Pisa-2015 халықаралық зерттеуге дайындықТЫ

Вопрос 4. Какие требования предъявляются к обслуживающему персоналу 
для развития и обслуживания этих отраслей?  
Ответ.  Ветроэнергетика,  использование  энергии  земных  недр, 
использовние солнечной энергии; в Казахстане это центр, восток, юг, запад для 
ветроэнергетики,  юг,  центр  и  запад  предпочтительны  для  солнечной 
энергетики; они предотвращают загрязнение территорий, воздушного бассейна, 
вод,  они  безотходны,  удобны  в  эксплуатации,  требуют  меньшего  количества 
трудовых  ресурсов  при  более  повышенных  требованиях  к  их  качеству, 
специальному  образованию,  знаниям  в  области  экологии,  общей  эрудиции; 
позволяют  использовать  неисчерпаемые  виды  природных  ресурсов,  которыми 
богат  Казахстан  благодаря  своему  географическому  положению  и  величине 
территории.  
 
Пример  62.  В  Северной  Америке  по  радио  и  телевидению  передают 
следующие рекомендации: если вы не дома и вблизи нет никакого укрытия – 
ложитесь ничком в любую ближайшую канаву, прикройте голову руками или 
щитком;  если  вы  в  машине  –  не  пытайтесь  уехать,  выходите  из  кабины  и 
ложитесь  в  канаву;  стойте  подальше  от  окон,  дверей  и  наружных  стен  дома, 
спрячьтесь в подвал; покиньте передвижные домики, палатки и найдите более 
надежное  укрытие. Соблюдая  эти рекомендации, можно  существенно снизить 
риск ранения или гибели. 
Вопрос  1.  При  наступлении какого  природного  явления  актуальны  такие 
рекомендации?  
Вопрос 2. С чем связан огромный ущерб от этого явления?  
Вопрос 3. Что вы еще знаете об этом явлении?  
Вопрос 4. В каких регионах планеты наиболее часто проявляется?  
Вопрос  5.  Актуальны  ли  аналогичные  рекомендации  для  жителей 
отдельных территорий Казахстана?  
Ответ.  Эти  рекомендации  необходимо  выполнять  при  приближении 
торнадо,  ущерб  от  которого  обусловлен  действием  ветра,  скорость  которого 
иногда превышает 380 км/ч, и низким давлением в центре вихря; сильный ветер 
подхватывает и несет обломки, которые представляют основную опасность для 
любого живого существа, находящегося на открытом месте; торнадо возникает 
обычно в тёплом секторе циклона, чаще перед холодным фронтом и движется в 
том  же  направлении,  в  котором  перемещается  циклон;  наиболее  сильные 
торнадо происходят в восточной части Северной Америки, регионе Карибского 
моря;  в  Казахстане  аналогичные  рекомендации  нужно  выполнять  жителям 
Алматинской,  Жамбылской,  Восточно-Казахстанской,  Актюбинской  областях, 
на отдельных территориях которых возникают сильные, ураганные ветра (эби, 
сайкан, шиликский, арыстанды-карабасский, кордайский и мугоджарский).  
 
Пример 63. Где могла быть сделана в путевом дневнике подобная запись: 
«Да это и впрямь страна парадоксов! Здесь нет рек и озер, но, как ни странно, 
порой  бывает  вполне  реальной  опасность  утонуть  для  путешественников. 
157 
 

Климат  здесь  жаркий  и  сухой,  а  коренные  жители  этих  мест  часто  страдают 
ревматизмом. Однажды ночью я захотел пить и, выйдя из палатки, взял с земли 
кувшин  с  водой.  К  моему  удивлению,  я  обнаружил  на  поверхности  кувшина 
тонкий ледок; посмотрев на термометр, я застыл в недоумении – он показывал 
5 градусов тепла»?  
Вопрос 1.О какой территории идет речь?  
Вопрос  2.Почему,  несмотря  на  отсутствие  рек  и  озер,  существует 
вероятность утонуть?  
Вопрос 3. Как называются на этом материке эти объекты?  
Вопрос  4.  С  чем  связано  замерзание  воды  при  положительной 
температуре?  
Ответ. Подобная запись могла быть произведена в пустыне Сахара; русла 
высохших рек – вади, по которым чаще всего проходят караванные тропы, во 
время ливней заполняются бурными потоками воды; сухость воздуха вызывает 
сильное  испарение,  способствующее  охлаждению  воды;  даже  при 
положительной температуре воздуха при этой сухости, вода здесь покрывается 
тонким слоем льда.  
 
Пример 64. В документальном фильме рассказывалось о землетрясениях и 
о том, как часто они происходят. В фильме также была показана дискуссия о 
возможности предсказания землетрясений. Специалист по геологии утверждал: 
«Шансы на то, что в последующие 20 лет в городе Х произойдёт землетрясение, 
составляют два из трёх».  
Вопрос.  Какое  из  следующих  рассуждений  наиболее  правильно  передаёт 
смысл утверждения геолога?  
A.
 
 
После 12 или в течение 13 года по счету от настоящего года, в городе Х 
произойдёт землетрясение.  
B.
 
 23 
года больше, чем 12 лет, поэтому можно быть уверенным, что когда-
нибудь в течение следующих 20 лет в городе Х произойдёт землетрясение. 
C.
 
 
Вероятность  того,  что  когда-нибудь  в  следующие  20  лет  в  городе  Х 
произойдёт  землетрясение,  больше,  чем  вероятность  того,  что  оно  не 
произойдёт.  
D.
 
Невозможно  сказать  о  том,  что  может  случиться,  потому  что  никто 
точно не знает, когда произойдёт землетрясение.  
Ответ. C. 
 
Пример  65.  Сформулировать  умозаключение.
 
Прочитайте  следующий 
отрывок из статьи об озоновом слое.  
Атмосфера  –  океан  воздуха  и  бесценный  природный  ресурс  для 
поддержания  жизни  на  Земле.  К  сожалению,  человеческая  деятельность, 
основанная на национальных и личных интересах, наносит вред этому общему 
ресурсу,  что  проявляется  в  истощении    тонкого  озонового  слоя,  который 
действует как защитный экран для жизни на Земле. Молекулы озона состоят из 
трех  атомов  кислорода  в  отличие  от  молекул  кислорода,  которые  состоят  из 
158 
 

двух атомов кислорода. Молекулы озона чрезвычайно редкие: их меньше, чем 
десять  на  каждый  миллион  молекул  воздуха.  Однако  на  протяжении  почти 
миллиарда  лет  их  присутствие  в  атмосфере  играло  решающую  роль  в 
сохранении  жизни  на  Земле.  В  зависимости  от  того,  где  он  находится,  озон 
может или  защищать,  или  наносить  вред  жизни  на Земле.  Озон  в  тропосфере 
(на высоте до 10 км над земной поверхностью) – это «плохой» озон, который 
может нанести вред тканям легких и растениям. Но более 90 процентов озона, 
находящегося  в  стратосфере  (на  высоте  от  10  до  40  км  над  земной 
поверхностью),  является  «хорошим»  озоном,  который,  поглощая  опасное 
ультрафиолетовое  излучение  Солнца,  выполняет  полезную  работу.  Без  этого 
полезного  озонового  слоя  люди  были  бы  более  подвержены  заболеваниям, 
возникающим вследствие облучения ультрафиолетовыми лучами Солнца. 
 
