Курсы оқу құралы
жүктеу/скачать 10,43 Mb. Pdf көрінісі
|
| £
£ р м(х п>х о ) < 2 ’ болғанда р м(хт,х0) < - теңсіздігі орындалады. Бүл соң- ғы екі өрнектен үшбұрыштар аксиомасы бойынша п,т> N(e) үшін р ( х п, х т) < < р ( х п, х 0) + р ( х т, х 0) < £теңсіздігі шығады. Бұл теңсіздіктен анықтамаға сүйе- ніп, {хп} тізбегі іргелі тізбек екеніне көзіміз жетеді. Метрикалық кеңістікте жинақты тізбектің шегі сол кеңістіктің элементі бол- майтын тізбектер кездеседі. Мысалы, R — рационал сандар жиыны болсын, мұн- дағы арақашыкты p ( r n r2) = \rl - г 2\ өрнегімен анықтайық. Әрине R метрикалық кеңістік. Енді осы кеңістіктен {гп} тізбегін қарастыралық, мүнда, г = . Бүл тізбек өзіне жоне г0 — 0 е R шегіне жинақты. Ал енді жалпы мүшесі болған тізбекті қарастырсақ, ол өзіне жинақты, бірақ рационал сандар кеңістігінде шегі онда жатпайды ( R - де), себебі lim 1 + — п 2 - е шегі иррационал сан. Егер метрикалык М кеңістігінің элементтерінен құралған іргелі тізбектің шегі сол кеңістікте жатса, ондай кеңістік толық кеңістік деп аталады. Мысалы, элементтері үзіліссіз функциялар болатын кеңістігінде үзындық өлшемін жүктеу/скачать 10,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|