ге тең скважина орналассын. Егер скважина биіктігі   м 
6
4
9
4
5
lim
2
2






x
x
x
x
x
х
х
е
у



1
1
1









dx
x
x
x
4
3
2
2
3




1
ln
2
x
x
dx


dx
e
x





dx
e
x
x
1



dx
x
x
x
1
6
2




dx
x
x
x
5
6
5
3
2


xdx
x
5
sin
3
sin



x
x
dx
cos
sin
1







?
2
2
S
x
y
x
y
2
,
1
,
0
,
1
2





x
x
y
x
y
?

xx
V

151 
 
сұйықтың шығыны  м3/тәулік, сұйықтың  тұтқырлығы  =4 сантипауза, ал 
сыртқы мен ішкі қысымдардың айырмасы    кг/см2 болса, онда  ӛткізгіштік 
коэффициент   неге тең болады? 
 
Кӛп айнымалы функциялар. 
№3 типтік тапсырмалар. 1-10 тапсырмалары. 
1.Екі айнымалыдан тәуелді функцияның анықталу облысын табыңыз: 
   1) z=ln(-x-y) 
   2) z=√9-x2-y2 +√ x2+ y2-4 
2. Функцияның дербес туындыларын табу керек 
   z=ln(x2+ 2y3) 
3.Функцияның толық дифференциалын табыңыз: 
   z=√ x2+ y2 
   4.z=x-√ x2+ y2 функциясының x=3, y=4, dx=0,1, dy=0,2 болғандағы толық 
дифференциалының шамасын табыңыз 
   5.Жуықтап есептеңіз: sin28o cos61o 
   6.Бетке берілген нүктеде жүргізілген жанама жазықтық пен нормаль түзуінің 
теңдеулерін табу керек 
   7. z=3x2 y-2xy+y2-1 функциясының екінші ретті дербес туындысын тауып d2z/dxdy= 
d2z/dydx теңдігін дәлелдеңіз 
   8. Функцияның кризистік нүктелерін табыңыз: 
       z=2xy-4x-2y 
   9.Функцияның экстремумдарын табыңыз: 
      z= x2+ xy+ y2-3x-6y 
10.Берілген мәндерге байланысты y-тің x-тен тәуелділігін y=a0+a1x формуласымен 
анықтаңыз. Алдымен сызықтық тәуелділік орындалатынын тексеріп, a0 ,a1 
коэффициенттерін ең кіші квадрат тәсілімен табыңыз. 
х 
2 
3 
5 
6 
8 
10 
11 
14 
15 
у 
6.5 
8.6 
13.2  14.7  18.5  23.7  25 
30.9  33.3 
 
Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика. 
 
СӚЖ тапсырмалары 
т.т №1 

152 
 
1 Комбинаторика 
 
1) Темір жол станцияларында  тсветофор  бар.  Олардың  сигналдарының  қанша 
әр  түрлі  қосылыстарын  беруге  болады?  Әр  светофор  үш  жағдайда  бола  алады: 
«қызыл», «сары» және «жасыл». 
2)  Қайсыбір  мемлекетте  тістер  саныныңжинағы  бірдей  болатын  екі  тұрғын 
болмаған. Адамдағы тістердің толық саны 32-ге тең болғанда, мемлекеттегі халықтың 
ең кӛп саны қандай болады? 
3) Егер әрбір цифр қайталанатын болса, тақ цифрлардан қанша тӛрт орынды сан 
жасауға болады? 
4) 12 әр түрлі оқулықтардан тӛрт студентке қанша әдіспен бӛліп беруге болады? 
5) Құны әртүрлі 9  теңгені екі қалтаға қанша әдіспен бӛліп салуға болады? 
6)    Үш  сигнал  ток  импулсі,  екі  сигнал  тыныс  болатын  бес  сигнал  бір  әріп 
болғанда, қанша алфавит әріптерін жасауға болады? 
7)  Статистика  сӛзінде:  Парабола  сӛзінде    әр  түрлі  алмастырудың  санын 
табыңыздар. 
8) Әженің қолында екі алма, 3 алмұрт және 4 апельсин бар. Әжесі баласына тоғыз 
күн бойы бір жемістен беріп тұрады. Мұны қанша тәсілдермен істеуге болады? 
9)  Почта  бӛлімшесінде  он  түрлі  открыткалар  сатылады.  Әрбір  түрден 
открытканың кем дегенде сегіз данасы бар. Сегіз открткадан тұратын жинақты қанша 
тәсілдермен сатып алуға болады? 
10) Үш жігіт және екі қыз жұмыс орнын таңдаған. Олар мұны қанша тәсілдермен 
істей алады, егер қалада құю цехтарына жұмысшыларды керек ететін үш завод (мұнда 
тек  ер  адамдарды  алады),  екі  тігін  фабрикасы  (бұған  әйелдерді  шақырады)  және 
әйелдермен ер адамадарды керек ететін екі фабрика бар болса? 
2 
Комбинаторика 
формулаларының 
ықтималдықтарды 
есептеуге 
қолданылуы 
 
 
11)      А,  Г,  И,  Л,  М,  О,Р,  Т  әріптеріжасылған  кубиктерді  бір  қатарға  кездейсоқ 
қойғанда алгоритм сӛзінің шығу ықтималдығы қандай? 
12)  А,А,А,Н,Н,СәріптеріжАСылған  кубиктерді  бір  қатарға  кездейсоқ  қойғанда 
ананас сӛзінің шығу ықтималдығы қандай? 
13) Қалай болса солай таңдалып алынған екі орынды санда бірде-бір екіліктің 
болмау ықтималдығы қандай? 
14) Кеште кезекке тұру үшін жеребе арқылы 5 адам бӛлінген. Кешті құрамында 
10 жігіт және 2 қыз бар комиссия ӛткізіледі. Кезекшілер санына екі қыздың да кіру 
ықтималдығы қандай? 

153 
 
15)  Қорабта  4  қызыл  және  6  кӛк  қарындаш  бар.  3  қарындаш  кездейсоқ  түсіп 
қалған. Олардың екеуі қызыл болу ықтималдығы қандай? 
16)  Театрға  6  билет  бар,  олардың  4  билеті  бірінші  қатардың  орындарынан. 
Қалай болса солай таңдалған үш билеттің екеуі бірінші қатардың орындары болмау 
ықтималдығы қандай? 
17) Билет партерге 50 тиын, бельэтажға 40 тиын және ярусқа 30 тиын тұрады. 
Қалай  болса  солай  алынған  екі  билеттің  құны  80  тиыннан  қымбат  болмау 
ықтималдығы қанша? 
18)  Емтиханға  енгізілген  60  сұрақтың  студент  50-ін  дайындаған.  Ол  оған 
берілген үш сұрақтың екеуін білу ықтималдығы қандай? 
19)  Жеті  орындық  бір  қатарға  7  оқушы  кездейсоқ  түрде  отырғызылатын. 
Белгілі бір үш оқушының қатар отыру ықтималдығын табыңыз. 
 
3  Шартты ықтималдықтар, толық ықтималдықтың формуласы, Байес теоремасы 
 
20) Қорапта 2 қызыл, 3 кӛк және жасыл қарындаштар бар. Олардан қандай болса 
солай қайтарылмай бірінен кейін бір қарындаш алынған. Қызыл қарындаштың кӛктен 
бұрын пайда болу ықтималдығын табу керек. 
21)  Студенттің  зачет  тапсыру  ықтималдығы  0,8-ге  тең.  Егер  студент  зачет  алса, 
онда  ол  емтиханға  жіберіледі,  мұны  тапсыру  ықтималдығы  0,9-ға  тең.  Студенттің 
зачет және емтихан тапсыру ықтималдығы қандай? 
22)  Атқыштың  нысанаға  тигізу  ықтималдығы  0,9-ге  тең.Егер  атқыш  бірінші 
кезекте  нысанаға  тигізсе,  онда  ол  екінші  нысанаға  ату  үшін  мүмкіндік  алады. 
Атқыштың екінші нысананы жарақаттау ықтималдығы қандай? 
23) Студент бес тұжырымның ақиқаттығын немесе жалғандығын айқындау үшін 
емтихан тапсыратын болағн. Егер студент: 
а) жауабын тек әншейін айта салса; 
б) оқытушының әрқашанда жалғанған кері ақиқат тұжырымдары кӛп беретіндігін 
білсе; 
в)  оқушының  әрқашан  бірдей  жауаптарды  талап  ететін  үш  сұрақты  қатар 
бермейтіндігін білсе; 
г)  оның  үстіне,  бірінші  және  соңғы  сұрақтардың  жауаптары  қарама-қарсы 
болатындығын білсе; 
д)  екінші  сұрақтың  жауабы  –  «жалған»  болатындығын  да  білсе,  онда  барлық 
сұрақтарға дұрыс жауап беру ықтималдығы қандай? 
24)  17,  18,  19  және  20  жастағы  тӛрт  жігіттердің  және  сол  жастардағы  тӛрт 
қыздардың  группасынан  екі  адам  қалай  болса  солай  таңдалған.  Оқиғаның  
ықтималдығы қандай: 

154 
 
а) таңдалғанның екеуі де жігіттер болу; 
б) таңдалғанның біреуі жігіт екендігі белгілі болғанда, екеуі де жігіттер болу; 
в) біреуі 18 жастан артық емес жігіт болғанда, екеуі де жігіттер болу; 
г) біреуі 17 жасар жігіт болғанда, екеуі де жігіттер болу? 
25) Бірдей 2 урна бар, олардың біріншісінде 2 қара және 3 ақ шар, екіншісінде 2 
қара және 1 ақ шар бар. Алдымен қалай болса солай бір урна алынған, содан кейін 
одан қалай болса солай бір шар суырылған. Таңдалған ақ шар болу ықтималдығы 
қандай? Екі урнаның   әрқайсысында екі ақ және екі қара шар бар деп шарт қойып, сол 
есепті шығарыңыздар. 
26) Бірдей 3 урна бар. Бірінші урнада 4 ақ және 6 қара  шар бар, ал екіншісінде 
кілең ақ және үшіншісінде кілең қара шарлар бар. Қалай болса солай урна алынған 
және одан қалай болса солай шар сурыылған. Осы шардың қара болу ықтималдығы 
қандай? 
 
4 Қайтарылған тәуелсіз екі нәтижелі тәжірбиелер   
 
27) Ойынға қатысушы біреудің шығыршықты таяқшаға кигізу. Ықтималдығы 0,8-
ке  тең.  Лақтыруды  біріне-бірін  тәуелсіз  жүргізіп,  алты  рет  лақтырғанда  3 
шығыршықтың таяқшаға киілуінің ықтималдығы қандай? 
28)  Самолетте  бірдей  4  двигатель  бар.  Ұшу  барысында  әрбір  дивигательдің 
қалыпты  жұмыс  жасау  ықтималдығы    р-ге  тең.  Бір  двигательде  ұшу  барысында 
ақаулық кездесіп қалу ықтималдығын табыңыздар. 
29) Тәжірбие жүргізгенде әрбір прибордың тоқтап қалу ықтималдығы 0,4-ке тең. 
Нені күту ықтималды: тӛрт тәжірибе жүзінде үш прибордың тоқтап қалуы ма? Мұнда 
приборлар бір-біріне тәуелсіз жұмыс жасайды деп алынады.  
30)  Кейбір  мекеме  орнындағы  электорэнергияның  жұмсалуы  күндік  нормадан 
асып  кетпеу  ықтималдығы  0,8-ге  тең.  Жеті  күннің  бес  жұмыс  күнінде  электр 
энергисының артық шығыны жоқ болу ықтималдығы қандай? 
31)  Атқыштың  бір  рет  оқ  атқанында  нысанаға  тию  ықтималдығы  0,7-ге  тең. 
Тәуелсіз бесоқ атылған. Нысанада ең болмағанда бір рет жарақат болу ықтималдығы 
қандай? 
32)  Тәуелсіз  бес  тәжірибе  жүргізгенде  ең  болмағанда  бір  рет  пайда  болуды  
кӛрсететін А оқиғасының ықтималдығы 0,99757-ге тең. Бір тәжірибеде осы оқиғаның 
пайда болуының тұрақты ықтималдығы қандай? 
33)  Завод  шығарған  радиолампалардың  5%  -і  сатандарт  емес.  Үлкен  партиядан 
(бір-біріне  тәуелсіз)  радиолампалардың  кездейсоқ  таңдамасын  жүргізген.  Ең 
болмағанда бір сантадарт емес лампаны алу ықтималдығы 0,9-дан кем болмауы үшін 
қанша лампаны алу керек? 

155 
 
34) Тәуелсіз он тәжірбиелердегі А оқиғасының  4 рет пайда болу ықтималдығын 
табыңыздар, мұнда әр тжірибеде А-ның пайда болу ықтималдығы 
3
1
-ге тең. Есептеуді 
орындау  Бернулли    теоремасын  және  Лапластың  локальдық  теоремасын  қолданып 
жүргізіледі.  Шыққан  қорытындының  салыстырмалы  қатесін  табыңыздар.  Неге  бұл 
қате үлкен, түсіндіріңіз.  
35)  Ойын  сүйегін  80  рет    лақтырғанда  алтылықтың  10  рет  түсу  ықтималдығы 
қандай? 
36) Кейбір мекемеде электр энергиясының шығыны күндік нормадан асу 
ықтималдығы 0,2-тең. 25 жұмыс күнінің ішінде электр энергиясының артық шығыны: 
а) бес күн ішінде; б) бестен жеті күнге дейін болу ықтималдығы қандай? 
 
5 Чебышев теңсіздігі. Үлкен сандар заңы 
 
37) Снарядтың алғашқы жылдамдығының математикалық үміті 600 м/сек. 
Алғашқы жылдамдықтың  мәндері 900 м/сек-тен артатындығы байқалу мүмкіндігінің 
ықтималдығын бағалаңыздар.  
38) Егер снарядтың алғашқы жылдамдығының орта мәні 600 м/сек болса, онда 
0,4-тен кем болмайтын ықтималдықпен жылдамдықтың қандай мәндерін күту керек? 
39) Теплоцентралға қосылған пәтерде жылытылған маусым кезеңінде орта 
температура 20
0
С –ге тең. Пәтердегі температура орта мәннен ауытқуының абсолют 
шамасы бойынша 5
0
С-ден асып кетпеу ықтималдығын бағалаңыздар. 
40) Ойын кубигі 180 рет лақтырылды. Чебышев теңсіздігін пайдаланып, 5 
ұпайдың түсі саны 24 пен 86-ның арасында болу ықтималдығын бағалаңыздар. Сол 
оқиғаның ықтималдығын Лапластың интегралдық теоремасы арқылы да бағалаңыз.  
41) Конвейерден жоғары сапалы бұйым алу ықтималдығы 0,6-ға тең. Чебышев 
теңсіздігін және Лапластың интегралдық теоремасын пайдаланып, 600 бұйымдық 
партиядағы жоғарғы сапалы бұйымдардың 340 пен 330-нің арасында болу 
ықтималдығын бағалаңыздар. Алынған нәтижелерді салыстырыңыздар.  
42) Конвейерден жоғарғы сапалы бұйым алу ықтималдығы 0,8-ге тең. 800 бұйым  
тексерілген Х кездейсоқ шамасы жоғары сапалы бұйымдар саны. 0,5-тен кем емес 
ықтималдықпен күту үшін осы кездейсоқ шаманың мәндері жататын аралықты 
кӛрсетіңіздер.  
 
6 Ықтималдықтардың қалыпты үлестірімі 
 
43) 
Үлестірімнің  қалыпты  заңына  бағынған  кездейсоқ  шамасының 
ықтималдық тығыздығы 

156 
 
 


18
4
4



x
Ae
x
p
 
функциясымен берілген.  
Акоэффициентін  табыңыздар  және  тәжірибенәтижесінде  кездейсоқ  шама  (2;  5) 
интервалынан мән қабылдау ықтималдығын анықтаңыздар. 
44)  Кездейсоқ  шаманың  дисперсиясы    9  есе  ӛскенде,  қалыпты  қисықтың 
ординатының ең үлкен мәні қанша есе кемиді? 
     45)Үлестірімнің  қалыпты  заңына  бағынатын 
X
  кездейсоқ  шамасының 
ықтималдық  тығыздығының  ең  үлкен  мәні 

4
1
-ге  тең.  Осы  кездейсоқ  шаманың 
орта квадраттық ауытқуын және дисперсиясын табыңыздар.  
46)Үлестірмінің  қалыпты  заңына  бағынған  кездецсоқ  шаманың  ықтималдық 
тығыздық  қисығының  қасиеттерін  пайдаланып,  оның  математикалық  үмітін

 









X
P
X
-
Ð
7
3
 
болғанда 
табыңыздар. 
Чертеж 
іс теңіздер, 
сызыңыздар.  
47)
X
Кездейсоқ шамасы қалыпты үлестірімді және ықтималдық  
 


8
2
3
2
2
1




x
e
x
p
 
тығыздығы  бар. 
2
-
4õ
Ó

  кездейсоқ  шамасының 
математикалық  үмітін  
табыңыздар (ол да ықтималдық үлестірімінің заңына бағынады). 
48)
X
 Кездейсоқ шамасының ықтималдық  
 


5
0
2
5
2
5
0
1
,
x
e
,
x
p




 
тығыздығы  бар.    Тәуелсіз  екі  тәжірибеде 
X
  кездейсоқ  шамасы  ең  болмағанда 
бір рет  (4; 6) интервалынан тыс мән қабылдау ықтималдығын табыңыздар.  
49) 
X
  кездейсоқ  шамасы  математикалық  үміті  а=50  болатын  үлестірімінің 
қалыпты  заңына  бағынған.  Кездейсоқ  шаманың  мәндері  (50;  60)  интервалынан 
қабылдану  ықтималдығы  0,3413-ке  тең  болғанда 
X
  кездейсоқ  шамасының 
дисперсиясын анықтаңыздар.  
 
7 Сенімділік интервал 
 
50)  Ойын  сүйегі  320  рет  лақтырылған.  Сүйектің  жоғарғы  жағында  бес  ұпайдың 
пайда  болуының  салыстырмалы  жиілігінің  осы  оқиғаның  әр  тәжірибеде  пайда  болу 
ықтималдығынан  ауытқуы  абсолют  шамасы  бойынша  0,03-тен  аспау  ықтималдығы 
қандай? 

157 
 
51) Кӛркем шығарманың текстен қалай болса солай  алынған сӛздің зат есім болу 
ықтималдығы  0,4-ке  тең.  Қалай  болса  солай  таңдалған  600  сӛзден  тұратын  кӛркем 
шығарманың  үзіндісінде  зат  есім  пайда  болуының  салыстырмалы  жиілігінің  осы 
оқиғаның  ықтималдығынан  ауытқуы  абсолют  шамасы  бойынша  0,04-тен  аспау 
ықтималдығы қандай? 
52)  Герб  пайда  болуының  осы  оқиғаның  ықтималдығынан  ауытқуы  абсолют 
шамасы  бойынша  0,05-тен  аспауын  0,99  ықтималдықпен  күту  үшін  қанша  рет  теңге 
лақтыру керек. 
53) Кӛркем шығарманың текстен қалай болса солай алынған сӛздің сын есім болу 
ықтималдығы  0,15-ке  тең.  5100  сӛзден  тұратын  кӛркем  шығарманың  кез  келген 
үзіндісі  таңдалған.  Мынадай  оң 

  санын  табу  керек:  сын  есім  пайда  болуының 
салыстырмалы жиілігінің оның 0,15 ықтималдығынан ауытқуының абсолют шамасы 

-нан аспау ықтималдығы 0,9544 болу керек. 
 

жүктеу/скачать 3,09 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: