Кейбір  жағдайда  интегралдық  теңдеуді  дифференциалдық  теңдеуге

2-ретті 
дифференциалдық 
тендеуі 
шығады. 
Жоғарыдағы 
өрнектерден 
(р{0) = 1,  (р'ф)-Ъ  бастапқы  шарттары  алынады.  Демек,  интегралдық  тендеуді 
шешу  моселесі  2-ретті  дифференциалдық  тендеуді  шешудің  Коши  есебіне 
келтірілді.
Параметр 
Л 
-ға  тәуелді  х 2у ” 
+  
2ху' 
=  
Лу 
+ 1  
дифференциалдық  тендеуі 
(р{ 1) = 0,  (р'{У) = 0  шарттарын  қанағаттандыратын  шекаралық  есепті  инте- 
гралдық  тендеуге  келтірейік.  Ол  үшін  х 2у" + 2ху' = 0  тендеуінің алдыңғы  шарт- 
тарды  қанағаттандыратын  Грин  функциясын  құрайық.  Бұл  теңдеудің  сызықтық
тэуелсіз шешімдері  у,(х) = 1,  у 2(х) = - —.  Сондықтан Грин функциясын
G (x ,&  =
<3,(5') +  fl[2(1S') —,  1 < X < S ,  
6, ( s ) +  />,(.$)—, 
s < x < 3
X
түрінде іздейміз,  мұндағы,  ai(s),bi(s), (/ = 1,2)  белгісіз функциялар.  Грин  функция- 
сының  шарттарын  пайдалансақ,  ai(s),bi(s), (/ = 1,2)  функцияларын  төмендегі  тең- 
деулер жүйесімен анықтаймыз:
Яі(^) + я 20 ) = о,
(s) =
 о,
5 ' 
5"
1
5
2  ‘
Осы  жүйені  шешіп,  а,(^)=-1,  a2(s)=l,  ^,(^)=^Д, />2(s)=0  екенін  анықгаймыз. 
Демек,
G ( x , &  = {
1
  <  X <  
S,
s < х < 3.
Енді  осы  өрнекпен  анықталған  Грин  функциясын  пайдаланып,  берілген  диф- 
ференциапдық  тендеудің  берілген  шекаралық  шарттарды  қанағаттандыратын 
шешімін табу үшін
у(х) = Ц  G(x, s)y(s)ds + \
 - -  + 2х + 4а 
і 
х  
х
интегралдық тендеуін аламыз.
14