Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал
жүктеу/скачать 6,63 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Шешуі
| Үлестірім параметрлерін бағалау
Дискретті немесе үзіліссіз сандық сипаты белгі Х-ың үлестірімнің белгісіз параметрін Ө деп белгілейік. Оның таңдама арқылы табылатын нүктелік бағасы Ө* болсын. Әртүрлі таңдамалар үшін өзгеріп отыратындықтан Ө*- кездейсоқ шама болады. Егер М(Ө*)=Ө болса, онда Ө* жылжымыған баға деп аталады, ал басқа жағдайда жылжыған баға деп аталады. Егер болса, онда Ө* орнықты баға деп аталады, бұл жерде n-таңдама көлемі. Мысал 1 Бас жинақтан мынадай таңдама алынған. х 4 5 7 n 10 5 5 а) Бас орташаның жылжымыған бағасын табыңыз. б) Бас дисперсиясын жылжымыған және жылжыған бағаларын табыңыз. Шешуі: а) Таңдамалық орташа жылжымыған баға болады. б) Жылжыған баға ретінде D ал жылжымыған баға ретінде алынды Мысал 2 Көрсеткіштік үлестірімнің белгісіз параметрі -ның нүктелік бағасын табыңыз. Шешуі: Бастапқы I-ші ретті эмпирикалық және теориялық моменттерді теңестіреміз. Көрсеткіштік ұлестірімнің бірінші ретті бастапқы моменті М болғандықтан теңдігін аламыз. Осыдан белгісіз параметр нүктелік бағасы тең. Мысал 3. Берілген таңдама бойынша моменттер әдісін қолданып қалыпты үлестірімнің белгісіз а және параметрлерінің нүктелік бағасын табыңыз. Шешуі: Бұл жағдайда екі а және белгісіз параметр болғандықтан бірінші, екінші ретті теориялық және эмпирикалық моменттерді теңестіреміз. Ары қарай және екенін ескерсек, онда мынадай нүктелік бағалар аламыз а*= Мысал 4. Берілген таңдамасының сипаттамалары арқылы моменттер әдісімен бірқалыпты үлестірімнің белгісіз а және b параметрлерінің нүктелік бағаларын табыңыз. Шешуі: Бірінші және екінші ретті эмпирикалық моменттерді теңестірейік, яғни Сонда екенін ескере отырып мынадай теңдеулер системасының аламыз: Осы системаны шеше отырып, нүктелік бағаларын табамыз. НЕҒҰРЛЫМ ШЫНДЫҚҚА ҰҚСАС ӘДІС Х-дискретті кездейсоқ шамасы болып, болсын, і=-белгісіз параметр. Анықтама. Х кездейсоқ шамасының шындыққа ұқсас функциясы деп (4.3.1) функциясын айтады. Сонда Ө белгісіз параметрінің нүктелік бағасы ретінде (4.3.1) функциясына максимум әперетін Ө*=Ө* мәнін аламыз, бұл баға неғұрлым шындыққа ұқсас баға деп аталады. Ескерту: Есеп шығарған кезде ІnL функциясын максимумге зерттеген ыңғайлы болады, себебі L және ІnL функциялары Ө-нің бір мәнінде максимумге жетеді. Мысал 1. Ең үлкен шындыққа ұқсас әдіспен биномды үлестірімнің р-параметрін бағалаңыз. Шешуі: Шындыққа ұқсас L функциясын жазайық. /4.3.2/ Мұнда Ө=p, Жоғарыда айтылған ескертуге сәйкес мына функцияны максимумге зерттейміз. LnL= функциясын бір белгісіз р-дан тәуелді функция ретінде қарастыра отырып, осы функцияның максимум нүктесін табамыз. Сонда р*= мәнін р параметрінің нүктелік бағасы етіп алуға болатынына көзіміз жетеді. Х-үзіліссіз кездейсоқ шама болсын, ал f(х,Ө) белгісіз параметр Ө-дан тәуелді үлестірім тығыздығы дейік. Бұл жағдайда шындыққа ұқсас функцияны мына формуламен анықтаймыз Енді (4.3.4) функциясына максимум әперетін Ө*=Ө* нүктесін белгісіз Ө параметрінің нүктелік бағасы болады. жүктеу/скачать 6,63 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|