В приведенном выше тексте ничего не говорится о том, как формируется 
озон  в  атмосфере.  В  действительности  каждый  день  некоторое  количество 
озона  образуется,  а  некоторое  исчезает.  Предположим,  у  вас  есть  старший 
родственник,  который  пытается  понять,  как  это  происходит.  Однако  он  не 
получил в школе никакого естественнонаучного образования и ничего не знает. 
Помогите ему, найти в рассказе этот процесс. В своем объяснении используйте 
слова  «кислород»,  «атомы»  и  «молекулы».  Выберите  правильный  ответ  в 
предлагаемых  вариантах  рассказов,  в  котором  приводятся  все  три  элемента  и 
передается смысл процесса
:  
А.  Молекула  кислорода  или  молекулы  кислорода  (каждая  из  которых 
состоит из двух атомов кислорода) расщепляется на два атома кислорода.  
В.  Расщепление  молекул  и  атомов  кислорода  происходит  под 
воздействием солнечных лучей в стратосфере.  
С.  Атомы  кислорода  соединяются  с  другими  атомами  кислорода  и 
образуют молекулы озона.  
D.  Молекулы  кислорода  (каждая  из  которых  состоит  из  двух  атомов 
кислорода)  расщепляется  на  два  атома  кислорода  и  соединяется  с  атомами 
водорода.  
Ответ. С. 
 
Пример 66. B 1831 году в кругосветном путешествии на экспедиционном 
судне 
«Бигль»
в 
Патагонии  Ч. 
Дарвин  обнаруживает 
окаменевшее
 
гигантское
 
и
счезнувшее 
млекопитающее  мегатерий
,  останки  которого  находились  в 
породах рядом с раковинами современных видов моллюсков.  
На борту находилось трое «
огнеземельцев»
, которых забрали в Англию во 
время прошлой экспедиции 
«Бигля» 
в 1830. Они провели год в Англии и теперь 
были возвращены обратно на 
Огненную землю 
в качестве миссионеров. Дарвин 
нашёл  этих  людей  дружественными  и  цивилизованными,  в  то  время  как  их 
соплеменники  выглядели  «жалкими,  деградировавшими  дикарями»,  ровно 
также  как  отличались  домашние  и  дикие  животные  между  собой  [8].
 
(https://ru.wikipedia.org/wiki/)  
159 
 

По словам Ч.Дарвина «Численность коренного населения быстро падает … 
Как  видно,  где  бы  ни  ступила  нога  европейца,  смерть  преследует  туземца  … 
Разновидности  человека  действуют  друг  на  друга,  по-видимому,  таким  же 
образом,  как  различные  виды  животных,  -  более  сильный  всегда  истребляет 
более слабого» [9] (http://diletant.ru/excursions/9439/) 
 
 
 
 
Рисунок 1.12 – 
Ч. 
Дарвин и путешествии на судне 
«Бигль» 
 
 
Вопрос 1. О чем свидетельствует нахождение останков мегатерия рядом 
с современными моллюсками?  
A.
 
 
Мегатерий исчез давно.  
B.
 
 
Мегатерий исчез недавно.  
C.
 
 
Мегатерий исчез в результате изменения климата.  
D.
 
 
Мегатерий исчез в результате катастрофы (землетрясений и т.д.).  
Ответ.  Нахождение  останков  мегатерия  рядом  с  современными 
моллюсками  косвенно  указывает  на  недавнее  исчезновение,  без  признаков 
изменения климата или катастрофы.  
Вопрос  2.  Чем  были  вызваны  различия  между  «
огнеземельцами»
: 
миссионерами и их соплеменниками?  
A.
 
 
Культурным превосходством.  
B.
 
 
Расовыми различиями.  
C.
 
 
Различиями в экологических условиях проживания.  
Ответ. Различия вызваны культурным превосходством миссионеров.  
Вопрос 3. Почему падает численность коренного населения? (выберите Да 
или Нет).  
A.
 
 
Из-за ввоза спиртных напитков (Да/Нет).  
B.
 
 
В результате ассимиляции (Да/Нет).  
C.
 
 
Проникновение европейских болезней (Да/Нет).  
D.
 
 
В результате эмиграции коренного населения (Да/Нет).  
160 
 

E.
 
 
В результате вымирания диких животных (Да/Нет).  
F.
 
 
В  результате  конкуренции  европейцев  и  коренного  населения  за 
источники питания (Да/Нет).  
G.
 
 
Снижение рождаемости из-за стрессовых факторов (Да/Нет).  
H.
 
 
Другая причина. Назовите.  
Ответ. 
Эта  убыль,  без  сомнения,  должна  вызываться  ввозом  спиртных 
напитков,  европейскими  болезнями  и  постепенным  вымиранием  диких 
животных.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
161 
 

2  Дидактические  материалы  и  учебные  задания  по  математике  согласно 
требованиям международных исследований PISA-2015  
 
Под  математической  грамотностью  понимается  способность  человека 
понимать  и  заниматься  математикой,  высказывать  хорошо  обоснованные 
суждения относительно роли математики.  
Эта  способность  необходима  для  текущей  и  будущей  личной, 
профессиональной  и  общественной  жизни  индивида  в  семье  и  обществе,  а 
также для жизни созидательного, заинтересованного и мыслящего гражданина.  
Математическая  грамотность  включает  также  способность  выделить  в 
различных  ситуациях  математическую  проблему  и  решить  ее,  а  также 
наклонность  выполнять  такую  деятельность,  что  достаточно  часто  связано  с 
такими чертами характера, как уверенность в себе и любознательность.  
В  международных  исследованиях  PISA  для  проверки  математической 
компетентности обучающихся используются следующие типы заданий:  
1) задания с выбором ответа;  
2) задания с кратким свободным ответом;  
3) задания с развернутым свободным ответом.  
Два  первых  типа  заданий  обычно  используются  для  проверки  более 
простых знаний и умений по соответствующему учебному материалу.  
Наиболее сложные умения проверяются с помощью заданий третьего типа, 
когда  учащиеся  записывают  полное  решение  или  обоснование  полученного 
ответа.  
Также  в  международных  исследованиях  PISA  задания  по  математике 
распределены по шести уровням:  
1)  задания,  где  дана  вся  соответствующая  информация,  и  вопрос  четко 
сформулирован.  
Учащиеся  могут  отождествлять  информацию  и  осуществить 
общепринятые методы, в соответствии  с определенными ситуациями;  
2)  задания,  для  решения  которых  учащиеся  могут  применять  основные 
алгоритмы, формулы, способы и методы;  
3) задания, которые требуют последовательного выполнения;  
4) задания, в которых даны конкретные модели для  конкретной ситуации;  
5)  задания,  для  решения  которых  нужно  определять,  сравнивать, 
оценивать, создавать определенную стратегию решения проблем;  
6)  задания,  в  которых  рассматриваются  ранее  не  существовавшие 
ситуации; развивают новые методы.  
Оценочная  технология  теста  PISA  в  направлении  математическая 
грамотность  проверяет  способности  использования  данной  возрастной 
категорией  школьников  математических  знаний  в  ситуациях,  требующих 
логических подходов и математической интуиции.  
Таким образом, у учащиеся при решении задании по математике должны 
быть умения:  
162 
 

- 
решать  математические  задачи,  используя  математические  знания  и 
методы;  
- 
обосновывать принятые решения путем математических суждений;  
- 
анализировать использованные методы решения;  
- 
интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной задачи,  
- 
формулировать принятые решения.  
При  отборе  содержания  заданий  учтены  основные  темы  традиционного 
школьного  курса  математики:  арифметика,  алгебра,  геометрия,  вероятность, 
статистика.  
Также  согласно  заданиям  международного  исследования  PISA 
значительное  внимание  уделено  ряду  вопросов,  имеющих  высокую 
практическую  значимость.  А  именно  включены  задания  на  измерение 
геометрических величин, оценка, проценты, масштаб, интерпретация диаграмм 
и  графиков  реальных  зависимостей,  вероятность,  статистические  показатели 
и другие.  
Далее  приведены  задания  по  математике  согласно  требованиям 
международных исследований PISA.  
Задача 1. Арифметические действия.  
Вычислите значение выражения (4,3 + 0,43): 110.  
А. 0,473.  
В. 0,0473.  
С. 0,00473.  
D. 4,73.  
Ответ: В.  
Задача 2. Процент.  
Сколько процентов составляет число 300 от числа 30?  
А. 10%.  
В. 90%.  
С. 1000%.  
D. 900%.  
Ответ: С.  
Задача 3. Топливо.  
1 литр бензина в 2006 г. стоил 125 тенге. В 2007 г. он подорожал на 24%.  
Вычислите стоимость бензина в 2007 году?  
Ответ: 155 тг.  
Задача 4. Топливо.  
1  л  бензина  в  декабре  2014  года  стоил  125  тг,  а  в  феврале  2015  года 
подешевел на 20,8%.  
Найдите стоимость 1 л бензина в феврале 2015 г.  
Ответ: 99 тг.  
Задача 5. Вычисление.  
Упростите выражение 
2
2
2
3
2
3
5
−
+
+
+
.  
А. -2.  
В. 2
2
.  
163 
 

С. 2.  
D. -2
2
.  
Ответ: С.  
Задача 6. Пошив одежды.  
В  швейной  мастерской  из  400  м  ткани  на  пошив  платьев  израсходовали 
256 метров.  
Вопрос. Сколько процентов ткани израсходовали на пошив платьев?  
Ответ: 64%.  
 
Задача 7. Пошив одежды.  
Швейная мастерская получила заказ на пошив школьной формы. На один 
комплект для мальчиков расходуется 6 м ткани, а на один комплект для девочек 
на- 25% больше ткани, чем для мальчиков.  
Вопрос. Достаточно ли 1350 м ткани для швейной фабрики, чтобы сшить 
по 100 комплектов и для мальчиков и для девочек?  
Ответ:________________  
 
Задача 8. Движение.  
Расстояние  между  городами  Актобе  и  Атырау  591  км.  Необходимо 
изобразить это расстояние на карте.  
Вопрос  1.  Какой  масштаб  необходимо  взять  на  карте,  чтобы  расстояние 
между этими городами было составило 10 см.  
Ответ: ______.  
Вопрос  2.  Скольким  сантиметрам  будет  равно  это  расстояние,  если 
масштаб карты 1: 10000.  
Ответ: ______.  
 
Задача 9. Движение.  
На карте масштабом 1:11600000 расстояние между городами Караганды и 
Костанай равно 8 см.  
Вопрос 1. Каково расстояние между городами Караганды и Костанай?  
Ответ: ______.  
Вопрос  2.  Какое  количество  бензина  будет  затрачено  на  дорогу  между 
этими городами, если на 100 км требуется 8 л бензина?  
Ответ: ______.  
 
Задача 10. Стоимость билетов.  
Стоимость  взрослого  билета  от  станции  Астана  до  станции  Курорт 
Боровое составляет 1200 тг, а стоимость детского билета 450 тг.  
Вопрос 1. Какова стоимость одного взрослого и одного детского билета от 
станции Астана до станции Курорт Боровое и обратно?  
Ответ: ______.  
Вопрос 2. Достаточно ли 11000 тг для приобретения три взрослых и пять 
детских билетов от станции Астана до станции Курорт Боровое и обратно?  
164 
 

Ответ: ______.  
 
Задача 11. Стоимость билетов.  
Семья из двух взрослых и трех детей собралась в поездку из г. Астана в 
г. Алматы. Необходимо купить билеты для всех туда и обратно. В таблице 2.1 
указана  стоимость билета  в  плацкартном  вагоне поездов сообщением  Астана-
Алматы.  
 
Таблица 2.1 – Стоимость билета в плацкартном вагоне  
 
№  
Маршрут  
Время  
в пути  
Стоимость билета  
Взрослый   Детский  
002 
Астана – Алматы 2 
12 ч 38 мин  13471 тг 
6736 тг 
004 
Астана – Алматы 2 
19 ч 09 мин  3776 тг 
1888 тг 
016 
Петропавловск – Алматы 2 
22 ч 39 мин  3376 тг 
1688 тг 
010 
Астана – Алматы 1 
18 ч 58 мин  3776 тг 
1888 тг 
043 
Костанай – Алматы 1 
20 ч 15 мин  4986 тг 
2493 тг 
 
Вопрос 1. Сравните время в пути и стоимости билетов на поезда. Сделайте 
вывод.  
Ответ: ______.  
Вопрос  2.  Желательно  на  какой  поезд  нужно  купить  билет?  Ответ 
объясните.  
Ответ: ______.  
Вопрос 3. Найдите минимальную сумму денег, затраченную на проезд туда 
и обратно.  
Ответ: ______.  
Вопрос  4.  Определите  разницу  между  минимальной  и  максимальной 
суммой денег, затраченную на проезд туда и обратно.  
Ответ: ______.  
 
Задача 12. Площадь участка.  
Участок  имеет  форму  квадрата.  Периметр  квадрата  равен  32  м.  Данный 
участок  необходимо  разделить  на  восемь  одинаковые  участки  прямоугольной 
формы.  
Вопрос 1. Найдите длину стороны данного участка.  
Ответ: ______.  
Вопрос 2. Вычислите площадь данного участка.  
Ответ: ______.  
Вопрос 3. Найдите размеры участка прямоугольной формы.  
Ответ: ______.  
Вопрос 4. Найдите площадь участка прямоугольной формы.  
Ответ: ______.  
165 
 

Вопрос 5. На сколько процентов площадь прямоугольного участка меньше 
площади данного участка?  
Ответ: _____.  
 
Задача 13. Площадь участка.  
Участок  прямоугольной  формы  необходимо  разделить  на  одинаковые 
участки. Периметр данного участка 48 м, а длина в 3 раза больше ширины.  
Вопрос 1. Найдите размеры данного участка.  
Ответ: ______.  
Вопрос 2. Какими могут быть размеры полученного участка, если он имеет 
форму квадрата?  
Ответ: ______.  
Вопрос 3. Какими могут быть размеры полученного участка, если он имеет 
форму прямоугольника?  
Ответ: ______.  
Вопрос 4. Найдите наименьшее и наибольшее число одинаковых участков, 
на которые можно разделить данный участок.  
Ответ: _____.  
 
Задача 14. Биссектриса угла.  
Постройте угол и проведите биссектрису.  
Вопрос 1. Верно ли, что полученный угол больше данного угла?  
Ответ: ______.  
Вопрос 2. Верно ли, что полученный угол меньше данного угла?  
Ответ: ______.  
Вопрос 3. Верно ли, что полученный угол 2 два раза больше данного угла?  
Ответ: ______.  
Вопрос 4. Верно ли, что полученный угол 2 раза меньше данного угла?  
Ответ: _____.  
 
Задача 15. Углы треугольника.  
В треугольнике АВС угол при вершине С равен 56°, угол смежный с углом 
А составляет 136° (рис. 2.1).  
Вопрос. Найдите величину угла В.  
 
Рисунок 2.1  
166 
 

Ответ: 80°.  
 
Задача 16. Биссектриса угла.  
Угол  АВС  равен  66°.  Через  вершину  угла  проведена  прямая  MN, 
перпендикулярная его биссектрисе.  
Вопрос. Вычислите углы, которые образует эта прямая со сторонами угла.  
Ответ: 61°.  
 
Задача 17. Биссектриса угла.  
Прямая КН перпендикулярна биссектрисе угла АВС.  
Сумма градусных мер углов, которые образованы прямой КН и сторонами 
угла АВС равен 114°.  
Вопрос. Найдите градусную меру угла АВС.  
Ответ: 66°.  
 
Задача 18. Равнобедренный треугольник.  
В  равнобедренном  треугольнике  значение  суммы  внешних  углов  при 
основании 280
0
.  
Вопрос  1.  Может  ли  быть  внутренний  угол  треугольника  при  вершине 
тупым?  
Ответ: ______.  
Вопрос 2. Найдите углы данного треугольника.  
Ответ: _____.  
 
Задача 19. Углы треугольника.  
В  равнобедренном  треугольнике  АВС  проведена  средняя  линия  ЕМ, 
которая образует со стороной треугольника угол равны 49
0
.  
Вопрос 1. Найдите углы треугольника ВЕМ.  
Ответ: ______.  
Вопрос 2. Найдите углы данного треугольника.  
Ответ: ______.  
Вопрос 3. Найдите внешний угол треугольника при вершине.  
Ответ: _____.  
 
Задача 20. Углы треугольника.  
ВК  –  биссектриса  равностороннего  треугольника  АВС.  Через  точку  К 
проведена  прямая,  параллельная  стороне  ВС  и  пересекающая  сторону  АВ  в 
точке Е.  
Вопрос. Найдите углы треугольника ВКЕ, если угол АВС равен 84°.  
Ответ: 96°, 42°, 42°.  
 
Задача 21. Длина отрезка.  
167 
 

Длины  катетов  ВС  и  АС  прямоугольного  треугольника  АВС 
соответственно  равны  a  и  b.  На  гипотенузе  АВ  построен  квадрат  ABDE  так, 
квадрат ABDE и треугольник АВС лежат в разных плоскостях.  
Вопрос  1.  Найти  расстояние  от  вершины  С  прямого  угла  до  центра 
квадрата, если плоскости перпендикулярны.  
Ответ: ________ .  
Вопрос  2.  Найти  расстояние  от  вершины  С  прямого  угла  до  центра 
квадрата, если плоскости пересекаются под углом 60
0
.  
Ответ: ________ .  
 
Задача 22. Точка и прямая.  
На координатной прямой отмечены точки (рис. 2.2).  
Вопрос. Найдите точки соответствующие числам 
5
 и 2
5
.  
 
Рисунок 2.2  
Ответ: В и D.  
 
ІІ.  В  заданиях  PISA  рассматриваются  задания  с  одним  сюжетом,  но 
ученику  предлагается  несколько  вопросов  различного  уровня  сложности,  от 
простых  на  вычисление,  до  вопросов  5-го  и  6-го  уровней  сложности,  при 
выполнении которых необходимо использовать знания из нескольких разделов 
математики или предметов естественнонаучного цикла, а также требуется 
творчество и логические рассуждения.  
 
Задача 23. Численность населения города Астаны  
Астана  –  современная  столица  Казахстана  –  сегодня  является 
быстрорастущим  населением.  В  таблице  даны  численность  населения  города 
Астаны за 1989 г., 2000 г., 2005 г., 2010 г., 2014 г.  
 
Таблица 2.2 – Численность населения города Астаны  
Год  
1989 г 
2000 г 
2005 г 
2010 г 
2014 г 
Численность 
населения  
281252 
381000 
529335 
649139 
814401 
 
Вопрос  1.  На  сколько  процентов  увеличилась  численность  населения  в 
2014 году по сравнению с 1989 годам?  
Ответ: _______.  
Вопрос 2. Найдите средний рост населения в процентах.  
Ответ: ____________.  
168 
 

Вопрос 3. При сохранении текущих тенденций, население города Астаны 
через сколько лет превысит миллионную отметку?  
Ответ: ____________.  
 
Задача 24. Озера.  
В списке крупнейших озер мира первое место занимает Каспийское море, 
площадь ее поверхности составляет 371 тысяч км², на седьмом месте находится 
озеро Байкал, ее площадь – 31722 км²; озеро Балхаш, расположено в восточной 
части Казахстана, имеет площадь 16 400 км² и находится на тринадцатом месте.  
Вопрос  1.  Сколько  гектаров  занимает  каждое  озеро?  (1  га  =  10000  м
2
, 
1 
км 
2 
= 1000 000 
м
2
).  
Ответ:________.  
Вопрос  2.  Приблизительно  во  сколько  раз  площадь  Каспийского  моря 
больше площади озера Байкал и озеро Балхаш (по отдельности)?  
Ответ:________.  
Вопрос 3. Чему равна площадь всех озер? Ответ запишите в гектарах.  
Ответ:________.  
 
Задача 25. Углы треугольника.  
В  прямоугольном  треугольнике  АВС  (<АСВ=90
°
)  медиана  СE  =  12  см,  а 
высота CD = 6 см (рис. 2.3).  
Вопрос. Чему равна величина угола ВАС?  
A. 30
° 
 
B. 60
° 
 
C. 45
° 
 
D. 75
°
           C 
 
 
 
                                                                      
 
 
          
           A         D                                      E                                           B 
Рисунок 2.3  
Ответ: D. 75
°
.  
 
Задача 26. Обмен валюты.  
Майра  готовилась  в  зарубежную  поездку  на  один  месяц.  В  связи  с 
поездкой  ей  нужно  было  обменять  некоторую  сумму  тенге  (тг)  на  польские 
злоты (PLN). Обменный курс между казахстанским тенге и польскими злотами 
был: 1 тг = 55 PLN.  
169 
 

Вопрос 1. По данному курсу Майра обменяла 200 тысяч тенге на польские 
злоты. Сколько польских злотых получила Майра?  
Ответ: 3636 PLN.  
Вопрос 2. После возвращения в Казахстан у Майры осталось 650 PLN. Она 
обменяла их снова на казахстанкое тенге. В этот момент следующий обменный 
курс: 1 тг = 52 PLN. Сколько денег в тенге получила Майра?  
Ответ: 33800 тг.  
 
ІІІ.  При  выполнении  заданий  международных  исследований  PISA 
рассматриваются  и  структурированные  вопросы,  т.е.  содержание  вопросов 
подбирается  таким  образом,  чтобы  в  процессе  их  последовательного 
выполнения следующий вопрос связан с ответами на предыдущие вопросы.  
 
Задача 27. Позвоночные животные.  
В  таблице  2.3  указаны  некоторые  данные  о  количестве  позвоночных 
животных, обитающих на территории нашей республики.  
 
Таблица 2.3 – Количество позвоночных животных в Казахстане  
Классы  
Количество 
Примечание  
Пресмыкающиеся 
49 
 
Земноводные 
12 
 
Птицы 
 
93 
вида  птиц  прилетают  на  зиму  или 
пролетают  весной  и  осенью  (это 
 
от 
количество  вида  птиц,  обитающих  на 
территории нашей страны)  
Рыбы  
 
3 
вида  рыб  -  круглоротые  (это  2,9%  от 
количество  вида  рыб,  обитающих  на 
территории нашей страны)  
Млекопитающие 
 
Видов  птиц  на  308  больше,  чем  виды 
млекопитающих  
 
Вопрос  1.  Найдите  количество  видов  птиц,  обитающих  на  территории 
нашей страны.  
Ответ: ____________.  
Вопрос 2. Сколько видов рыб обитают на территории нашей страны?  
Ответ: ____________.  
Вопрос  3.  Найдите  количество  видов  млекопитающих,  обитающих  на 
территории нашей страны?  
Ответ: ____________.  
Вопрос 4. Сколько видов позвоночных животных обитают на территории 
нашей республики?  
Ответ: ____________.  
170 
 

ІV.  При  выполнении  заданий  международных  исследований  PISA  важно 
умение учащихся анализировать информацию, представленную в виде таблиц, 
диаграмм, графиков.  
 
Задача 28. Озеро Чад.  
На  рисунке  2.4  показано  изменение  уровня  глубины  озера  Чад  в 
североафриканской  части  пустыни  Сахара.  Озеро  Чад  полностью  исчезло 
примерно  20  000  лет  назад  до  нашей  эры  в  течение  последнего  Ледникового 
периода.  Примерно  11  000  лет  назад  до  нашей  эры  оно  появилось  вновь. 
Сегодня  уровень  его  глубины  примерно  такой  же,  каким  он  был  в  1000  году 
нашей эры. Какова глубина озера Чад на сегодняшний день?  
 
 
 
Рисунок 2.4 – Озеро Чад: изменение уровня 4000 до н.э. в настоящее время  
А. 5-8 м.  
В. 4-5 м.  
С. 8-10 м.  
D. 10-15 
м.  
Ответ: ____________.  
 
V. 
Задания,  для  решения  которых  нужно  определять,  сравнивать, 
оценивать, создавать определенную стратегию решения проблем.  
 
Задача 29. Треугольник.  
Из  рисунка  2.5  укажите  фигуру,  которая  соответствует  следующему 
описанию:  
1) треугольник PQR прямоугольный с прямым углом R;  
2) сторона RQ меньше стороны PR;  
3) M – 
середина стороны PQ, а N – середина стороны QR;  
4) точка S лежит внутри треугольника PQR;  
5) отрезок MN больше отрезка MS.  
171 
 

 
A  
 
B  
 
 
 
 
 
C  
 
D  
 
 
 
 
 
E  
 
 
 
Рисунок 2.5  
 
Ответ: ____________.  
172 
 

Задача 30. Юрта.  
Ю́рта - переносное каркасное жилище с войлочным покрытием. Основные 
части юрты - деревянный каркас и войлочное покрытие.  
Остов  юрты  составляют  основные  элементы:  раздвижная  решетчатая 
основа  –  кереге,  купольные  жерди  –  уық,  полусферическое  навершие  – 
шанырақ,  дверь  –  есік.  Кереге  юрты  составляется  из  нескольких  отдельных 
секций – қанат («крыло»).  
В  зависимости  от  количества  қанат  юрты  были  четырехканатными, 
шестиканатными  и  т.д.  В  таблице  2.4  даны  размеры  различных  юрт,  причем 
размеры  четырехканатной  юрты  указаны  верно.  А  размеры  двух  остальных 
видов переставлены.  
Вопрос.  Используя  размеры  четырехканатной  юрты,  приведите  в 
соответствие размеры шестиканатной и десятиканатной юрты.  
 
Таблица 2.4 – Размеры юрты  
 
№ 
Наименование  
Количество канат  
4 
6 
10 
1 
Площадь (кв. м.) 
20 
96 
3,8 
2 
Диаметр (м) 
5,1 
32 
3,75 
3 
Длина жерди (м) 
2,05 
2,95 
10,1 
4 
Количество жердей (шт) 
66 
2,7 
77 
5 
Высота центра (м)  
2,28 
6,75 
158 
 
Ответ: ____________.  
 
Далее предложены задания, которые не разделены по видам и уровням.  
 
Задача 31. Велосипед.  
Серик любит кататься на велосипеде. Он часто заходит в магазин «Спорт», 
чтобы выяснить цены на некоторые товары.  
В  этом  магазине  можно  купить  полностью  собранный  велосипед.  Но 
можно  купить  раму  велосипеда,  2  колеса  в  полном  комплекте,  руль  с 
кронштейном, а также комплект жесткого или мягкого сиденья и собрать свой 
собственный  велосипед.  Цены  в  магазине  на  эти  товары  представлены  в 
таблице 2.5.  
 
Таблица 2.5 – Цены на части к велосипеду  
 
Товар 
Цена (тг) 
 
Собранный велосипед  
42900 
или 
49900  
 
173 
 

Рама велосипеда  
20000, 
25000 
или 30000  
 
 
2 колеса в полном комплекте 
5200 
илие 7600  
 
Руль с кронштейном 
5600  
 
Комплект  жесткого  или  мягкого 
сиденья  
5000 
или 7000  
 
 
Вопрос  1.  Серик  хочет  сам  собрать  для  себя  велосипед.  Какую 
наименьшую цену и какую наибольшую цену можно заплатить в этом магазине 
за все составные части велосипеда?  
Ответ: минимальная цена – 35800;  
максимальная цена – 50200.  
Вопрос  2.  В  магазине  предлагают  на  выбор  три  различных  вида  рамы 
велосипеда,  два  различных  комплекта  колес,  два  различных  комплекта 
жесткого  или  мягкого  сиденья.  При  этом  имеется  только  один  выбор  руля  с 
кронштейном.  
Сколько  различных  велосипедов  может  собрать  Серик  из  предлагаемых 
составных частей?  
А. 6.  
В. 8.  
С. 10.  
D. 12.  
Ответ: ____________.  
 
Вопрос  3.  У  Серика  48500  тенге,  и  он  хочет  собрать  самый  дорогой 
велосипед,  который  может  позволить  себе  на  эти  деньги.  Сколько  денег  он 
может истратить на каждую из 4 частей велосипеда? Заполните таблицу 2.6.  
 
Таблица 2.6  
 
Части велосипеда  
Сумма денег  
Рама велосипеда  
 
2 колеса в полном комплекте  
 
Руль с кронштейном  
 
Комплект жесткого или мягкого сиденья  
 
 
Задача 32. Углы треугольника.  
В  прямоугольном  треугольнике  АВС  (<АСВ=90
°
) 
проведена  высота  CD, 
длина которой 8 см, а <ВАС=75
°
 
(рис. 2.6).  
174 
 

Вопрос. Чему равна длина медианы СЕ?  
A. 
8 см.  
B. 
4 см.  
C. 
12 см.  
D. 
16 см.  
 
Рисунок 2.6  
Ответ: D. 16 см.  
 
Задача 33. Садовник.  
У  садовника  имеется 32  метра  провода,  которым он  хочет  обозначить на 
земле  границу  клумбы.  Форму  клумбы  ему  надо  выбрать  из  следующих 
вариантов, приведенных на рисунке 2.7.  
 
Рисунок 2.7  
 
Обведите  слово  «Да»  или  «Нет»  в  таблице  2.7  около  каждой  формы 
клумбы в зависимости от того, хватит или не хватит садовнику 32 м провода, 
чтобы обозначить ее границу.  
175 
 

 
Таблица 2.7  
 
Форма клумбы  
Хватит ли 32 м провода, чтобы обозначить 
границу клумбы  
Форма А 
Да\Нет 
Форма В 
Да\Нет 
Форма С 
Да\Нет 
Форма Е 
Да\Нет 
  
Задача 34. Деление фигуры на части.  
Разделите приведенную фигуру на 8 одинаковых частей (рис. 2.8).  
 
 
Рисунок 2.8  
Ответ: рис. 2.9.  
 
 
Рисунок 2.9  
 
 
Задача 35. Расположение точек.  
Расположите 12 точек в 7 рядов по 4 точки в каждом.  
Ответ: рис. 2.10.  
176 
 

 
Рисунок 2.10  
 
Задача 36. Пруд.  
Имеется квадратный пруд (рис. 2.11). По его углам растут четыре старых 
дуба.  
Вопрос.  Необходимо  расширить  площадь  пруда  в  два  раза,  сохранив 
квадратную форму, но при этом не трогать старые дубы. 
 
Рисунок 2.11  
Ответ: рис. 2.12.  
 
Рисунок 2.12  
 
Задача 37. Коробки.  
В  магазине  имеются  разноцветные  стеклянные  шарики  для  украшения 
новогодней ёлки.  
177 
 

Необходимо  приготовить  подарки,  поместив  каждый  шар  в  отдельную 
коробку,  а  оставшееся  пространство  заполнить  цветными  новогодними 
бумажными украшениями.  
Вопрос. Какая из этих коробок (рис. 2.13) больше подходит для упаковки 
подарка, если площадь поверхности шара 202 см
2
?  
 
а) длина – 15 см,                   б) длина – 10 см,              в) длина – 25 см,  
    
ширина – 12 см,                    ширина – 4 см,                 ширина – 15 см,  
    
высота – 10 см.                      высота – 5 см.                  высота – 13 см.  
                                                                                         
Рисунок 2.13  
Ответ: наиболее подходящая - а).  
 
Задача 38. Стальная пластина.  
Требуется из тонкой стальной пластины изготовить детали в форме уголка 
(рис. 2.14).  
 
Рисунок 2.14  
 
Вопрос 1. Чему равна площадь детали?  
Ответ: ____________.  
Вопрос  2.  В  качестве  заготовки  используется  прямоугольная  пластина 
размером 6 см, 4 см.  
а) Сколько деталей можно изготовить из этой заготовки?  
Ответ: ____________.  
б) Покажите, как нужно раскроить заготовку.  
Ответ: рис. 2.15.  
в) Какой процент материала уйдет в отходы?  
А. 0%.               В. 10%.              С.  25%.                         D. 50%. 
Ответ: ____________.  
178 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рисунок 2.15  
 
Задача 39. Емкость.  
Емкость  имеет  форму  параллелепипеда.  Необходимо  наполнить  водой 
ровно половину объема данной емкости, не имея никаких других емкостей и не 
делая измерений.  
Вопрос 1. Покажите на рисунке и объясните.  
Решение:  1.  Если  один  конец  емкости  поднять  так,  чтобы  поверхность 
воды совпала с диагональным сечением параллелепипеда, тогда как раз и будет 
половина емкости (рис. 2.16).  
 
 
 
 
 
 
                                        
Рис.14 
 
 
Рисунок 2.16  
 
 
Вопрос 2. Найдите объем этой воды, если длина емкости 4 м, ширина на 
0,5 м больше высоты, а высота составляет 37,5% длины.  
Ответ: 6 м
3
.  
 
Задача 40. Покраска потолка.  
Потолок прямоугольной формы, изображённый на рисунке 2.17, покрашен 
по краям зеленой, а посередине голубой эмульсией.  
179 
 

Вопрос 1. Найдите ширину поверхности по краям.  
Ответ: 0,85 м и 1,25 м.  
Вопрос 2. Найдите площадь поверхности закрашенной голубой эмульсией.  
Ответ: 4,25 м
2
.  
Вопрос 3. Найдите площадь поверхности закрашенной зеленой эмульсией.  
Ответ: 12,75 м
2
.  
 
Рисунок 2.17  
 
Задача 41. Углы.  
Согласно данным на чертеже (рис. 2.18) укажите верное утверждение:  
А. x + y +z = 300
° 
 
В. x + y – z = 110
° 
 
С. x + y + z = 210
° 
 
D. x - y + z = 110
° 
 
 
Рисунок 2.18  
Ответ: В. x + y + z = 210
°
.  
 
Задача 42. Углы.  
Согласно данным на рисунке 2.19, определите чему равен угол β:  
А. 92
°
.  
В. 82
°
.  
С. 74
°
.  
D. 88
°
.  
y  
y
  
5 м 
1,7м 
3,4 м 
м 
м 
180 
 

 
Рисунок 2.19  
Ответ: А. 92
°
.  
 
Задача 43. Треугольник.  
Высоты  AA
1
 
и  CC
1
 
остроугольного  треугольника  ABC  пересекаются  в 
точке  M  (рис.2.20)  .  Если  угол  BAC  равен  70
°
,  а  угол  ACB  равен  80
°
,  то 
определите величину угла AMC:  
А. 120
°
.  
В. 150
°
.  
С. 100
°
.  
D. 135
°
.  
 
Рисунок 2.20  
 
Ответ: В. 150
°
.  
Задача 44.  
В каких из пар смежных углов один из них составляет 35% другого?  
А. 105° и 25°.  
В. 120° и 42°.  
С. 150° и 30°.  
D
. 160° и 56°.  
Ответ: _______.  
181 
 

Задача 45. Расстояние.  
Три  рыбака  на  лодках  расположены  по  одной  прямой  на  одинаковом 
расстоянии  друг  от  друга,  два  крайние  из  них  находятся  от  моста  на 
расстояниях 16 м и 22 м. Найдите расстояние от моста до рыбака, находящегося 
по середине.  
А. 34;  
В. 26;  
С. 19;  
D. 6.  
Ответ: _______.  
 
Задача 46. Расстояние.  
Расстояние от дома до берега реки (от точки А до точки В) 120 м, от дома 
до лодки (от А до С), находящейся на этом берегу реки – 150 м, а расстояние от 
лодки  до  другого  конца  моста  на  том  берегу  (от  С  до  Е)  50  м  (рис.  2.21). 
Найдите длину моста.  
 
Рисунок 2.21  
Ответ: 40 м.  
 
 
Задача 47. Плошадь.  
Периметр  прямоугольного  участка  земли  равен  320  м,  длина  в  3  раза 
больше его ширины.  
Вопрос. Найдите размеры данного участка.  
Ответ:______.  
Вопрос. Найдите площадь участка.  
Ответ: 4800 м
2
.  
 
182 
 

Задача 48. Высота фигуры.  
Медная деталь конической формы высотой 18 см переплавлена в цилиндр, 
радиус основания которого равен радиусу окружности конической детали.  
Вопрос. Какой высоты получится цилиндр?  
Ответ: 6 см.  
 
Задача 49. Банка.  
На  внутренней  стенке  цилиндрической  банки,  длина  основания  которой 
равен  24  см,  в  двух  с  половиной  сантиметрах  от  верхнего  края  висит  капля 
меда,  а  на  наружной  стенке,  в  диаметрально  противоположной  точке,  сидит 
муха (рис. 2.22).  
Найдите  длину  кратчайшего  пути,  по  которому  муха  может  доползти  до 
меда.  
 
Рисунок 2.22  
 
Решение:  Рассмотрим  развертку  боковой  поверхности  цилиндрической 
банки (рис. 2.23).  
Кратчайшим  путем  из  точки  А  до  точки  В  является  путь  АСВ,  длина 
которого равна длине отрезка АВ
І
.  
Учитывая,  что  катет  АВ  прямоугольного  треугольника  АВВ
І
 
равен 
половине  длины  окружности,  а  катет  ВВ
І
 
равен  5  см,  то  искомое  кратчайшее 
расстояние равно 
см
13
5
12
2
2
=
+
.  
 
 
Рисунок 2.23  
183 
 

 
Задача 50. Чугунные шары.  
Сколько  нужно  взять  чугунных  шаров  радиуса  3  см,  чтобы  из  них 
выплавить шар радиуса 9 см (рис. 2.24)?  
          
Рисунок 2.24
 
Ответ: 27.  
 
Задача 51. Пьедестал почета  
Найдите объем пьедестала почета на спортивной арене, изображенной на 
рисунке 2.25 (все двугранные углы – прямые).  
 
                         
1м 
                               
1м       
                   
0,4м             0,6м         
            
1,5м                                                        0,2м 
    
0,4м                                              2 м                          
                                
4,5 м                                           
 
Рисунок 2.25  
Ответ: 1,8 см
3
.  
 
Задача 52. Цилиндрические емкости.  
Имеются две цилиндрические емкости.  
Вопрос 1. Какая из них вместительнее: первая, широкая или вторая втрое 
более высокая, но вдвое более узкая?  
Ответ: вторая.  
Вопрос 2. Какая из них вместительнее: первая, широкая или вторая вдвое 
более высокая, но втрое более узкая?  
Ответ: первая.  
 
Задача 53. Площадь и объем.  
Найдите  площадь  поверхности  и  объем  кучи  песка  на  строительной 
площадке, имеющей форму конуса (рис. 2.26).  
Измерив  мягкой  метровой  лентой  длину  окружности  основания  кучи 
песка, получили 21,6 м.  
9 см  
O 
 
3 см  
O 
 
184 
 

Перекинув  метровую  ленту  через  вершину  кучи,  определили  длину  двух 
образующих – 7,8 м. (Примите
3
π ≈ ).  
 
 
Рисунок 2.26  
Ответ: S
б.п.
 
= 42,12 м
2
; V = 19,44 м
3
.  
 
Задача 54. Высота здания.  
Ербол  во  время  летних  каникул  побывал  в  столице  республики  городе 
Астана.  Во  время  экскурсии  он  заинтересовался  высотой  одной  из  основных 
достопримечательностей города - монумента «Астана-Байтерек». Для этого он 
удалился от основания высоты Байтерек на расстояние так, чтобы угол наклона 
от  верхней  точки  Байтерек  до  точки  С  была  одинаковым  с  углом  наклона  от 
этой  же  точки  С  до  полного  его  роста  и  измерил  эти  расстояния  (рис.  2.27). 
Найдите высоту Байтерек, если АС = 210 м, СD = 3 м, а рост Ербола 1,5 м.  
Рисунок 2.27  
Ответ: 105 м.  
185 
 

Задача 55.  
Чтобы  побелить  эмульсией  стены  комнаты,  нужно  приобрести  сухую 
смесь  из  расчёта  6  мешков  смеси  на  7  квадратных  метров  поверхности  стен. 
Ширина двери равна 1,45 м, высота – 2,2 м, ширина окна 1,75 м, высота 1,8 м.  
Вопрос. Сколько мешков сухой смеси нужно приобрести, если необходимо 
побелить стены полностью, от пола до потолка (рис. 2.28).  
 
Рисунок 2.28  
Ответ: 44.  
 
Задача 56. Расстояние.  
У  сельскохозяйственного  трактора  «Беларусь»  диаметры  переднего  и 
заднего колес, соответственно равны 70 см и 140 см.  
Вопрос.  Какое  расстояние  (в  километрах)  проехал  «Беларусь»,  если 
переднее колесо сделало на 1000 оборотов больше чем заднее? (
3
π ≈
).  
Ответ: 2,1 км.  
 
Задача 57. Окружность.  
Сколько зубцов у колеса зубчатой передачи, если дуга окружности этого 
колеса, заключенной между тремя соседними зубцами, равна 15
°
?  
Ответ: 48.  
 
Задача 58. Окружность.  
Зубчатое колесо имеет 16 зубцов. Сколько зубцов имеет сцепленное с ним 
второе  зубчатое  колесо,  если  при  одном  обороте  первого  колеса  второе 
поворачивается на угол 120
о
?  
Ответ: 48.  
186 
 

Задача 59. Участок земли.  
Участок  земли,  отведенный  для  посадки  капуст,  имеет  форму 
прямоугольника,  без  двух  одинаковых  частей  в  форме  равнобедренных 
треугольников (рис. 2.29).  
Длина и ширина прямоугольника соответственно равны 25 м и 6 м.  
Вопрос.  Сколько  (по  весу)  семян  требуется,  чтобы  засадить  отведенный 
участок  капустой,  если  длина  отрезка  MP  =  19  м,  а  на  1  квадратный  метр 
потребуется 0,5 г семян?  
 
 
Рисунок 2.29  
Ответ: 66 г.  
 
Задача 60. Угол между прямыми.  
Груз A висит на шнуре, перекинутом через блок, изображенный на рисунке 
2.30
. Угол BOC равен 125
о
.  
Вопрос. Чему равен угол между прямыми AB и CD?  
 
 
Рисунок 2.30  
Ответ: 55
 
о
.  
187 
 

Задача 61. Координаты точки.  
Даны  точки  А  (6;  -3)  и  В  (4;3),  координаты  середины отрезка  АВ имеют 
вид (5; -2). Требуется найти расстояние между этими точками.  
Вопрос. Укажите лишние данные в задании, если они имеются:  
1) лишних данных в задании нет;  
2) координаты точки А;  
3) координаты точки В;  
4) координаты середины отрезка АВ.  
Ответ: ________.  
 
Задача 62. Координаты точки.  
Вопрос 1. Найти координаты конца единичного вектора MN = {-1;3}, если 
M (3;-4) - 
координаты начала вектора.  
Ответ: ________.  
Вопрос 2. Укажите верное утверждение:  
1) вектор MN является единичным;  
2) в задании имеются противоречивые данные;  
3) координаты конца вектора имеют вид (-2; 1);  
4) задание не имеет решения.  
Ответ: ________.  
 
Задача 63. Координаты точки.  
Координаты точки А имеют вид (1; -2), длина отрезка АВ равна 8.  
Требуется найти координаты точки В.  
Вопрос. Укажите правильный ответ:  
1) координаты точки В имеют вид (-2; 0);  
2) в задании имеются лишние данные;  
3) в задании имеются противоречивые данные;  
4) в задании недостаточно данных для его решения.  
Ответ: ________.  
 
Задача 64. Многогранник.  
Призма  имеет  15  ребер.  Пирамида,  которая  имеет  с  ней  одинаковые 
вершины, является:  
A
. Девятиугольной.  
B
. Восьмиугольной.  
C
. Одиннадцатиугольной.  
D
. Семиугольной.  
Ответ: A. Девятиугольная.  
 
Задача 65. Площадь фигуры.  
В прямоугольник со сторонами 10 см и 16 см вписан четырехугольник, три 
вершины  которого  являются  серединами  трех  сторон,  а  четвертая  вершина 
совпадает с одной из вершин прямоугольника (рис. 2.31).  
188 
 

 
Рисунок 2.31  
 
 
Вопрос 1. Чему равна площадь закрашенной фигуры?  
Ответ: ________.  
Вопрос 2. Каковы размеры закрашенной фигуры?  
Ответ: ________.  
Вопрос 3. Чему равен периметр закрашенной фигуры?  
Ответ: ________.  
Вопрос 4. На сколько процентов площадь закрашенной фигуры меньше 
площади данного прямоугольника?  
Ответ: ________.  
Вопрос 5. На сколько сантиметров периметр данного прямоугольника 
больше периметра закрашенной фигуры?  
Ответ: ________.  
 
Задача 66. Квадрат.  
 
Квадратный  лист  бумаги  со  стороной  6  см  перегнули  по  пунктирным 
линиям,  показанным  на  рисунке  2.32,  и  сложили  треугольную  пирамиду 
(рис. 2.32).  
Вопрос. Чему равен объем полученного тела?  
189 
 

 
 
Рисунок 2.32  
Ответ: 9 см
3
.  
 
Задача 67. Урожайность.  
Участок земли прямоугольной формы, ширина которого 0,35 км, а длина в 
1,4 раза больше, чем ширина засеяли 41,16 ц риса.  
Вопрос 1.  Сколько килограммов  риса  засеяли  на одном  гектаре  пахотной 
земли? (1 км
2
 
= 100 га)  
А. 143 кг.  
В. 240 кг.  
С. 0,24 кг.  
D. 2,4 кг.  
Ответ_________.  
 
Вопрос  2.  На  сколько  увеличится  (уменьшится)  расход  посевного 
материала  риса  если  длину  этого  участка  уменьшить  в  0,05  км,  а  ширину 
увеличить на 0,15 км?  
А. Увеличится на 11.5248 ц.  
В. Уменьшится на 11.5248 ц.  
С. Не изменится.  
D. 
Увеличится в 2,4 ц.  
Ответ: А.  
190 
 

Задача 68. Куб.  
В  каждой  грани  медного  куба  с  ребром  12  см  проделали  сквозное 
квадратное отверстие со стороной квадрата 4 см (рис. 2.33). Удельный вес меди 
приблизительно равен 0,9 г/см
3
.  
Вопрос. Чему равен вес полученного тела?  
 
 
 
Рисунок 2.33  
Ответ: 1152 г.  
 
Задача 69. Фермерское хозяйство.  
В фермерском хозяйстве 200 овец. С каждой овцы состригли 4,3 кг шерсти. 
После того как шерсть помыли, она стала легче на 1,3 кг. Из 1 кг чистой шерсти 
можно соткать 0,7 м ткани.  
Вопрос  1.  Сколько  метров  ткани  можно  соткать  из  шерсти  всех  овец 
фермерского хозяйства?  
А) 602 м.  
Б) 600 м.  
В) 240 м.  
Г) 420 м.  
Ответ: 420 м.  
Вопрос 2. В среднем на пошив платья из шерстяной ткани для взрослого 
человека идет 1,5 м, а на платье девочки подростка 0,8 м. Стоимость платья для 
взрослого 9500 тг, а для подростка 5500 тг.  
Посчитай экономическую выгоду в пошиве каждого изделия, если фабрика 
закупает у фермера шерсть по цене 150 тг за 1 кг не мытой шерсти, затраты на 
переработку составляют 45 % от закупочной цены.  
Ответ_________.  
191 
 

Задача 70. Садовый домик.  
Основанием садового домика является прямоугольник со сторонами 6 м и 
8 м. Крыша наклонена под углом 45
о
 
к основанию (рис. 2.34).  
Вопрос. Чему равна площадь крыши?  
(
В  ответе  укажите  приближенное  значение,  равное  целому  числу 
квадратных метров).  
 
Рисунок 2.34  
Ответ: 68 м
2
.  
 
Задача 71. В магазине игрушек.  
В  магазине  игрушек  представлены  следующие  цены  на  различные  типы 
настольных игр в таблице 2.8.  
 
Таблица 2.8  
 
Тип игрушек  
А 
В 
С 
D 
E 
F 
G 
H 
ЛK 
Цена (тенге)  
430 
500 
630  520 
320 
610 
440  710 
3360 
 
Вопрос 1. Найдите число типов игрушек, стоимость которых не превышает 
440 тенге.  
Ответ ____________.  
Вопрос  2.  Отец  решил  приобрести  своей  маленькой  дочери  две  разные 
игры,  потратив  на  это  не  более  1000  тенге.  Найдите  число  вариантов  такой 
покупки.  
Ответ ________.  
Вопрос 3. В магазине действует скидка на всю покупку на 15%, если сразу 
покупатель  покупает  три  игрушки.  Запишите,  какие  три  игрушки  может 
приобрести отец своей дочери?  
Ответ ___________.  
 
192 
 

Задача 72. Ремонт помещения.  
Требуется  отремонтировать  помещение  офиса.  Тимур  выполняет  эту 
работу за два дня. Рустам выполняет эту же работу за три дня, а Олжас – за 6 
дней. Дайте ответ на следующие вопросы.  
Вопрос  1.  За  какое  время  они  выполнят  эту  работу  вместе?  (выберите 
правильный ответ).  
А. 0,9 дня.  
В. 1 день.  
С. 1,2 дня.  
Д. 1,4 дня.  
Е. 1,5 дня.  
Ответ ___________.  
Вопрос 2. За какое время будет выполнена вся работа, если сначала третью 

жүктеу/скачать 4,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: