ИОТ 5 ( Оптимизация и оптимальное управление

TOU 3307 
Optimal control theory 
3 credits / 3 ECTS 
Prerequisites: MANL 1001, MANL 1002, PTHR 
2001. 
2+1+0 
This  discipline  is  the  continuation  of  the  course  «Methods  of 
optimization».  The  course  contains  methods  for  optimization 
in finite-dimensional  spaces, calculus of  variations, maximum 
principle  and  dynamic  programming  in  optimal  control. 
The  main  goal  of  the  discipline  «Optimal  control»  study: 
methods  of  minimization  of  functionals  defined  on  sets  of 
functional  spaces.Main  sections  studied  by  students  in  the 
discipline: the  basics  of  differential  calculus  in  Banach  space, 
fundamentals  of  convex  analysis,  the  gradient  of  functionals 
methods  of  minimization  of  functionals  in  Banach  space, 
fundamentals  of convex  analysis,  methods  of  minimization  of 
functionals in a Hilbert space. 
Students  who  complete  the  study  of  this  discipline 
should: 
-  have  basic  knowledge  of  optimization  methods  in 
Banach 
space; 
to  know  methods  of  solving  extremal  problems  in 
functional 
spaces; 
to  be  able  to  apply  the  methods  of  minimization  of 
functionals  in  a  Hilbert  space  for  the  solution  of 
applied  science  problems;  to  acquire  practical  skills 
of implementation of numerical methods to minimize 
the modern facilities of the computing engineering. 
CHRNKZ 3302 
General theory of extremal problems 
3 credits / 3 ECTS 
Prerequisites: none 
2+1+0 
At  present,  the  demand  practices  promote  the  rapid 
development of methods of approximate solutions of extremal 
problems.  The  development  of  computers  made  it  possible  to 
effective  solution  of  many  important  application  of  extremal 
problems,  which  in  the  past  due  to  its  complexity,  were 
inaccessible. 
The aim of the course «Introduction to the theory of extremal 
problems» is to familiarise students with the theory of extremal 
problems,  and  the  most  used  in  practice  methods  of 
approximate  solution  of  extremal  problems.  Provides  a 
theoretical  justification  for  brief  overview  of  these  methods. 
Discusses  methods  of  minimization  of  functions  of  one 
variable and the minimization problem for functions of a finite 
number 
of 
variables. 
The  main  task  of  the  course  is  to  form  an  idea  about  the 
approximate  methods  of  solving  extremal  problems.  To 
develop  the  skills  of  using  these  methods  in  solving  practical 
tasks. 
To know: the basic concepts associated with extreme 
tasks;  methods  of  solving  optimization  problems; 
setting  and  rules  for  resolution  of  tasks  of  the 
classical  calculus  of  variations;  the  setting  and  the 
rules 
for 
solving 
optimal 
control. 
To  apply  the  classical  methods  of  mathematics  for 
solving fundamental and applied tasks; communicate 
the  solution  of  the  optimization  problem  to  almost 
acceptable result (should be able to give evidence and 
draw conclusions). 
ORS 3303 
Numerical  methods  of  solving  optimal  control 
problems 
3 credits / 3 ECTS 
Prerequisites: none 
2+1+0 
The  inclusion  of  course  «  Numerical  methods  of  solving 
optimal control problems» in the curriculum due to the need to 
study  the  constructive  methods,  oriented  on  application  of 
modern  computer  equipment,  allowing  to  solve  complex 
application  problems.  Application  of  known  results  for  the 
solution  of  some  boundary  value  problems  of  controllability 
and  optimal  control,  classical  boundary  value  problems  with 
phase and integral restrictions difficult and unhelpful. Solution 
of boundary-value problems with constraints requires different 
approaches, one of which is the principle of immersion, which 
allows to reduce the initial boundary problem to the particular 
task  for  optimal  control  with  free  and  right  ends  of  the 
–
 
As a result of studying the course of undergraduate 
students should be able to reduce the boundary value 
problem  with  constraints  to  the  optimization  tasks 
with free and right ends of the trajectories; use known 
methods  for  solving  initial  optimal  control  problems 
for  the  answer  on  the  solvability  of  boundary  value 
problems  and  build  their  solutions;  have  practical 
skills in the implementation of algorithms for solving 
boundary value problems, applied to concrete tasks. 

trajectories. 
The  study  of  a  constructive  method  of  solving  boundary 
problems  of  controllability,  optimal  control,  as  well  as  the 
classical boundary value problems with constraints. 
MFO 3304 
Optimal control of distributed parameters 
3 credits / 3 ECTS 
Prerequisites:  MA 2201 Методы оптимизации 
2+1+0 
This  discipline  is  the  continuation  of  the  course  «Methods  of 
optimization»,  studied  at  the  bachelor.  This  course  contains 
methods for optimization in finite-dimensional spaces, calculus 
of  variations,  maximum  principle  and  dynamic  programming 
in 
optimal 
control. 
The main goal of the discipline «Optimal control of distributed 
parameters»  study:  methods  of  minimization  of  functionals 
defined 
on 
sets 
of 
functional 
spaces. 
Main  sections  studied  masters  on  the  given  discipline:  the 
basics  of  differential  calculus  in  Banach  space,  fundamentals 
of  convex  analysis,  the  gradient  of  functionals  methods  of 
minimization of functionals in Banach space, fundamentals of 
convex  analysis,  methods  of  minimization  of  functionals  in  a 
Hilbert space. 
A 
student 
must: 
-  have  basic  knowledge  of  optimization  methods  in 
Banach 
space; 
to  know  methods  of  solving  extremal  problems  in 
functional 
spaces; 
to  be  able  to  apply  the  methods  of  minimization  of 
functionals  in  a  Hilbert  space  for  the  solution  of 
applied 
science 
problems; 
-  to  acquire  the  practical  skills  of  implementation  of 
numerical methods 
ChMPKS 3305 
The  theory  of  dynamical  systems3  credits  /  3 
ECTS 
Prerequisites: none 
2+1+0 
Mathematical  control  theory  basis  for  the  calculation  and 
designing  of  modern  control  systems  of  various  purpose.  In 
particular,  the  problems  of  optimum  management  of  nuclear 
and  chemical  reactors,  optimal  control  aircrafts,  satellites  and 
space  vehicles  and  others  were  solved  on  the  basis  of  the 
theory  and  methods  of  mathematical  control  theory. 
The  purpose  of  discipline  study  is  to  create  a  numerically  - 
analytical  method  of  solving  boundary  problems  of  optimal 
control  with  constraints  focused  on  application  of  modern 
computer 
technology. 
A method is proposed to narrow the area of admissible controls 
to  construct  the  optimal  solution  of  the  initial  boundary  value 
problem  of  optimal  control.  Thus,  the  General  scheme  of  the 
paper is as follows: the principle of dive - admissible control is 
the 
optimal 
solution. 
The 
main 
objectives 
of 
the 
course 
are: 
-  presentation  of  the  General  solution  of  the  tasks  of  the 
calculus 
of 
variations 
and 
optimal 
control; 
-  establishing  relations  between  the  methods  of  the  theory  of 
extremum  and  different  areas  of  the  theories  of  differential 
equations,  equations  of  mathematical  physics,  theoretical 
mechanics,  functional  analysis;  -  description  of  practical 
methods 
of 
solving 
extremal 
problems. 
Objectives:  To  achieve  these  goals  it  is  necessary:  -  studying 
The 
main 
forms 
of 
bachelor's 
competence: 
During  the  development  of  the  course  «Theory  of 
dynamical  systems»,  students  need  to  know: 
-  basic  mathematical  concepts  included  in  the 
program,  their  interrelation,  interdependence  and 
mutual influence not only among themselves but also 
with 
other 
mathematical 
disciplines. 
Bachelor 
should 
be 
able 
to: 
-  accurately  and  thoroughly  justify  the  reasoning, 
without  cluttering  it  with  unnecessary  details. 
Must 
possess: 
-  acquire  practical  skills  in  solving  the  problems  of 
mathematical analysis to mathematically correctly put 
simplest 
specific 
task 
practices, 
choose 
the 
mathematical  apparatus  and  method  for  solving  it, 
solve 
it; 
- work with the special literature on the basic sections 
of mathematical analysis. 

and  development  of  theoretical  material  in  the  context  of  this 
work 
programme; 
-  the  decision  of  the  volume  of  tasks  in  accordance  with  the 
theoretical  material  studied;  -  execution  of  full  volume  of  the 
planned  independent  work  of  students  on  the  mentioned 
literature sources. 
MKE 4306 
Research of operations 
3 credits / 3 ECTS 
Prerequisites: none 
2+1+0 
Brief  course  description:  operations  Research  (ISO)  is  a 
science  that  deals  with  development  and  practical  application 
of  methods  of  optimal  control  of  organizational  systems. 
The  object  of  ISO  is  a  system  of  organizational  management, 
which  are  characterized  by  their  composition,  structure, 
relationships  and  management  bodies.  The  organization 
consists  of  many  interacting  elements  and  has  its  own 
structure, divided into subsystems perform a variety of duties, 
aimed  at  achieving  common  goals  of  the  system. 
Organizational  components  interact  with  each  other  and  with 
the  environment.  The  controls  that  define  the  goals  of  the 
operation  system,  evaluate  the  quality  of  its  functioning,  and 
can  alter  the  composition,  structure,  communication  and  even 
its  own  management  system  to  achieve  its  goals  (i.e.  the 
organisation  should  be  adaptive  and  self-organizing). 
The  purpose  of  teaching  the  course  the  Aim  of  this  course  is 
the quantitative substantiation of decisions on  management of 
organizational 
systems. 
The  difficulties  of  solving  the  task  of  organizational 
management  determined  by  the  complexity  of  the  systems 
studied.  In  addition,  any  organizational  task  always  present 
human 
factors, 
which 
are 
difficult 
to 
quantify. 
Under  the  operation,  we  mean  the  set  of  actions,  measures 
aimed  at  achieving  a  specific  goal  (or  goals),  i.e.  almost  any 
purposeful human action is an operation. 
The 
main 
forms 
of 
student 
competence: 
During  the  development  of  the  course  «operations 
Research», 
students 
need 
to 
know: 
-  basic  mathematical  concepts  included  in  the 
program,  their  interrelation,  interdependence  and 
mutual influence not only among themselves but also 
with 
other 
mathematical 
disciplines. 
The 
student 
should 
be 
able 
to: 
-  accurately  and  thoroughly  justify  the  reasoning, 
without  cluttering  it  with  unnecessary  details. 
Must 
possess: 
-  acquire  practical  skills  in  solving  the  problems  of 
mathematical analysis to mathematically correctly put 
simplest 
specific 
task 
practices, 
choose 
the 
mathematical  apparatus  and  method  for  solving  it, 
solve 
it; 
- work with the special literature on the basic sections 
of mathematical analysis. 
ChRUNTUF 4307 
Constructive  methods  for  solving  boundary 
value problems 
3 credits / 3 ECTS 
Prerequisites: none 
2+1+0 
The  course  examines  the  complex  constructive  methods  for 
solving  boundary  value  problems,  i.e.  where  there  except  for 
the  objective  functional  and  boundary  conditions,  phase 
constraints  and  integral  constraints  on  the  phase  coordinates 
system,  and  restrictions  on  the  values  of  control. 
The  main  task  is  to  define  such  boundary  conditions  of  the 
specified  sets  and  departments  of  the  given  functional  space 
satisfying constraints on control, which will help to achieve the 
main  objectives  of  the  control  when  the  phase  and  integral 
restrictions.The aim of the course: research of the complex of 
constructive  methods  for  solving  boundary  value  problems  of 
A  student  must:to  have  fundamental  knowledge  in 
solving  complex  constructive  methods  for  solving 
boundary  value  problems  of  optimal  control  with 
disabilities;-know  principle  dive  information  source 
constructive  methods  for  solving  the  boundary 
problem  to  the  problem  of  optimal  control  with  the 
free  end  of  the  trajectory;-be  able  to  build 
 
minimisation
  sequence,  estimate  their  rate  of 
convergence;-to  acquire  the  practical  skills  of 
implementation  of  numerical  methods  to  minimize 
the modern facilities of the computing engineering. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
optimal control, to formulate the conditions of optimality in the 
form,  proof  of  convergence  andestimation  of  the  rate  of 
convergence. 
CNTT 4001 
Game theory 
3 credits / 3 ECTS 
Prerequisites: MANL 1001, 
MANL 1002, PTHR 2001. 
2+1+0 
«Game theory» explores the economic system and is aimed at 
construction  of  mathematical  models.  At  the  same  time  it  is 
one  of the core courses required for the training of specialists 
in the field of applied mathematics, Informatics, Economics. 
Aim of the course is to cover the coalition, antagonistic, matrix 
games,  as  well  as  the  main  minimax  theorems,  and  the 
construction  of  mathematical  models  and  using  well-known 
methods in practice. 
To know: 
-  fundamentals  of  economic-mathematical  models  of 
objects, phenomena and processes; 
-  mathematical  analysis;  theory  of  probability  and 
mathematical 
statistics; 
the 
fundamentals 
of 
microeconomics. 
be able to: 
-  apply  the  methods  of  mathematical  analysis  and 
modeling, theoretical and experimental studies for the 
solution of economic problems; 
to own: 
-  the  skills  of  application  of  modern  mathematical 
tools for the solution of economic tasks; 
-  the  methodology  of  the  construction,  analysis  and 
application  of  mathematical  models  for  assessment 
and  forecasting  of  the  development  of  economic 
phenomena and processes 
PPURD 4309 
Differential games 
3 credits / 3 ECTS 
Prerequisites: none 
2+1+0 
Many  topical  application:  the  optimal  organization  of  the 
production,  transportation  problems,  the  problem  of  optimal 
accommodation  and  transport,  optimal  control  of  nuclear  and 
chemical  reactors,  traffic  control  of  aircraft  and  satellites, 
optimal  control  of  technological  processes  and  others  can  be 
solved by methods of the theory of extremal problems, studied 
the 
course 
"Differential 
games". 
The main goal of the discipline «Differential games»: to study 
modern 
methods 
of 
optimization, 
components 
of 
controllability  and  optimal  control,  decision-making  methods. 
The  main  tasks  of  the  surveyed  students  in  the  discipline:  the 
calculus  of  variations,  minimization  of  a  function  of  the 
number 
of 
variables, 
convex 
programming, 
linear 
programming,  computational  methods  in  optimization,  linear 
and nonlinear control systems, controllability and observability 
of  linear  systems,  theory  of  choice  and  decision-making,  the 
allocation  of  the  many  variants  of  some  subsets  satisfying 
some criteria of optimality. 
A 
student 
must: 
a)  to  have  an  idea  about  the  main  methods  of 
optimization  and  methods  of  decision-making, 
systems 
of 
automatic 
control. 
b)  know:  methods  for  solving  extremal  problems  for 
functionals 
and 
functions, 
basic 
dynamic 
characteristics  of  the  theory  of  automatic  control. 
a)  be  able  to  produce  a  mathematical  model  of 
practical  extremal  problems,  use  known  methods  of 
decisions 
and 
conclusions, 
g) to acquire practical skills to implement algorithms 
for solving extremal problems, for specific tasks. 

 
 
5B070500 – MATHEMATICAL AND COMPUTER MODELING 
Discipline code 
Discipline name, quantity of the credits, pre, 
distribution by types of occupations 
Purpose, mission, summary of the module (course)  
Results of trainig (knowledge, abilities, skills) 
1 
2 
3 
4 
HK1101 
History of  Kazakhstan  
2 credits/ 
Pre: 
1+1+0 
 
 
POK(R)L1102 
Professional-oriented Kazakh (Russian) language 
3 credits/ 
Pre: 
0+2+1 
 
 
 
POFL1103 
Professional-oriented  Foreign language 
3 credits/  
Pre: 
0+2+1 
 
 
PSK2104 
The philosophy of scientific knowledge 
2 credits/ 
Pre: 
1+1+0 
 
 
PIC3201 
Psychology of Interpersonal Communication 
2 credits/ 
Pre: 
1+1+0 
 
 
TAPS3202 
Theoretical and Applied Political Science   
2 credits/ 
Pre: 
1+1+0 
 
 

EPSS3203 
Ethics of personal and social success 
2 credits/ 
Pre: 
1+1+0 
 
 
CR3204 
Culture and Religion   
2 credits/ 
Pre: 
1+1+0 
 
 
GAS3205 
General and Applied Sociology 
2 credits/ 
Pre: 
1+1+0 
 
 
FLS3206 
Fundamentals of Life Safety 
2 credits/ 
Pre: 
1+1+0 
 
 

ESD3207 
Ecology and Sustainable Development 
2 credits/ 
Pre: 
1+1+0 
 
 
KL3208 
Kazakh law 
2 credits/ 
Pre: 
1+1+0 
 
 
FE3209 
Fundamentals of Economics 
2 credits/ 
Pre: 
1+1+0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

жүктеу/скачать 4,11 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: