2. Фредгольмнің 1-текті тендеуі қисынсыз есеп. Бірінші текті Фредгольм
теңдеуін
J K(x,s)
= / ( х )
a (108)
қарастырайық. Мұндағы, K ( x ,s ) ядросы үзіліссіз жэне дифференциалда-натын
болсын. (108) теңдеуі шешімінің орнықтылық мэселесімен шүгыл-данайық.
Жаңа і//(х) = ср(х)+cos сих функциясын енгізейік, мұнда со параметр. Бүл
функцияны (108) тендеуіндегі ср(х) пен ауыстырсақ,
һ J К (х, s)|y/(s) - cos cos\ds = /(x ).
Бұдан
немесе
b b ^ K ( x ts)i//(s)ds = / ( x ) + J ^ (x ,^ ) cos cosds = / ( x ) + g(x)
a a ^K(x,s)y/(s)ds = /(x)+ A T (
x
,5)
sin
CO h - \ K [ ( x , s )— ds a CO C Эрине, s u p |/( x ) - g ( x ) | < — мұнда, C - c o - ға байланыссыз тұрақты шама.
£ Сондықтан со жеткілікті дәрежеде үлкен болса, p r ( / , g ) = s u p |/( x ) - g ( x ) | өте аз
[«.*]
шама болады. Екінші жағынан, р с \<р,у/) - sup|cos&a:| = 1, яғни бұл шама өте аз
емес, міне, осы екі нәтиже (108) интегралдық теңдеуінің қисынсыздығын көрсе-
теді, яғни оның шешімі орнықты болмайды.
