2. Симметриялық ядролы интегралдық тендеуге келтіретін тендеулер. Қолданбалы есептерде
ь (р{х) = Я\ p(s)K{x,s)(p{s)ds + / (х)
a түріндегі интегралдық тендеу жиі кездеседі, мұндағы, K ( x ,s ) нақты симметрия-
лык ядро жэне /9(х)>0 [a,b\ кесіндіде белгілі функция. Бұл теңдеудің екі жағында
р ( х ) -ке көбейтіп, одан кейін
ip(x) = ylp(x)
(89) өрнегімен жаңа функция енгізіп, белгісіз
Ц/(х) үшін
у/{х) = Л\М (x,s)y/(s)ds + уІр{х)f {х) a теңдеуін аламыз, мұндағы,
М ( x,s ) = jp(x)p(s)K(x,s) симметриялық ядро.
Егер Л Л , - Д Л,... сандары мен ^ , ( х ) , ^ 2(х),... функциялары
M(x,s )
ядросының сәйкес меншікті мэндері мен меншікті функциялары болса, онда
һ кФт болған жағдайда
\у/к{х)у/m(x)dx = 0 екенін білеміз. (89) теңдігін ескерсек,
a біртекті
ь (р{х) = AJ p(s)K(x,s)(p(s)ds a интегралдық (теңцеуінің меншікті функциялары
<рк(х) {к = 1,2,...) бар жэне олар
