Үлестірім параметрлерін бағалау
Дискретті немесе үзіліссіз сандық сипаты белгі Х-ың үлестірімнің белгісіз параметрін Ө деп белгілейік. Оның таңдама арқылы табылатын нүктелік бағасы Ө* болсын. Әртүрлі таңдамалар үшін өзгеріп отыратындықтан Ө*- кездейсоқ шама болады.
Егер М(Ө*)=Ө болса, онда Ө* жылжымыған баға деп аталады, ал басқа жағдайда жылжыған баға деп аталады.
Егер болса, онда Ө* орнықты баға деп аталады, бұл жерде n-таңдама көлемі.
Мысал 1 Бас жинақтан мынадай таңдама алынған.
х 4 5 7
n 10 5 5
а) Бас орташаның жылжымыған бағасын табыңыз.
б) Бас дисперсиясын жылжымыған және жылжыған бағаларын табыңыз.
Шешуі: а) Таңдамалық орташа жылжымыған баға болады.
б) Жылжыған баға ретінде D ал жылжымыған баға ретінде алынды
Мысал 2 Көрсеткіштік үлестірімнің белгісіз параметрі -ның нүктелік бағасын табыңыз.
Шешуі: Бастапқы I-ші ретті эмпирикалық және теориялық моменттерді теңестіреміз.
Көрсеткіштік ұлестірімнің бірінші ретті бастапқы моменті
М болғандықтан теңдігін аламыз.
Осыдан белгісіз параметр нүктелік бағасы тең.
Мысал 3. Берілген таңдама бойынша моменттер әдісін қолданып қалыпты үлестірімнің
белгісіз а және параметрлерінің нүктелік бағасын табыңыз.
Шешуі: Бұл жағдайда екі а және белгісіз параметр болғандықтан бірінші, екінші ретті теориялық және эмпирикалық моменттерді теңестіреміз.
Ары қарай және екенін ескерсек, онда мынадай нүктелік бағалар аламыз
а*=
Мысал 4. Берілген таңдамасының сипаттамалары арқылы моменттер әдісімен бірқалыпты үлестірімнің
белгісіз а және b параметрлерінің нүктелік бағаларын табыңыз.
Шешуі: Бірінші және екінші ретті эмпирикалық моменттерді теңестірейік, яғни
Сонда екенін ескере отырып мынадай теңдеулер системасының
аламыз:
Осы системаны шеше отырып, нүктелік бағаларын табамыз.
НЕҒҰРЛЫМ ШЫНДЫҚҚА ҰҚСАС ӘДІС
Х-дискретті кездейсоқ шамасы болып, болсын, і=-белгісіз параметр.
Анықтама. Х кездейсоқ шамасының шындыққа ұқсас функциясы деп
(4.3.1)
функциясын айтады.
Сонда Ө белгісіз параметрінің нүктелік бағасы ретінде (4.3.1) функциясына максимум әперетін Ө*=Ө* мәнін аламыз, бұл баға неғұрлым шындыққа ұқсас баға деп аталады.
Ескерту: Есеп шығарған кезде ІnL функциясын максимумге зерттеген ыңғайлы болады, себебі L және ІnL функциялары Ө-нің бір мәнінде максимумге жетеді.
Мысал 1. Ең үлкен шындыққа ұқсас әдіспен биномды үлестірімнің
р-параметрін бағалаңыз.
Шешуі: Шындыққа ұқсас L функциясын жазайық.
/4.3.2/
Мұнда Ө=p,
Жоғарыда айтылған ескертуге сәйкес мына функцияны максимумге зерттейміз.
LnL= функциясын бір белгісіз р-дан тәуелді функция ретінде қарастыра отырып, осы функцияның максимум нүктесін табамыз.
Сонда р*= мәнін р параметрінің нүктелік бағасы етіп алуға болатынына көзіміз жетеді.
Х-үзіліссіз кездейсоқ шама болсын, ал f(х,Ө) белгісіз параметр Ө-дан тәуелді үлестірім тығыздығы дейік.
Бұл жағдайда шындыққа ұқсас функцияны мына формуламен анықтаймыз
Енді (4.3.4) функциясына максимум әперетін Ө*=Ө* нүктесін белгісіз Ө параметрінің нүктелік бағасы болады.
Достарыңызбен бөлісу: |