Алматы экономика және статистика академиясы «информатика» кафедрасы

16 
 
Білімді бағалау
 
Семестр  соңында  оқылған  барлық  тақырыптарды  қамтитын  ауызша  немесе 
жазбаша 
емтихан 
жүргізіліді. 
Емтиханға 
қатысу 
үшін 
жұмыс 
бағдарламасында кӛрсетілген барлық тапсырмаларды ӛткізу кажет.
 
Пәннің  тақырыптары  бойынша  бірінші  семестрде  3  типтік    тапсырма 
жоспарланған.
 
Екі белес бақылаудың нэтижелері біліміңіздібағалағанда еске алынады.
 
Бағалау тәртібі
 
Рейтинг нәтижесі - 60% 
Емтихан 
- 40%
 
Қорытынды баға 
U=((P
1+
P
2
)/2)х0.6+Eх0.4
 
формуласымен анықталады, мұндағы P
1
 – рейтингтегі алған бағаның 
цифрлық кӛрсеткіші, P
2
 – екінші рейтингтегі алған бағаньщ цифрлық 
кӛрсеткіші, Е - емтиханда алған бағаның цифрлық кӛрсеткіші 
Әріппен  және цифрмен бейнеленген бағаның пайызбен салыстырғандағы 
кӛрсеткіші тӛмендепгікестеде бейнеленген:
 
 
Баға (әріп)
 
цифрлық 
кӛрсеткіш
 
пайыз
 
бағасы
 
А
 
4,0
 
95-100
 
ӛте жақсы
 
А-
 
3,67
 
90-94
 
 
В+
 
3,33
 
85-89
 
жақсы
 
В
 
3,0
 
80-84
 
 
в-
 
2,67
 
75-79
 
 
с+
 
2,33
 
70-74
 
қанағаттанарлық
 
с
 
2,0
 
65-69
 
 
С-
 
1,67
 
60-64
 
 
р
 
0
 
0-49
 
қанағаттанарлықсыз
 
 
 
 
Бағақоютәртібі, мадақтаужәнежазалаушаралары:
 
6.
 
Сабаққакешікпеу 
7.
 
Іскеркиімкию 
8.
 
Ұялытелефондардысабақкезіндесӛндіру 

17 
 
9.
 
Сабақтансебепсізқалмау, сұрана бермеу 
10.
 
Тапсырмалардымезгіліндежәнеұқыптытапсыру 
Негізгі әдебиеттер
 
1.
 
Данько П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в 
упражнениях и задачах, ч. 1,2 - М. 1980 
2.
 
Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов . М., ВШ - 
1987. 
3.
 
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика 
4.
 
Гмурман В.Е., Руководство к решению задач по теории вероятностей и 
математической статистике, М. 1979 
5.
 
Дүйсек АҚ., 1-Қасымбеов С.Қ. Жоғары математика, Алматы 2004 
6.
 
Алшынбаева Е.Қ., Қасымбеков С.Қ. 
7.
 
Математика пәні бойынша дәріс курсы. – Алматы, 2008 
8.
 
Казешев А. Қ. Нурпеисов С.А. Экономистерге арналған математика. Оқулық. 
Алматы, 2011 
9.
 
Казешев А. Қ. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика. 
Оқулық. Алматы: Экономика, 2011 
10.
 
Қабдықайырұлы Қ. Жоғары математика. Оқулық. Алматы, 2005.-524 бет. 
11.
 
Математика. СӚЖ орындауға арналған. Алматы. Экономика. 2012.-226 бет. 
 
 
Қосымша әдебиеттер
 
1.
 
Казешев А. Қ. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика 
бойынша есептер жинағы. Алматы: РБК, 2007- 310 бет 
2.
 
Казешев А. Қ. Нурпеисов С.А. Экономикалық мамандықтарға арналған жоғары 
математика: есептер жинағы. Издательство «Эверо», 2007 – 310 бет 
3.
 
Алшынбаева  Е.Қ.  Инженерлік экономикалық есептерді  шығарудың 
кейбір математикалық әдістері, Алматы 2002 
4.
 
Казешев А. Қ. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика 
бойынша есептер жинағы. Алматы: РБК, 2007.-310 бет. 
5.
 
Қазышев А. Қ., Нурпеисов С.А., Экономикалық мамандақтарға арналған жоғары 
математика: Есептер жинағы. Издательство “Эверо”, 2007.-310 бет. 
6.
 
Түнғатаров Ә.Б. Экономикалық мамандықтарға арналған жоғары математика курсы.-
Алматы: “Эверо”,2004.-423 бет. 
 
 
4.Оқу жоспарының мазмҧны. 
4.1. Дәріс жоспары 
№ 
Тақырыбы және мазмұны 
Сағат саны 

18 
 
Апталар 
1 
Матрицалар және анықтауыштар  
Дәріс жоспары ([2], [5], [6], [7]) 
1.
 
Матрицалар.  Қолданылатын  амалдар.2-ші  және  3-ші 
ретті анықтауыштар. Қасиеттері. 
2.
 
Кері матрица. Матрица рангісі. 
 
2 
2 
Сызықтық алгебралық теңдеулер және теңсіздіктер 
Дәріс жоспары ([2], [5], [6], [7]) 
1.
 
Сызықты теңдеулер жүйесі. Үйлесімділігі. 
2.
 
Крамер, кері матрица әдістері. 
3.
 
Кронекер-Капелли теоремасы. Гаусс әдісі. 
 
2 
3 
Векторлар және векторларжҥйесі. 
 Дәріс жоспары ([2], [5], [6], [7]) 
1.
 
Векторлар туралы мағлуматтар. 
2.
 
Вектордың ӛске проекциясы. 
3.
 
Декарт координат жүйесі. 
4.
 
Координаттық түрінде берілген векторларға амалдар 
қолдану. 
5.
 
Векторлардың скалярлық, векторлық кӛбейтіндісі. 
6.
 
Векторлардың қолданылуы. 
 
2 
     4 
Жазықтықтағы тҥзу сызық 
Дәріс жоспары ([2], [5], [6], [7],) 
1.
 
Түзудің әртүрлі теңдеулер. 
2.
 
Екі  түзу  арасындағы  бұрыш.  Параллельдік, 
перпендикулярлік белгілері. 
3.
 
Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық. 
 
2 
     5 
Бір  айнымалыдан  тәуелді  функция.  Функцияның  шегі 
және ҥзіліссіздігі    
Дәріс жоспары ([2], [5], [6], [7]) 
1.
 
Жиындар туралы түсінік. 
2 

19 
 
2.
 
Нақты сандар. 
3.
 
Кесінді,  аралық,  нүктенің  манайы  туралы 
түсініктер. 
4.
 
Функция  анықтамасы.  Функцияның  берілу 
түрлері. 
5.
 
Функцияның нүктедегі шегі. 
6.
 
Ақырсыз аз және ақырсыз кӛп функциялар. 
7.
 
Тамаша шектер. 
8.
 
Функцияның 
нүктедегі 
және 
берілген 
аралықтағы  үзіліссіздігі.  Басты  элементар 
функциялардың үзіліссіздігі. 
 
6 
Туынды және дифференциал  
 Дәріс жоспары ([2], [5], [6], [7]) 
1.
 
Туындының ұғымына байланысты есептер. 
2.
 
Функцияның  нүктедегі  туындысының  анықтымасы. 
Функцияның  нүктедегі  сол  жақ  және  оң  жақ 
туындылары. 
3.
 
Функцияның 
дифференциалдануы 
мен 
үзіліссіздігінің арасындағы байланыс. 
4.
 
Дифференциалдау ережелері. 
5.
 
sin x, cos x, tg x, log x функцияларының туындылары. 
6.
 
Күрделі функцияның туындысы. Мысал. 
7.
 
Жоғарғы ретті туындылар. 
 
4 
    7 
Кӛп айнымалылы функциялары   
Дәріс жоспары ([2], [5], [6], [7]) 
1.
 
Кӛп айнымалылар функциялар. Мысалдар. 
2.
 
Екі айнымалыдан тәуелді функциялар. Графигі. 
3.
 
Екі  айнымалыдан  тәуелді  функцияның  дербес 
туындылары және толық дифференциялы. 
4.
 
Жоғары ретті дербес туындылар. 
5.
 
Екі айнымалыфункцияның экстремумы. 
6.
 
Ең кіші квадрат тәсілі. 
 
2 
   8 
Анықталмаған интеграл   
Дәріс жоспары ([2], [5], [6] ,[7]) 
1.
 
Алғашқы функцияның анықтамасы және қасиеттері. 
2.
 
Интегралдар кестесі. 
3.
 
Интегралдау әдістері. 
4.
 
Анықталмаған 
интегралда 
айнымалыларды 
ауыстыру. 
5.
 
Анықталмаған интегралдарды бӛліктеп интегралдау. 
6.
 
Мысалдар. 
2 

20 
 
 
9 
Анықталған интеграл   
Дәріс жоспары ([2], [5], [6] ,[7]) 
1.
 
Анықталған  интегралдар  ұғымына  әкелетін  есептер 
(геометриялық, физикалық, экономикалық. 
2.
 
Анықталған интегралдың анықтамасы. 
3.
 
 Анықталған интегралдың қасиеттері. 
4.
 
Жоғарғы шегі айнымалы интеграл. Ньютон-Лейбниц 
формуласы. 
5.
 
 Анықталмаған  интегралда  айнымалыны  ауыстыру 
және бӛліктеп интегралдау формуласы. 
6.
 
Мысалдар. 
7.
 
Анықталған  интегралдың  қолданылуы  (аудан, 
айналым денесінің кӛлемі) 
8.
 
Меншіксіз интегралдар. 
2 
10-11 
Кездейсоқ оқиғалар 
Дәріс жоспары ([3],[8, [2] қосымша әдебиеттер) 
1.
 
Негізгі ұгымдар, анықтамалар. 
2.
 
Кездейсоқ оқигалардың түрдері. 
3.
 
Элементар оқигалар кеңістігі. 
4.
 
Ықтималдықтың классиқалық анықтамасы. 
5.
 
Ықтималдықтың статистиқалық анықтамасы. 
6.
 
Ықтималдықтарды кӛбейту және қосу теоремалары. 
7.
 
Толық ықтималдық формуласы. 
8.
 
Байес формуласы. 
9.
 
Бернулли формуласы. 
 
4 
12 
Кездейсоқ шамалар  
Дәріс жоспары ([3], 64-74, 111-122 беттер, [8], [1]қосымша 
әдебиет) 
1.
 
Кездейсоқ шамалардың анықтамасы және түрлері. 
2.
 
Кездейсоқ шаманың үлестірім заңдары. 
3.
 
Дискретті кездейсоқ шаманың үлестірім заңдары. 
4.
 
Үзіліссіз кездейсоқ шаманың үлестірім заңдары. 
5.
 
Мысалдар. 
6.
 
Кездейсоқ шамалардың сан сипаттамалары. 
7.
 
Қалыпты үлестірім заң. 
 
2 

21 
 
  13 
Кездейсоқ 
шамалар 
жҥйесі.Кездейсоқ 
шамалар 
функциясы. 
Дәріс жоспары ([3], [8], [4] , [1] қосымша әдебиет) 
1.
 
Кездейсоқ шамалар функциясы. 
2.
 
Екі ӛлшемді кездейсоқ шамалар. 
3.
 
Екі 
ӛлшемді 
кездейсоқ 
шамалар 
үлестірім 
функциясы. 
4.
 
Үлестірім заңдары. Шартты үлестірім заңдары. 
5.
 
Екі  ӛлшемді  кездейсоқ  шамалардың  сандық 
сипаттамалары. 
6.
 
Ковариация. Карреляция коэффициенті. 
 
2 
14 
Статистиқалық бағалау 
Дәріс  жоспары  ([3],  196-212  беттер,  [8],[1]  қосымша 
әдебиет) 
1.
 
Математикалық статистиканың басты есептері. 
2.
 
Таңдама және оның берілу әдістері. 
3.
 
Полигон, гистограмма. 
4.
 
Вариациялық қатардың сандық сипаттамалары. 
 
1 
15 
Таңдаманың параметрлерін статистикалық бағалау 
Дәріс жоспары ([3], [8], [4] , [1] қосымша әдебиет) 
1.
 
Ығыспаған, тиімді және орнықты бағалаулар. 
2.
 
Нүктелік бағалау. 
3.
 
Интервалдық бағалау. 
4.
 
Сенімділік интервалы. 
5.
 
Гипотезаны статистикалық тексеру. 
6.
 
Пирсон критерий. 
1 
 
Барлығы 
30 
 
4.2 Тәжірибелік сабақтар жоспары 
№ 
Апталар 
Тақырыбы және мазмұны 
Сағат саны 
1 
1.
 
Матрицалар және анықтауыштар. Кері матрицалар. 
2.
 
Матрица рангісі 
1 
2 
1.
 
Сызықтық теңдеулер жүйесі. 
2.
 
Крамер, кері матрица тәсілі. 
3.
 
Гаусс әдісі 
 
1 
      3 
Векторлар. 
1.
 
Үш  ӛлшемді  векторлар  және  оларға  амалдар 
қолдану. 
2.
 
Вектордың  координат  ӛстеріне  проекциялары. 
Бағыттаушы косинустары. 
1 

22 
 
3.
 
Кесіндіні берілген қатнаста болу. 
 
       4 
Жазықтықтағы тҥзу сызық 
1.
 
Түзудің әртүрлі теңдеулері. 
2.
 
Нормал теңдеуі, нүктеден арақашықтығы. 
1 
      5 
Функцияның шегі және ҥзіліссіздігі 
1.
 
Басты  элементар  функцияларының  анықталу 
облысы мен графиктері (плакаттар, реферат). 
2.
 
Қарапайым 
функциялардың 
аңықталу 
облыстарын табуға мысалдар. 
3.
 
Функцияның  шегі.  0/0,  ∞/∞,  ∞  -  ∞  түріндегі 
аңыкталмаған шамалдарды аңықтау. 
4.
 
1-ші және 2-ші тамаша шектер. 
Функцияның үзіліссіздігі. Үзіліс нүктелердің түрлері. 
 
1 
    6 
Туынды және дифференциал  
1.
 
Дифференциалдау  ережелері  және  туындылар 
кестесінен сұрақтар. 
2.
 
Күрделі 
функцияларды 
дифференциалдау 
формуласы. 
3.
 
Кері 
функцияның 
туындысы. 
Кері 
тригонометриялық 
функциялар 
туындылары. 
Функция дифференциалы.  
4.
 
Жоғарғы ретті туындылар. 
 
1 
7 
Кӛп айнымалылы функциялары   
1.
 
Екі  айнымалыдан  тәуелді  функцияның  анықталу 
облысы. 
2.
 
Дербес  туындылар  мен  толық  дифференциалдарды 
табу.  
3.
 
Жоғары ретті дербес туындылар. 
 
1 
8 
 Анықталмаған интеграл   
1.
 
Анықталмаған интегралдар кестесі. 
2.
 
Айнымалыларды  ауыстыру  арқылы  интегралдар 
кестесіне  келтіру.  Айнымалыларды  ауыстыру 
формуласы. 
3.
 
Бӛліктеп интегралдау формуласы (3 жағдай) 
 
1 
9 
Анықталған интеграл   
1.
 
Ньютон-Лейбниц формуласы. 
2.
 
Анықталған  интегралда  айнымалыны  ауыстыру 
(карточкалар) 
3.
 
Анықталған  интегралды  бәлімшелеп  интегралдау 
1 

23 
 
формуласы. 
4.
 
Декарт  координат  жүйесінде  жазық  фигураның 
ауданын есептеу. 
 
10-11 
Кездейсоқ оқиғалар 
1.
 
Комбинаторика элементтері. 
2.
 
Ықтималдық анықтамалары. 
3.
 
Ықтималдықтарды қосу және кӛбейту теоремалары. 
4.
 
Толық ықтималдық формуласы. 
5.
 
Байес формуласы. 
 
2 
12 
Кездейсоқ шамалар  
1.
 
Кездейсоқ шаманың биномдық үлестірім заңы. 
2.
 
Пуассон үлестірім заңы. 
3.
 
Дискретті 
кездейсоқ 
шаманың 
сан 
сипаттамалары. 
4.
 
Кездейсоқ шаманың үлестірім функциясы. 
5.
 
Үзіліссіз 
кездейсоқ 
шаманың 
үлестірім 
тығыздығы. 
6.
 
Үзіліссіз кездейсоқ шаманың сан сипаттамалары. 
 
1 
13 
Екі ӛлшемді кездейсоқ шамалар 
1.
 
z=x+y,x-y,x∙y 
дискретті 
кездейсоқ 
шамалардың 
үлестірім 
заңдарын табу 
2.
 
Сан сипаттамалары 
 
 
 
1 
14 
Статистиқалық бағалау 
1.
 
Математикалық статистиканың есептері. 
2.
 
Таңдама әдісі. 
3.
 
Статистиқалық үлестірім функциясы. 
4.
 
Статистиқалық  қатармен  берілген  кездейсоқ 
шаманың орташа мәні мен таңдама дисперсиясын 
табу. 
 
1 
15 
Гипотезаны статистикалық тексеру 
Пирсон критерийіне мысал 
1 
Барлығы   
15 
 
4.3 Ӛзіндік жҧмыстарға арналған тапсырмаларды орындау тәртібі.  
 
 

24 
 
№ 
Аптал
ар 
Тақырыбы 
Сағат 
саны 
Ӛзіндік жұмыс түрлері 
Әдебиеттер 
1,2 
Сызықтық 
алгебра 
негіздері 
1 
Конспект: «Анықтауыштардың 
меншікті саны мен меншікті 
векторлар». Сызықтық теңдеулер 
жүйесін шешу. №1 типтік 
тапсырманың 3,4,5,7 есептерін 
шығару (ТР 1) 
[1]  ч.1,  [2],  [5], 
[6] ,[7] 
3 
Векторлық 
алгебра 
элементтері 
1 
Конспект: «Векторларға вектор 
түрінде жүргізілетін амалдар. 
Векторды базиске жіктеу». №1 
типтік тапсырманың 1,2 есептерін 
шығару (ТР 1) 
[1] ч.1,[5], [6] ,[7] 
4 
Жазықтықтағы 
түзу сызық 
1 
Түзу 
сызық. 
Үшбұрыштарға 
арналған есептер 
 
5 
Сан  тізбектері 
және 
функциялар, 
шегі 
және 
үзіліссіздігі.  
3 
«Басты  элементар  функциялар. 
Оның  графиктері  мен  анықталу 
облыстары»(Реферат).№2 
типтік 
тапсырманың1-9есептерін  шығару 
(ТР 2) 
 
[1] ч.1, [5], [7]  
 
6 
Туынды  және 
дифференциал 
6 
Конспект: 
«Функция 
дифференциалы. 
Инварианттылығы. 
Дифференциалдың 
жуықтап 
есептеуге  қолданылуы.  Тейлор 
формулсы». 
№2 
типтік 
тапсырманың 
10-16 
есептерін 
шығару (ТР 2) 
[1]ч.1,[2], 
[2]қосымша 
 
7 
Кӛп 
айнымалыдан 
тәуелді 
функция 
3 
Конспект: «2 айнымалыдан тәуелді 
функцияның  дифференциалы, 
қолданылуы. Сызықтық 
аппроксимация. Ең кіші квадрат 
тәсілі». №3 типтік тапсырманың  
есептерін шығару (ТР 3) 
[2],  [3]  қосымша 
әдебиеттер 
8 
Анықталмаған 
интеграл 
6 
Конспект: 
«Тригонометриялық 
функцияларды 
интегралдау». 
Карточкалар. 
[1]ч.1,[5], [2] 
 
9 
Анықталған 
интеграл 
3 
Конспект: 
«Меншіксіз  
интегралдар». Карточкалар 
[2],стр.295-298, 
307-312 
 
10-11  Кездейсоқ 
оқииғалар 
6 
Конспект: 
«Ықтималдықтың 
геометриялық 
анықтамасы. 
[4], стр.27-31, 55-
61, [1] қосымша 

25 
 
Лапластың 
шектік 
теоремалары.Тәуелсіз 
тәжірибелердегі 
салыстырмалы 
жиіліктің 
ықтималдықтан 
ауытқуы». 
110,113,115,121,122,126,130,132,14
6,  есептерін  шығару  [4],стр.37-47,  
№6 типтік тапсырманың 1,2,3 есебі 
(ТР 6) 
12 
Кездейсоқ 
шамалар 
3 
Конспект: 
«Бірқалыпты 
және 
кӛрсеткіштік  үлестірім  заңдары. 
Сан  сипаттамалары.  Екі  кездейсоқ 
шаманың 
қосындысының 
(айырмасының)  ,  кӛбейтіндісінің 
үлестірім  заңдары.».  №6  типтік 
тапсырманың 
4-7 
есептерін 
шығару. (ТР 6) 
[3], 
стр.66-72, 
127-135, 
[4], 
стр.109-114 
13 
Статистика-
лық бағалау  
1,5 
Конспект: 
«Орташа 
мән 
Хв, 
таңдама 
дисперсиисын 
Дв(х) 
есептеу. 
Нақтылық 
баға. 
Сенімділік 
ықтималдығы. 
Сенімділік 
аралық». 
458,459 
[4],896  [2]  503,505  [5]  есептерін 
шығару. 
[3], стр.199-216 
14 
Корреляция-
лық 
талдау 
элементтрері  
1,5 
Конспект:  «Ең  кіші  квадрат  тәсілі 
бойынша  сызықтық  тәуелділіктің 
коэффициенттерін  есептеу».  [8]д, 
стр.35.  есептерін  шығару.ӚЖ  [6]д, 
стр.56 
[8], [2], [6] 
 
 
Емтихансҧрақтары. 
 
1.
 
Арифметикалық векторлық кеңістік R
n.
 
2.
 
Векторларға сызықты амалдар қолдану. 
3.
 
Векторлардың скалярлық кӛбейтіндісі.  
4.
 
Векторлар арасындағы бұрыш. 
5.
 
n-ӛлшемді Евклидтік сызықты кеңістік. 
6.
 
Сызықты  тәуелді,  сызықты  тәуелсіз  векторлар.  Базис.  Векторлық  кеңістік 
ӛлшемі. 
7.
 
Үш ӛлшемді векторлар. Вектор проекциясы. Вектор модулі. 
8.
 
Вектордың бағыттауыш косинустары. Бірлік вектор. 
9.
 
Векторлардың скаляр кӛбейтіндісі. Перпендикулярлық белгісі. 
 

26 
 
10.
 
Матрица, оларға қолданылатын амалдар. Матрицаны транспонирлеу. 
11.
 
Матрица рангісі. 
12.
 
Kвадрат матрица. П-ретті анықтауыш ұғымы. Қасиеттері. 
13.
 
Kері матрица. 
14.
 
Матрицаның экономикалық интерпритациясы. 
15.
 
Матрицаның меншікті мәндері мен меншікті векторлар. 
16.
 
Сызықты теңдеулер жүйесі. Матрицалық теңдеуі. 
17.
 
Крамер формуласы. 
18.
 
Кері матрица әдісі. 
19.
 
П-белгісізді m-сызықты теңдеулер жүйесі. Кронекер-Капелли  теоремасы. 
20.
 
Гаусс әдісі. 
21.
 
Біртекті сызықты теңдеулер жүйесі. Фундаментальды шешімдер жүйесі. 
22.
 
Сызықты теңдеулер жүйесінің экономикалық интерпритациясы (мысалдар). 
23.
 
Кӛп салалы экономиканың Леонтьев моделі.  
24.Жазықтықтағы түзу, оның берілу тәсілдері. 
     25.Екі  түзу  арасындағы  бұрыш.  Түзулердің  параллельдік,  перпендикулярлық         
шарттары. 
 
Математикалық анализге кіріспе. 
 
26.Жиындар, оларға амалдар қолдану. 
27.Нақты сандар. Нүктенің маңайы, кесінді, аралық. 
28.Шекті және шексіз жиындар. Саналымды жиын. 
29.Тізбек шегі. Мысалдар е саны. Үзіліссіз пайызды қосу есебі. 
30.Шексіз аз, шексіз үлкен шамалар. Қасиеттері. 
31.Функция, берілу тәсілдері, графигі. 
32.Негізгі элементар функциялар, олардың графиктері. 
33.Функцияның нүктедегі шегі. 
34.х→±∞ функция шегі. 
35.х→х
0
шегі бар ∫(х) функция қасиеттері. 
36.Шек туралы негізгітеоремалар. 
37.Шексіз үлкен функция, оның қасиеттері. 
38.Біржақты шектер. Функцияның нүктеде шегі бар болуы. 
39.Функцияның үзіліссіздігі.  Үзіліссіз функциялар қасиеттері. 
40.Үзіліс нүктелерінің классификациясы. Мысалдар. 
41.Кесіндіде үзіліссіз функцияның қасиеттері. 
42.Бірінші тамаша шек. 
43.Екінші тамаша шек. 
44.Функцияның нүктедегі туындысы. 
45.Туындының геометриялық, механикалық, экономикалық мағыналары. 
46.Негізгі элементар функциялардың туындысы. Дифференциалдау ережелері. 
47.Кері, күрделі  функциялардың туындысы. 
48.Функция дифференциалы. Оның жуық есептеулерге қолданылуы. 
49.Туындының экономикада қолданылуы (еңбек ӛнімділігі, түсім, сұраныс). 

27 
 
50.Кӛп айнымалы функция. Екі айнымалы функция, оның графигі. 
51.Дербес туындылар. Жоғары ретті дербес туындылар. 
52.Екі айнымалы функцияның дифференциалдануы. Толық дифференциал 
53.Кӛп айнымалы функция экстремумы. Экстремум бар болуының қажетті шарты. 
53.Екі айнымалы функция экстремумы бар болуының қажетті шарты. 
55.Екі айнымалы функция ең үлкен, ең кіші мәндері. 
56.Ең кіші квадраттар әдісі. Экономикалық есептерді шешу. 
 

жүктеу/скачать 3,09 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: