Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал



бет38/91
Дата11.05.2022
өлшемі6,63 Mb.
#34039
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   ...   91
Байланысты:
59 hamitov m.h. ikhtimaldikhtar teoriyasi jane matematikalikh statistika elementteri

    Бұл бет үшін навигация:
  • Шешуі
Үлестірім параметрлерін бағалау
Дискретті немесе үзіліссіз сандық сипаты белгі Х-ың үлестірімнің белгісіз параметрін Ө деп белгілейік. Оның таңдама арқылы табылатын нүктелік бағасы Ө* болсын. Әртүрлі таңдамалар үшін өзгеріп отыратындықтан Ө*- кездейсоқ шама болады.

Егер М(Ө*)=Ө болса, онда Ө* жылжымыған баға деп аталады, ал басқа жағдайда жылжыған баға деп аталады.



Егер болса, онда Ө* орнықты баға деп аталады, бұл жерде n-таңдама көлемі.
Мысал 1 Бас жинақтан мынадай таңдама алынған.
х 4 5 7


n 10 5 5
а) Бас орташаның жылжымыған бағасын табыңыз.

б) Бас дисперсиясын жылжымыған және жылжыған бағаларын табыңыз.



Шешуі: а) Таңдамалық орташа жылжымыған баға болады.



б) Жылжыған баға ретінде D ал жылжымыған баға ретінде алынды


Мысал 2 Көрсеткіштік үлестірімнің белгісіз параметрі -ның нүктелік бағасын табыңыз.

Шешуі: Бастапқы I-ші ретті эмпирикалық және теориялық моменттерді теңестіреміз.



Көрсеткіштік ұлестірімнің бірінші ретті бастапқы моменті



М болғандықтан теңдігін аламыз.

Осыдан белгісіз параметр нүктелік бағасы тең.

Мысал 3. Берілген таңдама бойынша моменттер әдісін қолданып қалыпты үлестірімнің



белгісіз а және параметрлерінің нүктелік бағасын табыңыз.

Шешуі: Бұл жағдайда екі а және белгісіз параметр болғандықтан бірінші, екінші ретті теориялық және эмпирикалық моменттерді теңестіреміз.



Ары қарай және екенін ескерсек, онда мынадай нүктелік бағалар аламыз

а*=

Мысал 4. Берілген таңдамасының сипаттамалары арқылы моменттер әдісімен бірқалыпты үлестірімнің






белгісіз а және b параметрлерінің нүктелік бағаларын табыңыз.



Шешуі: Бірінші және екінші ретті эмпирикалық моменттерді теңестірейік, яғни

Сонда екенін ескере отырып мынадай теңдеулер системасының

аламыз:

Осы системаны шеше отырып, нүктелік бағаларын табамыз.
НЕҒҰРЛЫМ ШЫНДЫҚҚА ҰҚСАС ӘДІС


  1. Х-дискретті кездейсоқ шамасы болып, болсын, і=-белгісіз параметр.

Анықтама. Х кездейсоқ шамасының шындыққа ұқсас функциясы деп

(4.3.1)

функциясын айтады.



Сонда Ө белгісіз параметрінің нүктелік бағасы ретінде (4.3.1) функциясына максимум әперетін Ө*=Ө* мәнін аламыз, бұл баға неғұрлым шындыққа ұқсас баға деп аталады.

Ескерту: Есеп шығарған кезде ІnL функциясын максимумге зерттеген ыңғайлы болады, себебі L және ІnL функциялары Ө-нің бір мәнінде максимумге жетеді.



Мысал 1. Ең үлкен шындыққа ұқсас әдіспен биномды үлестірімнің

р-параметрін бағалаңыз.

Шешуі: Шындыққа ұқсас L функциясын жазайық.


/4.3.2/

Мұнда Ө=p,

Жоғарыда айтылған ескертуге сәйкес мына функцияны максимумге зерттейміз.



LnL= функциясын бір белгісіз р-дан тәуелді функция ретінде қарастыра отырып, осы функцияның максимум нүктесін табамыз.

Сонда р*= мәнін р параметрінің нүктелік бағасы етіп алуға болатынына көзіміз жетеді.



  1. Х-үзіліссіз кездейсоқ шама болсын, ал f(х,Ө) белгісіз параметр Ө-дан тәуелді үлестірім тығыздығы дейік.

Бұл жағдайда шындыққа ұқсас функцияны мына формуламен анықтаймыз



Енді (4.3.4) функциясына максимум әперетін Ө*=Ө* нүктесін белгісіз Ө параметрінің нүктелік бағасы болады.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   ...   91




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет