Полезное и самое неуловимое число

9 
2.1.2. Классический период. 
До II тысячелетия было известно не более 10 цифр 
. Дальнейшие 
крупные достижения в изучении связаны с развитием математического 
анализа, в особенности с открытием рядов, позволяющих вычислить 
 с 
любой точностью, суммируя подходящее количество членов ряда. В 
1400-х годах Мадхава из Сангамаграма нашёл первый из таких рядов: 
Этот результат известен как ряд Мадхавы — Лейбница, или ряд 
Грегори — Лейбница (после того как он был заново обнаружен Джеймсом 
Грегори и Готфридом Лейбницем в 17 веке). Однако этот ряд сходится к
очень медленно, что приводит к сложности вычисления многих цифр числа на 
практике — необходимо сложить около 4000 членов ряда, чтобы улучшить 
оценку Архимеда. Однако преобразованием этого ряда в 
Мадхава смог вычислить 
 как 3,14159265359, верно определив 11 цифр 
в записи числа. Этот рекорд был побит в 1424 году персидским математиком
Джамшидом ал-Каши, который в своём труде под названием «Трактат об 
окружности» привёл 17 цифр числа , из которых 16 верные. 

10 
Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад 
голландского математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять 
лет на вычисление числа с 20-ю десятичными цифрами (этот результат 
был опубликован в 1596 году). Применив метод Архимеда, он довёл 
удвоение до n-угольника, где n = 60-
2
29
. Изложив свои результаты в 
сочинении «Об окружности» 
(«VandenCirckel»)
, Людольф закончил его 
словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях 
были обнаружены ещё 15 точных цифр числа. Людольф завещал, чтобы 
найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь 
него число  иногда называли «Людольфовым числом», или «константой 
Людольфа». 

жүктеу/скачать 1,9 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: