Курсы оқу құралы
§6.5. Фредгольмнің 1-текті қисынсыз интегралдық тендеуі
жүктеу/скачать 10,43 Mb. Pdf көрінісі
|
| §6.5. Фредгольмнің 1-текті қисынсыз интегралдық тендеуі
1. Қисынсыз қойылған есеп туралы үғым. Aq> = f теңдеуінің А жоне / белгілі болған жағдайдағы (р шешуін табу есебін карастырайык. Есепті қисынды немесе қисынсыз қою жағдайларын да қарастырайық. Бірінші рет бұл ұғымдарды Жак Адамар енгізді. (р мен / функцияларды метрикалық Ф жэне Ғ кеңістіктерінің элементтері болып, оларда сойкес р ф{(р^(р2) жэне р ғ ( / , / 2) түріндегі метрикаларды аныкта- лсын. Әдетте, метрика ұғымы есептің қойылуына байланысты анықталады. (р = R ( j ) түрінде теңдеудің шешімі ұғымы анықталсын. Егер \/е >0 санына сойкес ^ ( ^ ) > 0 саны табылып, p F{ f ^ f 2) < S ( s ) теңсіз- дігінен р ф{ф^(р2) < е болса, онда <р орнықты шешім делінеді, мұндағы, / , / 2 е Ғ , ал ^ 1(х) = /?І( / ) е Ф , ^ 2(х) = ^ ( / 2) е Ф . Егер (Ф ,/7) кос метрикалық кеңістікте: 1) V / е Ғ үшін оның шешімі среФ бар болса; 2) шешім жалғыз, бірмонді анықталса; 3) шешім үшін орнықгылық шарттары орындалса, онда А(р = f есебі қисынды қойылған есеп деп аталады. Бұл шарттардың кемінде біреуін қанағаттандырмайтын есептер қисынсыз есептер деп аталады. Бүл қисынсыз қойылған есеп ұғым тек ( Ғ ,ф ) қос метрикалық кеңіс- тік үшін орынды, себебі басқа кеңістікте бұл есеп қисынды қойылған болуы мүмкін. 115 Мысал үшін \a,b] кесіндісінде берілген / ( х ) функциясының туындысы болатын q>{x) функциясын анықтау моселесін алуға болады: <Р = dx f\{x) жүктеу/скачать 10,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|