Екінші қайталанатын ядро үшін
M 2{x,s) = j ^ ^ - y / k(x)if/k{s)
к I
Лк
меншікті функциялардың жіктеліп алынған жүйелері бойынша қатарға жіктеу
орынды. Бұдан:
М 2 (х,
s) = J
М (х,
t )М (
t,
s) dt = J
K(x, t)K (/,
s)p(t)y/ p (x)p(s)dt =
a
u
= £ j T - V / k О
)V k 0 ) =
J p ( x ) ■
y/p(s) £ ~ - ( P k (x)
*=i
*=i
бұл тендіктің екі жағын ■
Sfp ( x ) p ( s ) шамасына қысқартсақ,
H 2(x,s) = \K (x ,t)K (t,s )p (t)d t = £ ~ - ( p k(x)
a
k
= 1
Дэл осы жолмен
H p(x,s) = \ H p_x (x, t)K(t, s)p(t)dt,
a
ядросы үшін
ОО
]
н P(x,s) = Y,— (pk(x)(pk{s)
k = i A k
теңдігі алынады. Егер
00
]
M ( x ,s ) = £j l r y/k{xyi/k{s)
* = I
A k
жіктелуі орынды болса, онда
ОО
|
K ( x ,s ) = ^ — (pk(x)(pk(s)
k = \ A k
жэне т.с.с.
Достарыңызбен бөлісу: 
