Алматы 2017 январь

 

●

 Физика–математика ғылымдары 

 

426 

                                                                                           

№1 2017 Вестник КазНИТУ  

 

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0

50

100

150

200

250

300

350

400

дененін козгалу траекториясы

О

р

д

и

н

а

та

 у

,м

Абцисса х,м

 

1-сурет.  Горизонтқа бұрыш жасай лақтырылған дене қозғалысының ьраекториясы 

 

 Лиссажу фигураларын шығару  

x= a

1

Cos(ω

1

t) 

y= a

2

Cos(ω

2

t) 

түрінде  берілген  функцияның  графигін  тұрғызыңдар.  ω

1

/ω

2 

-  қатынасы  рационал  сан  болса, 

мұндай қисықтар Лиссажу фигуралары деп аталады.  

ω

1

/ω

2 

–  қатынасының  әр  түрлі  мәндерінде  және  а

1

  және  а

2 

амплитудаларының  әр  түрлі 

мәндеріне  сәйкес  әр  түрлі  матрицаларды  қолданып,  бір  бетке  әртүрлі  Лиссажу  фигураларын  

орналастырыңдар[2].  

Бастапқы мәліметтер: 

a1=1.2; 

a2=1.0; 

w2=1.0; 

t=0:0.1:15;  

x=a1*cos(w2*t); 

w1=1.25:0.25:2.0; 

for

 k=1:4; 

y=a2*cos(w1(k)*t); 

s=[

'w1/w2='

 num2str(w1(k))]; 

s2=num2str(w1(k)); 

subplot(2,2,k); plot(x,y); title(s); 

end

; 

Берілген есептің нәтижесі суретте көрсетілгендей болып шығады.

Subplot 

– графикалық 

терезені nxm кішкентай терезелерге бөледі. 

 

 

●

 Физика–математика ғылымдары 

 

427 

                                                                                           

№1 2017 Вестник КазНИТУ  

 

-2

-1

0

1

2

-1

-0.5

0

0.5

1

w1/w2=1.25

-2

-1

0

1

2

-1

-0.5

0

0.5

1

w1/w2=1.5

-2

-1

0

1

2

-1

-0.5

0

0.5

1

w1/w2=1.75

-2

-1

0

1

2

-1

-0.5

0

0.5

1

w1/w2=2

 

2-сурет.  Бір уақытта 4 Лиссажу фигурасын бір бетке шығару. 

 

Қорыта 

келгенде 

компьютерлік 

модельдеу 

программаларын 

меңгерген 

студенттер 

компьютерлік  модельдеу    әдісімен  танысып  қана  қоймайды,  келешекте  олардың  ғылым  саласында 

шығармашылықпен  жұмыс  істеуіне  жол  ашылады,  мүмкіндік  туады.  Компьютерлік  технологияны 

қолдану тек оқып үйренуге қажетті мысалдарды қарастырумен шектелмейді, нақты практикалық мәні 

бар есептерді шешуге мүмкіндік береді. MATLAB жүйесі негізгі физикалық заңдарды, құбылыстарды 

нақты көзбен көргендей етіп көрсетеді, бұл студенттің материалды толық меңгеруіне жәрдемдеседі. 

 

 

ӘДЕБИЕТТЕР 

[1] http://www.akorda.kz/ 

[2] Г.Л.Коткин, В.С.Черкасский. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием 

МАТLAB// Новосибирск.- 2001. –С. 169. 

[3] С.В.Поршнев.  Компьютерное  моделирование  физических  процессов  в  пакете  MATLAB//  Москва.- 

2003. – С.592. 

[4] Нұрқасымова  С.Н.,  Ашуров  А.Е.  Физиканы    оқытудың  компьютерлік  әдістері//  Астана:  Мастер  ПО  

ЖШС.-2016.- С.187. 

[5] Н.Н.Мартынов,  А.П.Иванов.  MATLAB  5.X.  Вычисления,  визуализация,  программирование  //  М.: 

КУДИЦ-ОБРАЗ.- 2000. – С.332. 

 

Моделирование  физических процессов при решении задач  по разделу кинематике 

Аннотация:  В  статьер  ассматривается  использование  компьютерного  моделирования  прирешение 

физических  задач  в  учебном  процессе  в  ВУЗе.    Даются    краткие  описания  алгоритмов,  реализованных  в 

программеMATLAB. Описание алгоритмов, в основном, носит общий, ознакомительный характер.  

Применение  программы      MATLAB      при  рассмотрение  физические  процессов  позволяет    построить 

графики и использовать определенные интегралы при решениях задач по физике 

Ключевые слова: Моделирование физические процессы,    программа MATLAB,  построение графиков. 

 

Modeling of physical processes in solving the problem of kinematics in section 

Annotation: The  article  discusses  the  use  of  computer  modeling  in  the  solution  of  physical  problems  in  the 

educational process at the university. It gives a brief description of the algorithms implemented in MATLAB. 

Description of algorithms, mostly of a general nature. 

Application of MATLAB program with consideration of physical processes allows you to build charts and to use 

definite integrals in solving problems in physics 

Keywords: Physics simulation, MATLAB software, graphing 

 

●

 Физика–математика ғылымдары 

 

428 

                                                                                           

№1 2017 Вестник КазНИТУ  

 

УДК 338.482.2 (574) 

 

М.Е. Есқалиев, Н.Х. Маметжанова, Д.А. Кабаева 

(Қазақ  мемлекеттік қыздар педагогикалық университеті, 

Алматы, Қазақстан Республикасы) 

 

ҚОЗҒАЛҒАН ДЕНЕНІҢ КОМПЬЮТЕРЛІ МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛІНІҢ БІР ТҮРІ 

 

Резюме.  Мақалада  дене  қозғалысының  компьютерлі  -математикалық  моделі  ұсынылған.  Қозғалыс 

аналитикалық  түрде  зерттеліп,  динамика  заңдарына  сәйкес  сипатталатын  дифференциалдық  теңдеулер 

көрсетілген.  Берілген  ұшу  бұрышына  байланысты  дененің  көтерілу  уақыты,  көтерілу  биіктігімен  дене  түсетін 

қашықтық  физикалық  заңдылықтарымен  анықталады.  Барлық  айнымалылар  өлшемсіздікке  келтірілген. 

Қозғалысты сипаттайтын дифференциалдық теңдеулерде өлшемсіздікке келтіріліп, компьютерлік бағдарламаға 

лайықталған.  

 

Математикалық  модель  объектінің  негізгі  белгілерін  немесе  болып  жатқан  процесстерді 

математикалық  тілде  және  басқадай  математикалық  құралдар  арқылы  өрнектей  алады.  Шындығына 

келгенде,  математика  өзінің  пайда  болуынан  бастап  өзінің  арнайы  тілінде  қоршаған  ортадағы 

заңдылықтарды  ашуға  міндетті  екені  көрінеді  [1].  Математикалық  модельдің  дамуына  ЭЕМ  пайда 

болуы қатты серпіліс берді. Математикалық модельдеуде компьютердің көмегі міндетті түрде қажет 

бола бермейді.  

Әрбір  маман  математикалық  модельмен  кәсіби  шұғылданғанда,  алдымен  барлық  жағынан 

модельге  керекті  аналитикалық  зерттеулер  жасайды  [2,  3].  Сандық  талдауларға  қарағанда 

аналитикалық шешулер кейде ыңғайлы. Кейбір жағдайда математикалық есептердің күрделі болуына 

байланысты  аналитикалық  әдістер  шектеліп  қалуы  мүмкін.  Мұндай  жағдайда  компьютердің 

көмегімен  сандық  әдістер  пайдаланылады  [4].  Сонымен,  аналитикалық  шешу  және  компьютерлік 

шешу  бір-біріне  қарсы  ұғым  емес.  Бұл  жерде  біз  сандық  экспериментке  негізделген  компьютерлі-

математикалық модельдеудің этаптарын көрсетеміз (1-сурет). 

 

 

 

1-сурет 

 

●

 Физика–математика ғылымдары 

 

429 

                                                                                           

№1 2017 Вестник КазНИТУ  

 

Жаратылыстану бағытындағы, әсіресе физика ғылымындағы зерттеулерде математикалық және 

және компьютерлік модельдеу  әдісі аса қажет. Көп  енгізілуі бұл ғылымды Физикаға математикалық 

әдістердің соншама дамытудағы үлкен құрал болып есептелінеді [5, 6].  

Горизонтқа  бұрыш  жасай  қозғалған  дене  қозғалысының  қарапайым,  жазық  есебін 

қарастырамыз. Бұл белгілі есепте ауа кедергісінің әсері бар деп қабылдаймыз. Бастапқы жылдамдығы 

0



болтын, ұшу бұрыш 



-ға парабола бойынша қозғалып, белгілі бір уақыттан кейін жерге құлайды. 

Жылдамдықты жазық және тік құраушыларға жіктейміз.  

 

                                        

,

0

)

0

(







сos

х



    







sin

0

)

0

(

`



y

                                                 ( 1) 

 

Вертикаль  жоғары  қозғалған  денеге  ауырлық  күші  әсер  етеді  де  оның  қозғалысы  бірқалыпты 

кемімелі болады. Осыған сәйкес денеің көтерілу уақытын табуға болады.  

 

                                                    

g

g

t

y







sin

~

0

)

0

(





                                                                  (2) 

 

мұндағы    g  -еркін  түсу  үдеуі  (белгілі  шама).  Салыстырмалы  аз  жылдамдықтарда  кедергі  күші 

1

F

 жылдамдыққа пропорционалды,  

                                                                



1

1

k

F 

                                                                            (3) 

 

Коэффицент 

1

k

дененің  қасиеттерімен  және  формасымен  анықталады.  Анағұрлым  аз 

жылдамдықтарда кедергі күші 

2

F

 жылдамдықтың квадратына пропорционалды, 

 

                                                               

2

2

2



k

F 

                                                                            (4) 

 

мұндағы 

2

2

2

,

5

.

0





cs

k 

-  ортаның  тығыздығы,  с-маңдайлық  кедергі  коэффициент                   

(әртүрлі формадағы денелер үшін белгілі шама). Динамика заңы мына түрде берілсе 

 

                                                                       

m

F

dt

d









                                                                               (5) 

 

теңдеуін х және у остеріне проекциясын алсақ  

 

                                            

m

F

mg

dt

d

m

F

dt

d

y

y

x

x















,

                                                           (6) 

 

Қозғалған  дене  траекториясының  әр  нүктесінде  кедергі  күші 

к

F

оған  жүргізілген  жанама 

бойында қозғалыс бағытына қарма-қарсы болады:  

 

                                  

































y

y

K

k

y

x

x

k

k

x

k

k

F

F

F

k

k

F

F

F

)

(

sin

,

cos

2

2

1

2

2

1





























                                        (7) 

 

мұндағы 



 





жылдамдығының  x  өсімен  арасындағы  бұрыш  және 

2

2

y

x











  екенін 

ескеріп (7) өрнекті (6) қойсақ:  

 

●

 Физика–математика ғылымдары 

 

430 

                                                                                           

№1 2017 Вестник КазНИТУ  

 

                                  

y

y

x

y

x

y

x

x

m

k

k

g

dt

d

m

k

k

dt

d

















2

2

2

1

2

2

2

1

,



















                                                   (8) 

 

(8) жүйені тағы екі теңдеумен толықтыруға болады 

 

                                        

,

x

dt

dx





 

y

dt

dy





                                                                       (9) 

 

(8) және (9) біріктіріп шешу арқылы төрт функцияны алуға болады, олар   

 

),

(t

x



 

),

(t

y



 

),

(t

x

 

)

(t

y

 

 

Қарастырылып  отырған  есепті  шешуден  бұрын  оларды  өлшемсіздендіру  қажет.  Өлшемсіздік 

идеясы параметрлердің абсолюттік мәндерінен салыстырмалы мәндеріне көшуді қортындылайды [7]. 

Шындығында 

,



 

,

h

 

t

~

 мәндері бар болсын. Айнымалылар ретінде мына шамаларды енгіземіз 

                                       

,



x





 

,

h

Y





 

t

t

~





 -бұлар өлшемсіз параметрлер.  

 

Жылдамдықтар үшін де өлшемсіз айнымалыларды енгізуге болады. Бастапқы жылдамдығы 

0



 

болғандағы жылдамдықтарды x және y остеріне проекциясын түсіру керек     

                     

,

0





x

x

V 

 

0





y

y

V 

 

Өлшемсіз параметрлер арқылы (8) және (9) өрнектердегі теңдеулерді өлшемсіздікке келтіреміз 

 

 













































































sin

2

,

cos

2

sin

*

sin

sin

sin

.

sin

2

2

2

2

y

x

y

y

x

y

y

x

y

x

x

x

V

d

dY

V

d

dx

V

V

V

b

V

a

d

dV

V

V

V

b

V

a

d

dV

                                        (10) 

 

мұндағы 

,

0

1

mg

k

a





.

mg

k

b

2

0

2





. Өлшемсіз айнымалылар үшін бастапқы шарт мынадай 

 

,

cos

0





x

V

 

,

sin

)

0

(





y

V

 

 

,

0

0 



 

 

0

0 

Y

. 

Шындығында, 

қозғалысты 

сипаттайтын 

параметрлер                                   

a, b, 

,



 b = 0 болғанда (10) жүйе қарапайым интегралданады.  

 

 

●

 Физика–математика ғылымдары 

 

431 

                                                                                           

№1 2017 Вестник КазНИТУ  

 

 

 

2-сурет. Ұщу бұрышы   



= 45  болғанда,  а–ның мәндері мына сандарға  0,01; 0,1;  1,0;  және 10,0 тең 

болғандағы қозғалыс траекториялары көрсетілген. (тиісті қисықтар оңнан солға ) 

 

ӘДЕБИЕТТЕР  

[1] Неуйман Я.Г. Модели в науке и технике. История теория и практика. 

[2] Успенский В.А, Семенов А.Л. Теория алгоритмов основные открытия и приложения. М. Наука, 1988. 

[3] Молганов А.А. Моделирование и проектирование сложных систем. К. Высшая школа 1988.  

[4]  Гейн  А.Г.,  Житомирский  В.Г.,  Липецкий  М.В.,  Сапир  В.Ф.  Основны  информатики  вычислительной 

техники. Свердловск, 1989.  

[5].  Бешенков  С,  Ракитина  Е.Моделирование  и  формализация.  Методическое  пособие.  Москва, 

Лаборатория базовых знаний, 2002. 

[6] Моделирование обучения и поведения. М. Наука, 1975 

[7] Могилев А.В, Пак Н.И, Хеннер Е.К. Информатика. М: 2000.  

                               

Одно из разновидностей компьютерно-математического моделирования движения тела 

жүктеу/скачать 28,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: