ИОТ 3 ( Стохастический анализ и актуарная математика )

 
stochastic processes;
 
 
PSE 3504 
Applied Statistics and Econometrics 3kredita / 
Prerekvezity: 
2 +1 +0
 
 
The purpose of discipline - to familiarize students with the 
basic techniques of applied statistics and econometrics as tools 
of statistical analysis and forecasting.
 
 
 
 
Knowledge of the basic econometric methods and the 
ability to apply them in solving practical problems. 
The ability to examine the existing model on the 
deviation from the classical with the aid of special 
tests. Ability to make appropriate statistical 
inferences on the estimated model and predict.
 
 
TSP 3505 
The theory of stochastic processes 3kredita / 
Prerekvezity: 
2 +1 +0
 
 
The purpose of teaching is to introduce students of 
mathematical and other specialties of classic and research 
universities with the basic concepts and parts of the theory of 
stochastic processes, based on a strict mathematical sense, yet 
suitable for initial familiarization presentation.
 
 
Knowledge: Basic classes of random processes, 
Wiener process, the correlation theory of stationary 
random processes, the Elements of martingale theory, 
the basic concepts of the theory of Markov processes, 
the basic concepts of the theory of stochastic Ito 
integral. 
Skill: Distinguish between the major classes of 
stochastic processes; Finding finite-dimensional 
distributions of random processes with independent 
increments and Markov processes;
 
 
PTTV 3506 
Limit theorems of probability theory 3kredita / 
Prerekvezity: 
2 +1 +0
 
 
The purpose of discipline is to present a series of classical and 
some of the latest results of the theory of summation of 
independent random variables, one of the most important and 
heavily developed areas of probability theory.
 
 
Knowledge: The history of the origin and 
development of the limit theorems of probability 
theory and mathematical statistics; Ability: Proving 
the classical limit theorems Moivre-Laplace and 
Poisson equations by direct methods;
 
 
AM 4507 
Actuarial Mathematics 3kredita / 
Prerekvezity: 
2 +1 +0
 
 
This course is part of the course 1 minimum program of 
Actuaries in Kazakhstan. In this course, we study the 
fundamentals of the theory of life insurance. That is, the 
program of the course includes the following topics: the 
construction of mortality tables, insurance annuities theory, the 
theory of life insurance, mutual insurance annuities, retirement 
plans.
 
 
Be able to: meet the challenges of the financial 
annuities, build life table, to determine the current 
and future value of the different types of insurance 
annuities, determine the size of one-time and annual 
net premiums and gross premiums for life insurance 
products, to determine the amount of the annual 
insurance reserves; find pension payments and 
savings.
 
 

SU 4508 
Stochastic equation 3 Credits   2+1+0 
Know: definition and properties of the main objects of study in 
the  theory  of  probability,  atakzhe  language  most  important 
statements, methods of proof, possible areas of application. Be 
able  to:  solve  the  problem  of  computational  and  theoretical 
nature  of  probability  theory,  to  establish  the  relationship 
between  the  concepts  introduced  to  prove  a  well-known 
assertions and related to them are new. 
To  own:  a  variety  of  mathematical  techniques, 
choosing  a  combination  of  different  methods  to 
describe  and  analyze  probabilistic  models.  The 
development of the theory of probability is necessary 
for  further study  of  mathematical  statistics,  the  basic 
theory  of  stochastic  processes,  concepts  of  modern 
science,  many  special  courses  devoted  to  the 
modeling  of  natural  processes.  Knowledge  of 
probability theory can greatly help in the construction 
and  analysis  of  the  various  mathematical  models 
arising  in  physics,  chemistry,  biology,  medicine, 
economics, finance and actuarial fields, as well as in 
technology.  In  addition,  the  methods  of  probability 
theory  are  widely  used  in  a  number  of  areas  of 
modern mathematics. 
MSP 4509 
Markov random processes 3kredita / 
Prerekvezity: 
2 +1 +0
 
 
The purpose of teaching is to introduce students of classical 
and research universities with the basic concepts of the theory 
of Markov chains and Markov processes, as well as some of 
their most important applications.
 
 
Knowledge: Basic concepts of the theory of Markov 
chains, Markov processes and families, the family of 
operators associated with Markov processes; Skill: 
Distinguish between the different classes and the 
states of Markov chains;
 
 
MSR 4510 
Mathematics risk insurance 3kredita / 
Prerekvezity: 
2 +1 +0
 
 
The purpose of discipline is to teach students the principles of 
risk management in insurance, decision-making in risky 
situations for the various types of insurance schemes, methods 
of formalizing and solving problems on the financial 
characteristics.
 
 
As a result of the discipline students must: 
know: quantitative characteristics of the financial 
stability of the insurer; 
main types and properties of the insurance contracts; 
be able to: formalize tasking decision making under 
risk; 
analyze the sources of risk to use to describe them 
adequate measures of risk;
 
 
ИОТ 4 (( Дифф. уравнение и уравнение математической физики ) 
KTDU3301 
The qualitative theory of differential equations 
3 credits / 3 ECTS 
Prerequisites: none 
2 +1 +0 
This course provides the necessary information at the outset 
to  understand  the  course. Outlines  some  of  the  modern 
methods 
of 
the 
qualitative 
theory 
of 
differential 
equations. The examples and applications. We study various 
classes  of  systems  of  differential  equations  and  their 
classification  based  on  some  asymptotic  properties  of  the 
system of differential equations. 
 
As  a  result,  teaching  undergraduates  own  methods  of 
investigation  of  linear  and  nonlinear  systems  of 
differential  equations.  Would  know  the  classifications 
of  systems  of  linear  differential  equations  and  their 
properties. 
I  listen  all  the  course  is  formed  deep  knowledge 
necessary for the study of differential equations to solve 
applied problems and competent professional to address 
any problems that arise in their daily work. 

IE 3304 
Integral Equations  
3 credits / 3 ECTS 
2+1+0 
Many of integral equations describe the real natural-technical 
processes, i.e. they are of practical importance. In this course 
we  study  linear,  nonlinear  and  weakly  singular  integral 
equations  and  their  applications  in  problems  of  physics, 
mechanics, engineering, biology and other natural Sciences. 
- to have an idea of: the role of integrated equations in 
problems  of  natural  Sciences;  about  their  own 
functions; on rezolventa; the Fredholm theorems. 
- know: the fundamental theorem of integral equations, 
and properties of symmetric and self-adjoint operators; 
theorem of Fredholm; 
- be able to: solve the problems, associated with integral 
equations; to prove the main theorems about properties 
of  integral  equations;  to  build  the  above  resolution  of 
the equations of  Fredholm and Voltaire 
LUMP 2303 
Differential equations with a small parameter 
3 credits / 3 ECTS 
Prerequisites: none 
2+1+0 
Any  mathematical  model  that  adequately  describes  the 
reality  in  terms  of  differential  equations,  certainly  includes 
(explicitly or implicitly) the various options, and in a typical 
situation,  their  values  are  known  only  approximately  with 
some accuracy. Therefore, the question about the behavior of 
solutions of differential equations with a small change in the 
value  of  the  input  parameter  equation  is  of  fundamental 
interest.  This  course  focuses  on  more  complex  singular 
occasion - when not fulfilled the assumption of regularity of 
the occurrence of a parameter in the equation. 
Ability  to  apply  the  theoretical  knowledge  to  solve 
practical problems. Ability to develop the right strategy 
the  task.  possession  of  theoretical  and  experimental 
research  methods  characteristic  problems  of  a  specific 
area of mathematics. 
PCPSDE 3308 
Periodic  and  conditionally  periodic  solutions  of 
differential equations  
3 credits / 3 ECTS 
Prerequisites: none 
2+1+0 
Elective  course  is  devoted  to  a  nonlinear  periodic 
oscillations.  Outlines  the  theory  of  periodic  solutions  And. 
Poincare  and  A.M..  The  Lyapunov  exponent  and  the 
development  of  the  theory  Bogoliubov  N.N.,  Mitropolsky 
YU.M.,  A.M..  Samoylenko,  etc.  In  the  course  of 
conditionally-periodic  solutions  are  studied  on  the  basis  of 
the  world-famous  KAM  theory:  a  theory  developed  by 
outstanding  mathematicians  Kolmogorov  A.N.,  Arnold 
CENTURIES  and  Moser  Yu.  Understand  the  application  of 
this  theory  in  celestial  and  applied  mechanics  of  the 
objectives  of  the  movement  of  the  various  bodies.  The 
course  develops  the  theory  of  periodic  and  conditionally 
periodic  solutions  of  differential  equations,  developed  by 
mathematicians 
of 
Kazakhstan, 
schools 
prominent 
mathematicians  as:  prof.  Harasahal  R.,    member-
correspondent    Academy  of  Sciences  of  KazSSR 
UmbetzhanovD.U., etc. 
- know basis of the theory  of fluctuations and periodic 
motions  described  by  differential  equations,  the  theory 
of  the  existence  of  periodic  and  conditionally  periodic 
solution of equations. 
-  to  be  able  to  apply  this  knowledge  in  the  study  and 
solution  of  problems  of  mechanics,  physics  and  other 
branches of science; 
-  own:  the  methods  of  construction  and  conditionally 
periodic  solutions  of  linear  and  quasilinear  equations, 
developed by well-known specialists including lecturer. 

LIDU 3303 
Linear and integral-differential equation 
3 credits / 3 ECTS 
Prerequisites: none 
2+1+0 
The  purpose  of  discipline  is  to  acquaint  the  student  with 
basic  problems  of  the  theory  and  methods  of  solutions  of 
initial  and  boundary  value  problems  for  linear  integro-
differential equations of arbitrary order. 
The  task  of the  discipline.  This course  will cover  the  initial 
and  boundary  value  problems  for  linear  integro-differential 
equations  of  arbitrary  order  in  cases  where  the  order  of  the 
external  differential  operator  more  about  the  inner 
differential  operator,  and  when,  the  order  of  the  external 
differential  operator  of  order  less  than  the  internal 
differential  operator.  Will  be  given  methods  for  solving 
initial  and  boundary  value  problems  for  linear  integro-
differential  equations  using  the  fundamental  systems  of 
solutions  of  initial  and  boundary  functions  of  internal  and 
external  differential  operators,  and  without  the  use  of  the 
fundamental systems of solutions. 
As a result of the course, students should: 
know:  and  theoretical  foundations  of  the  theory  of 
integral-differential equations; 
be  able  to:-accurately  and  thoroughly  substantiate  the 
reasoning; 
-to  use  mathematical  models  of  real  processes  for  the 
effective application solutions; 
have  the  skills to:-establish  the  correct  type  of  integral 
and differential equations, select a method, and receive 
his  decisions  and  solve  it  with  the  initial  boundary 
conditions;-in reading literature by some sections of the 
integral-differential equations; 
be  competent  in  modern  methods  of  research  in  the 
field of integral and differential equations. 
TOPL 3304 
The theory of generalized Lyapunov exponents 
3 credits / 3 ECTS 
Prerequisites: none 
2+1+0 
We  study  the  generalized  exponents  of  linear  systems  of 
differential  equations  and  its  application  in  the  study  of 
nonlinear vector differential equations. 
The purpose of teaching the course - mastery of the theory of 
generalized  indicators  for  further  research  and  professional 
activities. 
objectives: 
-  To  develop  a  deep  knowledge  of  the  basics  of  the 
theory of generalized indicators; 
-  The  ability  to  apply  this  knowledge  in  the  study  of 
nonlinear differential equations and solving problems in 
various areas of science and technology. 
BVPIJDE 4318 
Boundary  value  problems  with  initial  jumps  for 
differential equations 
3 credits / 3 ECTS 
Prerequisites: none 
2+1+0 
This course focuses on the study of the asymptotic behavior 
of  solutions  of  the  singular  perturbed  linear  differential 
equations  with  phenomena  initial  jumps.  The  singular 
perturbed  differential  equations  have  attracted  many 
researchers  great  applied  significance  of  these  equations. 
They  serve  as  the  mathematical  models  in  the  study  of  the 
most  diverse  processes  of  modern  technology  and  physics, 
biology, ecology, etc. 
As a result of studying of the course students should: 
to know: 
-  theoretical  fundamentals  of  the  theory  of  boundary 
value  problems  with  initial  jumps  for  differential 
equations; 
be able to: 
- accurately and thoroughly explain the reasoning; 
-  the  use  of  mathematical  models  of  real  processes  for 
effective solutions of applied problems; 
have the skills to: 
-  correctly  set  the  type  of  differential  equations  with 
initial  jumps,  select  the  method  and  acceptance  of  its 
decisions  and  to  solve  it  in  the  light  of  the  initial-
boundary conditions; 
- in the reading of special literature on some sections of 
integro-differential equations; 
to  be  competent  in  modern  methods  of  research  in  the 
field of differential equations with initial jumps. 

KZDSCHP 3306 
Boundary  value  problems  for  systems  of  partial 
differential 
3 credits / 3 ECTS 
Prerequisites: none 
2+1+0 
Boundary  value  problems  for  equations  of  elliptic  and 
parabolic  type  in  Holder  spaces  and  Sobolev  spaces.  The 
first  and  second  boundary  value  problems  for  systems  of 
parabolic  equations  in  Holder.  The  existence,  uniqueness, 
assessment  solutions.  The  method  of  constructing  a 
regularizer  in  order  to  prove  the  existence  of  solutions, 
method  of  Schauder  estimates  for  output  solutions.  The 
Dirichlet  problem  for  elliptic  equations  in  Sobolev  space. 
Exist,  estimates  of  the  solution  of  the  problem.  Fredholm 
theorem. 
As a result of study, students must master techniques of 
a priori estimates of the Holder and Sobolev spaces, and 
the solvability of boundary value problems of parabolic 
type  methods  (method  of  construction  of  a  regularizer 
in  order  to  prove  the  existence  of  solutions,  method  of 
Schauder, Fredholm differential operators). 
KZDSODU 3307 
Boundary value problems for systems of EDE 
3 credits / 3 ECTS 
Prerequisites: none 
2+1+0 
In  many  areas  of  applied  mathematics  arise boundary  value 
problems for ordinary differential equations. The course will 
address  the  specific  tasks  of  the  application,  leading  to 
boundary  value  problems  for  systems  of  differential 
equations.  Will  discuss  various  approaches  to  the  study 
questions  in  the  qualitative  theory  and  methods  for  finding 
approximate  solutions  of  boundary  value  problems  for 
ordinary  differential  equations.  The  comparative  analysis  of 
the existing methods. 
As  a  result  of  study,  students  will  be  introduced  to 
methods  of  solving  boundary  value  problems  for 
ordinary differential equations with a small parameter at 
the highest derivative. Be able to identify the impact of 
a  small  parameter  in  the  asymptotic  behavior  of  the 
solutions,  find  out  about the  growth  of  solutions at  the 
point  of  initial  jump.  Have  the  skills  for  solving 
boundary  value  problems  for  systems  of  ordinary 
differential equations. 
TCPMF 4317 
Theoretical  and  computational  problems  of 
mathematical physics 
3 credits / 3 ECTS 
Prerequisites: none 
2+1+0 
Course  «Theoretical  and  computational  problems  of 
mathematical  physics»  devoted  to  learn  about  the  modern 
problems  of  mathematical  physics.  The  main  purpose  is  the 
decidability problem of the theory of differential equations in 
partial  derivatives  and  their  effective  computational 
algorithms.  Along  with  linear  equations  will  also  be 
considered  nonlinear  differential  equations  in  partial 
derivatives with real applications. 
The  student  should  know:  Mathematical  analysis, 
algebra,  geometry  and  the  theory  of  ordinary 
differential equations. 
Be  able  to:  Solution  of  ordinary  differential  equations 
and their numerical implementation is not a computer. 
Own:  the  Languages  of  programming  solution  of  tasks 
with the help of the package of applied programs. 
TeorPH 4309 
The theory of filtration 
3 credits / 3 ECTS 
Prerequisites: none 
2+1+0 
The  theory  of  filtration  -  section  of  hydrodynamics, 
dedicated  to  the  study  of  the  movement  of  fluids  through 
porous  media,  i.e.  the  body,  filled  with  the  system  of 
interconnected, voids (ERP). Porous are many natural body: 
soils, rocks, wood, skin, bone, soft tissue of animals, as well 
as  artificial  materials:  construction  (concrete,  a  brick),  food 
(bread), artificial  leather, ceramics,  metal  parts,  obtained  by 
method  of  powder  metallurgy,  etc.  Porous  soil  is  the  top 
layer of the soil serves as a basis of agriculture. Already it is 
a simple listing shows the tremendous role of porous media 
in  people's  lives.  A  characteristic  of  all  of  these  materials  - 
the  ability  to  accumulate  liquid  and  let  it  move  under  the 
action 
of 
external 
forces. 
The purpose of the discipline is to expand the knowledge of 
the  student  in  question  movement  of  groundwater,  which  is 
A study of the theory of filtration, students must master 
the  methods  of  calculation  of  groundwater  flow,  water 
inflow  to  water  intake  structures,  filtering  water 
retaining  structures  to  the  extent  that  is  sufficient  for 
solving  typical  engineering  problems  and  for  the 
assimilation  of  subsequent  special  disciplines.Have  an 
idea:  on  the  origin  and  classification  of  groundwater; 
the filtration of water in the soil; filtration rate; filtration 
properties 
of 
soils; 
water-bearing 
layers 
and 
водоупорах;  hydro-mechanical  theory  of  filtration; 
method  электрогидродинамической  analogy.Know 
and  be  able  to  use:  fundamental  laws  filtering; 
calculation  equations  uniform  and  non-uniform  motion 
of  groundwater;  the  shape  of  the  curves  of 
depression.Have  experience  of:  calculating  the  flow  of 

closely  connected  with  the  tasks  of  water  supply  and 
sanitation, as well as the operation of hydraulic structures. 
water  to  the  water  intake  facilities;  determination  of 
water  inflow  to  the  perfect  and  imperfect  groundwater 
wells  and  watersheds  galleries;  definition  of  the 
downgrade  and  the  radius  of  influence  of  the  well; 
assessment  filtering  in  hydrotechnical  structures; 
calculation  of  filtering  in  groundwater  dams  and  dikes 
and calculation of filtering embankments; the hydraulic 
calculations dewatering during construction. 

жүктеу/скачать 4,11 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: