Гистограмма распределения рабочих по стажу

66       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

Осындай кесте вариация гистограммасы деп аталады. Тікбұрыштардың 

жоғары  қырларының  орталарын  тік  сызықтармен  қосып  бөлу  полигонын 

алуға болады. 

Бөлудің  қисық  сызықтарын,  сондай-ақ  жинақталған  жиіліктердің  ку-

мулята  (сомалардың  қисық  сызығы)  түрінде  де  көрсетуге  болады.  Бұл 

үшін 4.4-кестенің  соңғы  бағанын  пайдаланамыз.  Жинақталған  жиілік-

тер  аралықтардың  жарты  сомасын  көрсететін  нүктелерде  x  осіне  перпен-

дикуляр  түрінде  графикке  салынады.  Перпендикулярлар  содан  кейін  тік 

сызықтармен қосылады, осының нəтижесінде сынық сызық пайда болады 

(4.3-сурет). Осьтердің орнын ауыстырып огива алынады. 

Қисық  шоғырланымдар.  Кумулятивтік  қисық  сызықтардың  көмегі-

мен  шоғырлану  процесін  графикалық  түрде  көрсетуге  болады.  Бұл  үшін 

аса  маңызды  белгілердің  қорытындыға  пайызда  көрсетілген  жинақталған 

мағыналарының сомасы болуы тиіс. 

Кумулята распределения рабочих по стажу 

 

работы рабочих

 

0

 

10

 

20

 

30

 

40

 

50

 

60

 

70

 

0-2

 

2-4

 

4-6

 

6-8

 

8-10

 

10-12

 

12-14

 

14-16

 

Стаж работы, лет

 

Число

 рабочих

 

Жұмысшылардың жұмыс өтілі 

бойынша бөлу кумулятасы

Жұмысшылар

дың

 с

аны

Жұмыс өтілі,  жыл

4.3-сурет. Аралық вариацияланатын қатарды бөлуді кумулята түрінде көрсету 

4.5-кестеде  кəсіпорындардың  санынан  басқа  қызметкерлердің 

са ны  мен  жалпы  өнім  сияқты  белгілер  де  келтірілген.  Жинақталған 

қорытындылардың  негізінде  квадрат  (тікбұрыш)  өрісте  кумулятивтік 

қисық  сызықтарды  құрып  Лоренцтің  қисық  сызықтарын  аламыз (4.4-

сурет).  Шоғырлану  процесі  болмаса,  онда  қисық  сызықтар  квадраттағы 

диагональ тік сызықпен (біркелкі бөлу сызығымен) үйлесуі тиіс еді. Оны 

құру  үшін  қызметкерлердің  санының  кумулятивтік  қорытындылары-

ның  мағыналарымен  үйлесетін  жалпы  өнім  бойынша  кумулятивтік 

қорытындыны алу қажет. 

4-тақырып. Статистикалық жинақтау       67

Бөлу  тығыздығы.  Егер  вариацияланатын  қатардың  аралықтары  тең 

емес топтары болса, онда жекелеген аралықтардағы жиіліктер аралықтың 

еніне  байланысты  болуына  орай  оларды  тікелей  салыстыруға  болмайды. 

Оларды  салыстыруға  болатындай  ету  үшін  аралықтың  еніне  шағылған 

жиілік, яғни бөлу тығыздығы есептеледі. 

4.5. Жалпы өнімнің жылдық көлемі бойынша топтастырылған 

кəсіпорындардың сипаттамасы

Кəсіпорындар-

дың жалпы өнімнің 

жалпы көлемі 

бойынша топтары, 

мың теңге 

Қорытындыға пайызбен

100 мың теңгеге шағылған 

тығыздық

кəсіпорын 

саны

жалпы 

өнім

қызметкер-

лердің саны

кəсіпорын 

саны

жалпы 

өнім

қызметкер-

лердің саны

100-ге дейін

6,0

0,0

0,2

6,000

0,000

0,200

101–500

13,1

0,3

1,3

3,275

0,075

0,325

500–1000

12,5

0,9

2,3

2,083

0,150

0,383

1001–5000

36,8

8,6

14,6

0,920

0,215

0,365

5001–10000

12,9

8,6

11,5

0,258

0,172

0,230

10001–50000

14,5

29,4

31,1

0,036

0,074

0,078

50001–100000

2,3

15,2

13,8

0,005

0,030

0,028

100001 жəне жоғары

1,9

37,0

25,2

0,000

0,009

0,006

Жиыны

100,0

100,0

100,0

0

 

10

 

20

 

30

 

40

 

50

 

60

 

70

 

80

 

90

 

100

 

0

 

20

 

40

 

60

 

80

 

100

 

Численность персонала

 

Валовая

 продукция

Жа

л

п

ы

 өнім

Қызметкерлердің саны

4.4-сурет. Лоренцтің қисық сызығы

Мəселен,  жоғарыда  келтірілген 4.5-кестеде  аралықтары  тең  емес 

дүкендердің топтары келтірілген. Жиілікті аралықтың еніне бөлу арқылы 

алынған тығыздық көрсеткіштері (жиілікті аралықтың еніне бөлінген жəне 

100  көбейтіліп  алынып 100 мың  теңгеге  шағылған)  кестенің  соңғы  үш 

бағанында келтірілген. 

68       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

4.5.

Статистикалық кестелер

Статистикалық  деректердің  жинақтау  нəтижелері  кесте  түрінде 

көрсетіледі. Алайда кез келген кесте статистикалық бола бермейді. 

Статистикалық  кесте  деп  статистикалық  жиынтықтың  сандық 

сипаттамасын  білдіретін  кестелер  аталады.  Ол  жинақтау  нəтижесінің 

ұтымды, көрнекі жəне жүйелі көрінісінің нысанында болады жəне негізгі 

қорытындыларды теңеу, салыстыру, талдау мен қалыптастыру үшін негіз 

болып табылады. Статистикалық кестелерде жеке жəне жалпы қорытынды 

болады немесе оларды алуға болады. 

Статистикалық кестенің мазмұнын сипаттайтын атауы болады. Атау-

да дерек жататын аумақ мен уақыт кезеңі (сəт) көрсетіледі. Сонымен бірге 

егер кестенің барлығы немесе басымды бөлігі бір өлшем бірлігінде берілген 

жағдайда, атауда, əдетте, өлшем бірлігі келтіріледі. (Соңғы жағдайда жеке-

леген бірліктердің өлшем бірлігі кестенің өзінде келтіріледі).

 Кесте көлденең жолдар мен тік бағанның (бағана, қатар) қиюласуынан 

тұрады  жəне  ол  үш  бөліктен,  яғни  бастауыштан  (кестенің  бүйірі),  ба-

яндауыштан (кестенің тақырыпшасы) жəне деректер өрісінен құралады. 

Деректер  өрісіндегі  əрбір  жол  ерекше  логикалық  сөйлем  ретінде 

қарастырылады, оның бастауышы кестенің бүйірінің мəтіні, ал баяндау-

ышы – тік бағандардағы мəтін болып табылады.

Бастауыш жай жəне күрделі болуы мүмкін. Жай бастауыш келесі үш 

түрге бөлінеді: 

1)  тізбелік, бұл жағдайда бастауыштың жолында кеңістіктік-уақыт-

ша жағдайды қоспағанда əлеуметтік-қоғамдық құбылыстың əр түрлі аспек-

тілері сипатталатын белгілердің мағыналары болады; 

2)  хронологиялық  (динамикалық),  бұл  жағдайда  бастауыштың  жо-

лында  уақыт  аспекті  (кезеңдер  немесе  уақыт  сəті)  сипатталатын  белгінің 

мағыналары көрсетіледі; 

3)  аумақтық,  бастауыштың  жолында  кеңістіктік  аспект  (елдер, 

өңірлер) сипатталатын белгінің мағыналары болады. 

Күрделі бастауыштың келесі екі түрі болады: 

1)  топтық, мұнда бастауыштың жолында зерттелетін құбылыстың əр 

түрлі топтарының атаулары болады; 

2)  қиыстырылатын, мұнда бастауыштың жолында жай бастауыштың 

əр түрлі қиыстырулары көрсетіледі. 

Статистикалық  кестенің  баяндауышы  да  бастауыш  сияқты  жай  жəне 

күрделі болуы мүмкін. 

4-тақырып. Статистикалық жинақтау       69

Статистикалық кестенің макеті 4.5-суретте келтірілген. 

Кестенің атауы

Бағандардың атауы

А

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Жолдардың атауы

Кестенің ескертпесі

Дереккөз:

4.5-сурет. Статистикалық кестенің макеті 

Статистикалық кестені құру жəне толтыру ережесі. Статистикалық 

кестені құру жəне толтыру кезінде мына ережені сақтау қажет: 

1.  Күрделі  əрі  барлығын  тегіс  қамтитын  кесте  құру  қажет  емес.  Бір 

күрделі кестенің орнына екі немесе бірнеше қарапайым, өзара байланысты 

кесте құрған орынды. 

2.  Кестенің  атауы,  бастауыш  жəне  баяндауыштың  мəтіні  айқын  əрі 

қысқа  болуы  тиіс.  Деректерге  қатысты  жер  мен  уақыт,  сондай-ақ  өлшем 

бірлігі міндетті түрде көрсетілуі тиіс. 

3.  Бастауыш пен баяндауыштың көрсеткіштері белгіленген қисынды 

жүйеде орналасуы тиіс. 

4.  Егер  бастауыш  пен  баяндауыштың  көрсеткіштерінің  саны  көп 

болса, онда кестенің жолдары мен бағандарын нөмірлеу керек. Бұл ретте 

бастауыштың бағандары əріптермен («А», «Ə» жəне т.б.), ал баяндауыштың 

бағандары санмен белгіленеді. 

5.  Кестеде  бос  толтырылмаған  тор  болмауы  тиіс.  Егер  мəлімет  бол-

маса, онда көпнүкте (…) қойылады немесе «мəлімет жоқ» деп жазылады. 

Құбылыс болмаған жағдай дефиспен (-) белгіленеді. Егер деректер өрісінің 

торлары толтырылмауы тиіс болса, онда крест (х) қойылады. 

6.  Бағандар мен жолдардың деректері бірдей дəлдік дəрежесінде кел-

тірілуі тиіс. Егер сандық мағыналар дəлдік кестесіндегі қабылданғаннан аз 

болса, онда 0,0 қойылады. 

7.  Кестелерде  көрсеткіштерге  түсініктеме  беретін  сілтеме,  сондай-ақ 

дереккөздер болуы мүмкін. 

8.  Кестелер,  əдетте,  тұйық,  яғни  топтар,  шағын  топтар («барлығы» 

жəне жалпы кесте («жиын») бойынша қорытындылар болуы тиіс. 

70       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

Өзін-өзі тексеруге арналған 

сұрақтар

1.  Статистикалық жинақтаудың мəні мен мағынасы неде? Оны жа-

сау бағдарламасына не кіреді? 

2.  Статистикалық  жинақтау  жөніндегі  жұмысты  ұйымдастыру 

тəсілдерін сипаттаңыз. 

3.  Топтастыруға  анықтама  беріңіз.  Топтастыру  қандай  белгілерге 

негізделеді? 

4.  Топтастырудың қолданылатын түрлерін атап өтіңіз. Олар қандай 

мəселелерді шешеді? 

5.  Жиынтықты сандық белгі бойынша бөлінуі қажет топтастыру дың 

болжамды саны қалай анықталады? 

6.  Қандай  топтастыру  күрделі  деп  аталады?  Қиыстырылған  жəне 

көп өлшемді топтастыру. 

7.  Қайталама топтастыру деген не? Қайталама топтастыру құрудың 

қандай тəсілдері бар? Олар қандай міндеттерді шешеді? 

8.  Статистикалық бөлу қатары деген не жəне олар қандай белгілер 

бойынша құрылады? 

9.  Бөлу қатарларының графикалық түрі қалай көрсетіледі? 

10.  Статистикалық  кесте  деген  не  жəне  олардың  құрамдас  бөлігі 

қандай? 

Ұсынылатын əдебиет

1.  Авров А.П. Аврова Ю.А. Общая теория статистики. Основы курса: Учеб-

ное пособие. 2-ое изд. доп. – Алматы, 2004. – 112 с.

2.  Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник.– М.: 

Дело и сервис, 2000. – 464 с.

3.  Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – 3-е 

изд. / Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статисти-

ка, 1998. – 368 с.: ил.

4.  Теория  статистики:  Учебник  для  вузов / Под  ред.  Р.А.  Шмойловой. – 

М.: Финансы и статистика, 1996.

5.  Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: 

Учебник для вузов. – М.: ИНФРА-М, 1998.

6.  Статистика: Курс лекций для вузов / Под ред. В.Г. Ионина. – М.: ИНФ-

РА-М, 1996.

7.  Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. – М.: Ау-

дит, ЮНИТИ, 1998.

8.  Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие. – М.: ИННТИ, 2000.

9.  Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник для студ. экон. спец. 

4-тақырып. Статистикалық жинақтау       71

вузов. – 4-е  изд.,  перераб.  и  доп. – М.:  Финансы  и  статистика, 1984. 

– 343 с., ил.

10.  Общая теория статистики: Учебник / Т.В. Рябушкин, М.Р. Ефимова и 

др. – М.: Финансы и статистика, 1981.

11.  Общая  теория  статистики:  Учебник / Г.С.  Кильдишев,  В.Е.  Освиенко, 

П.М. Рабинович, Т.В. Рябушкин. – М.: Статистика, 1980. 

12.  Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. – 2-е изд., перераб. и 

доп. – М.: Финансы и статистика, 1989.

4.6.

Практикум

4.6.1. Ізденуге арналған сұрақтар

1.  Статистикалық  жинақтаудың  мазмұнын,  оның  құрамдас  бөліктері  мен 

оны ұйымдастыру тəсілдерін сипаттаңыз. 

2.  Статистикадағы  топтастырудың  рөліне  тоқталыңыз.  Топтардың  негізін 

қалайтын  белгілердің  жіктелуін  келтіріңіз.  Номенклатура  мен  жіктелім 

арасындағы айырмашылықты түсіндіріңіз. Топтастыру белгілерін ірікте-

генде пайдаланылатын ережелерді келтіріңіз. 

3.  Топтастырудың  негізгі  түрлері  мен  міндеттерін  сипаттаңыз.  Мы-

сал  келтіріңіз.  Факторлық  жəне  нəтижелік  белгілердің  арасындағы 

айырмашылықтарды түсіндіріңіз. 

4.  Топтастыру сандық белгі бойынша құрылған кезде қолданылатын негізгі 

ережені келтіріңіз: топтастырудың саны мен аралықтың мөлшері. 

5.  Күрделі  топтастырудың  жай  топтастырудан,  қайталама  топтастырудың 

бастапқы  топтастырудан  айырмашылығын  сипаттаңыз.  Олардың  толық 

жіктелімі мен тағайындалуын келтіріңіз. 

6.  Статистикалық  бөлу  қатарларының  мазмұнын,  құрылуы  мен  түрлерін 

сипаттаңыз. 

7.  Бөлу қатарларын графикалық көрсетудің əрбір түріне тоқталыңыз. 

8.  Кестенің  бастауышы  мен  баяндауышының  типіне  байланысты 

статистикалық  кестенің  тағайындалуын,  оның  құрамдас  бөліктері  мен 

түрлерін келтіріңіз. Статистикалық кесте құру мен оны толтыру ережесін 

жазыңыз. 

4.6.2. Типтік есептерді шешу мысалдары

1 - м ы с а л .  Зауыттар негізгі қорлардың құны бойынша былайша бөлінеді: 

Негізгі қорлардың құны, млн 

теңге 

1–3

3–5

5–10

10–30

30–50 Барлығы

Зауыттарды бөлу, %

4

14

16

52

14

100

Қайталама топтастыру əдісін пайдаланып зауыттардың мына топтарын 

негізгі қорлардың құны бойынша құрыңыз: 1–5, 5–10, 10–20, 20–30, 30–40, 

40-тан астам.

72       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

Ш е ш у і .   Жаңа  топ  қалыптастырғанда  қайта  топтастыру  жəне  ірілендіру 

деп аталатын екі тəсілді пайдалануға болады. Біздің жағдайда екі тəсілді пайдала-

ну керек. Мəселен, жаңа топ негізгі қорлардың 1-ден бастап 5 млн теңгеге дейін-

гі  құны  бойынша  бастапқы  топтастырудың  алғашқы  екі  тобын  ірілендіру  (бірле-

су)  арқылы  құры лады.  Қайталама  топтастырудың  екінші  тобы  бастапқы  топтың 

үшінші тобымен үйлеседі. Қайталама топтастырудың үшінші жəне төртінші тобы 

бастапқы  топтың  төртінші  тобын  жартыға  бөлу  арқылы  құрылады.  Қайталама 

топтастырудың бесінші жəне алтыншы топтарын құру үшін осындай іс-əрекет жа-

сау қажет. Нəтижесінде біз келесі қайталама топтастыруды аламыз: 

Негізгі қорлардың құны, 

млн теңге 

1–5

5–10

10–20 20–30 30–40

40-тан 

астам

Зауыттарды бөлу, %

4+14 16

52/2

52/2

14/2

14/2

2 - м ы с а л .   Халық  банкінің  бөлімшесінде  жекелеген  ұйымдардың  айдың 

соңында  ағымдағы  шотындағы  қалдықтары  туралы  келесі  деректер  бойынша 

аралық қатар мен бөлу гистограммасын құрыңыз, мың теңгеде: 

911

692

1396

1028

563

478

782

695

878

793

956

728

844

819

1296

519

1093

756

1070

1165

417

1367

911

1079

1057

1173

913

623

926

1244

933

1190

656

912

744

1295

869

963

1089

576

917

866

611

1140

916

926

770

892

1278

845

Бөлу қатарын тең аралықта құрыңыз. 5 топ құру қажет. 

Ш  е  ш  у  і.  Вариацияның  ауқымы  (көрсеткіштің  ең  жоғары  жəне  ең  төмен 

мағынасы арасындағы айырма) 1396–417 = 979 мың теңгені құрайды. Топ санына 

байланысты  аралық 194 тең  теңгеге (979/5) тең  болуы  тиіс.  Қолайлы  болу  үшін 

аралықты 200 мың  теңгеге  дейін  дөңгелетуге  жəне 400–600, 600–800, 800–1000, 

1000–1200 жəне 1200–1400 мың теңге топтарын құруға болады. 

Əрбір топқа түсетін кəсіпорындардың санын кестеде біріктіреміз жəне əрбір 

топқа бірігетін кəсіпорындардың санын есептейміз: 

Кəсіпорындардың шотындағы 

қалдық, мың теңге

Кəсіпорындардың саны, 

бірлік

Қорытындыға, %

400–600

5

10

600–800

11

22

800–1000

18

36

1000–1200

10

20

1200–1400

6

12

50

100

4-тақырып. Статистикалық жинақтау       73

Осы кестенің негізінде гистограмма құрамыз: 

Гистограмм распределения остатков на текущих счетах 

предприятий на конец месяце в Народного банка

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

400-600

600-800

800-1000

1000-1200

1200-1400

Остатки на текущих счетах, тыс. тенге

Количество

 предприятий

Кəсіпорындардың  айдың соңында  Халық банкіндегі  

ағымдағы шоттарындағы қалдығын бөлу гистограммасы

Кəсіпорын

  с

аны

Ағымдағы шоттардағы қалдық, мың теңге

3 - м ы с а л .   Аяқ  киім  дүкенінде  сатып  алушылардың  сұранысын  ішінара 

зерттегенде аяқ киімнің мына мөлшерлері сатылғаны белгілі болды: 

34

33

34

34

33

32

34

33

32

34

33

31

32

31

32

34

33

34

34

31

32

32

33

32

32

33

31

33

31

32

31

33

31

34

31

32

34

34

32

34

33

31

34

31

32

34

33

33

34

33

Қатар мен полигон құрып, алынған нəтижені талдаңыз, оны мектеп аяқ киімі 

өндірісінің типтік шкаласымен салыстырыңыз:

Мектепке киетін аяқ киім өндірісінің шкаласы

Аяқ киімнің мөлшері

34

33

32

31

Барлығы

Қорытындыға %-бен

32

30

20

18

100

Ш е ш у і .  Вариацияланатын белгі сапаны білдіреді, сондықтан қатар атрибу-

тивтік болып табылады. Вариацияланатын белгінің мағынасының саны төртке тең, 

демек, бастапқы материалды келесі 4 топқа жинақтау қажет: 

Аяқ киімнің мөлшері

Сатылған аяқ киім 

жұбының саны

Қорытындыға %-бен

31

10

20

32

12

24

33

13

26

34

15

30

50

100

74       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

Осы кестенің негізінде бөлу полигонын құрамыз: 

Полигон распределения продажи детской 

 

обуви в магазине

 

0

 

2

 

4

 

6

 

8

 

10

 

12

 

14

 

16

 

31

 

32

 

33

 

34

 

Размер обуви

 

Количество

 проданных

 пар

, 

штук

 

Дүкенде  балалар аяқ киімін 

сатуды бөлу полгионы

С

атылған

 аяқ

 киім

 саны

Аяқ киімнің мөлшері

Мектеп аяқ киімі өндірісінің типтік шкаласымен салыстырғанда нақты сату-

дың нəтижесінің мынадай айырмашылығы болады:

Аяқ киімнің мөлшері

34

33

32

31

Барлығы

Типтік өндіріс шкаласына %-да 32

30

20

18

100

Нақты сату бойынша қорытындыға %-да 30

26

24

20

100

Типтік шкаламен, пайыздық пункттердің 

салыстырғандағы алшақтық 

-2

-4

+4

+2

Кестеден 33 жəне 34 аяқ  киім  мөлшері  бойынша  ең  көп  ауытқу  байқалады. 

Бұлар  үшін  ауытқу 4 пайыздық  пунктті  құрады,  бір  жағдайда  кему  жағына (33 

мөлшер үшін), екінші жағдайда – көп жаққа қарай (32 мөлшер үшін) байқалады. 

жүктеу/скачать 2,85 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: