Практикум по алгебре

32 
9.
.
2
5
0
3
0
0
3
1
1
1
16
1
5
1
3
11
3
4
2
1












−
−
−
−
−
−
−
10.
.
5
5
0
2
0
6
6
1
0
1
1
1
1
2
1
3
3
2
3
2












−
−
−
−
−
11.
.
12
3
6
3
5
8
1
1
3
1
16
1
1
4
3
9
1
1
1
2












−
−
−
−
−
12.
.
1
1
3
1
3
1
2
1
1
3
1
2
3
3
3
1
2
3
1
2












−
−
−
−
−
−
−
13.
.
4
0
2
1
2
8
2
2
2
3
3
2
6
3
1
1
8
4
1
2












−
−
−
−
−
14.
.
3
4
3
1
1
3
2
3
1
2
1
2
5
1
1
2
5
11
3
2












−
−
15.
.
37
2
9
8
3
40
7
9
10
2
11
1
2
3
1
20
1
4
5
2












16.
.
22
9
4
1
1
3
4
0
2
1
3
5
1
3
2
17
1
5
2
3












−
−
−
−
−
−
−
−
17.
.
7
8
3
2
3
6
2
9
3
2
2
4
6
1
3
6
4
6
1
1












−
−
−
−
−
−
18.
.
4
1
3
2
1
6
1
1
3
2
4
2
1
1
3
1
3
2
1
1












−
−
−
−
−
−
−
−
−
19.
.
8
1
2
3
2
4
2
1
2
3
8
3
2
1
2
6
2
3
2
1












−
−
−
−
−
−
−
20.
.
5
1
2
3
4
1
2
1
2
3
1
3
2
1
2
5
4
3
2
1












−
21.
.
5
0
5
3
4
12
5
0
2
3
4
3
2
0
1
5
4
3
1
0












−
−
−
−
−
−
22.
.
6
1
3
1
3
6
2
1
1
3
6
2
3
3
3
4
2
3
1
2












−
−
−
−
−
23.
.
9
20
10
4
1
5
10
6
3
1
2
4
3
2
1
0
1
1
1
1












24.
.
16
5
3
1
7
4
3
1
7
5
0
1
7
5
3
12
7
5
3
1













33 
25.
.
0
3
2
1
0
4
0
3
2
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1












−
−
26.
.
3
4
1
1
1
2
1
3
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
2












−
−
27.
.
6
2
1
1
1
12
2
4
3
4
2
2
1
1
3
8
4
3
1
2












−
−
−
−
−
−
−
28.
.
2
2
13
3
1
3
0
1
1
4
0
0
5
1
3
3
0
3
1
2












−
−
−
−
−
29.
.
6
5
2
2
2
3
1
1
0
3
2
3
0
1
2
1
1
1
1
2












−
−
−
−
−
−
−
−
30.
.
14
3
2
1
4
13
2
1
4
3
12
1
4
3
2
11
4
3
2
1












Задание
23.
Выяснить
, 
является
ли
группой
алгебра
〈
G
, 
•〉
. 
1.
G
=
R
; 
a
•
b
=
ab
+
a
+
b.
2.
G
=
R
; 
a
•
b
=
2
ab
+
a
+
b.
3.
G
=
R
\{–1}; 
a
•
b
=
ab
+
a
+
b.
4.
G
=
R
\{–
2
1
}; 
a
•
b
=
2
ab
+
a
+
b.
5.
G
=
R
+
; 
a
•
b
=
2
2
b
a
+
. 
6.
G
=
R
; 
a
•
b
=
3+
a
+
b.
7.
G
=
R
*
; 
a
•
b
=
3
ab.
8.
G
=
R
*
; 
a
•
b
=
7
ab.
9.
G
=
R
; 
a
•
b
=
ab
+2
a
+2
b
+8. 
10.
G
=
R
2
; (
a
, 
b
)
•
(
c
, 
d
) 
=
(
ac
, 
bd
). 
11.
G
=
R
*
; 
a
•
b
=
3
1
ab
. 
12.
G
=
R
\{1}; 
a
•
b
=
–
ab
+
a
+
b.
13.
G
=
R
×
 
R
*
; (
a
, 
b
)
•
(
c
, 
d
) 
=
(
a
+
c
, 
bd
). 
14.
G
=
R
*
×
Q
; (
a
, 
b
)
•
(
c
, 
d
)
=
(
2
1
ac
, 
b
+
d
). 
15.
G
=
R
; 
a
•
b
=
–
ab
+
a
+
b.
16.
G
=
R
\
{
2
1
}; 
a
•
b
=
–2
ab
+
a
+
b.
17.
G
=
2
Z
; 
a
•
b
=
2
1
ab.
18.
G
=
Z
; 
a
•
b
=
–3
ab
+
a
+
b.
19.
G=
R
\{1}; 
a
•
b
=
2
ab
+2
a
+2
b
+1. 
20.
G
=
R
\{–1}; 
a
•
b
=
ab
+
a
+
b
+1. 
21.
G
=
R
; 
a
•
b
=
5+
a
+
b.
22.
G
=
R
; 
a
•
b
=
5
ab.
23.
G
=
R
; 
a
•
b
=
π
+
a
+
b.
24.
G
=
R
; 
a
•
b
=
5
ab
+
a
+
b.
25.
G
=
R
\{5}; 
a
•
b
=
–5
ab
+
a
+
b.
26.
G
=
R
*
; 
a
•
b
=
.
ab
b
a
+
27.
G
=
R
*
; 
a
•
b
=
.
b
a
ab
+
28.
G
=
R
; 
a
•
b
=
3
3
3
b
a
+
. 
29.
G
=
R
; 
a
•
b
=
5
5
5
b
a
+
. 
30.
G
=
R
+
; 
a
•
b
=
4
4
4
b
a
+
. 
Задание
24.
Доказать
, 
что
подмножество
Н
 
группы
〈
R
2
; +
〉
является
подгруп
-
пой
. 
Описать
строение
смежных
классов
группы
по
подгруппе
Н
. 
Дать
геомет
-
рическую
интерпретацию
Н
и
смежным
классам
. 
Сформулировать
правило
сложения
элементов
фактор
-
группы
R
2
/
H
. 
Доказать
, 
что
R
2
/
H
изоморфна
адди
-
тивной
группе
действительных
чисел
.

34 
1.
H
=
{
}
.
0
α
α
:
)
α
;
(
α
2
1
2
1
=
+
2.
H
=
{
}
.
0
α
2
α
:
)
α
;
(
α
2
1
2
1
=
−
3.
H
=
{
}
.
0
3
α
α
:
)
α
;
α
(
2
1
2
1
=
+
4.
H
=
{
}
.
0
2
α
α
:
)
α
;
α
(
2
1
2
1
=
+
5.
H
=
{
}
.
0
2
α
3
α
:
)
α
;
α
(
2
1
2
1
=
−
6.
H
=
{
}
.
0
3
α
2
α
:
)
α
;
(
α
2
1
2
1
=
+
7.
H
=
{
}
.
0
α
4
α
:
)
α
;
(
α
2
1
2
1
=
−
8.
H
=
{
}
.
0
α
α
:
)
α
;
α
(
2
4
1
1
2
1
=
+
9.
H
=
{
}
.
0
3
α
2
α
:
)
α
;
α
(
2
1
2
1
=
+
10.
H
=
{
}
.
0
α
5
α
:
)
α
;
α
(
2
1
2
1
=
+
11.
H
=
{
}
.
0
α
2
α
:
)
α
;
α
(
2
1
2
1
=
+
12.
H
=
{
}
.
0
3
α
2
α
:
)
α
;
(
α
2
1
2
1
=
−
13.
H
=
{
}
.
0
4
α
α
:
)
α
;
α
(
2
1
2
1
=
+
14.
H
=
{
}
.
0
5
α
α
:
)
α
;
α
(
2
1
2
1
=
+
15.
H
=
{
}
.
0
2
α
4
α
:
)
α
;
(
α
2
1
2
1
=
+
16.
H
=
{
}
.
0
5
α
2
α
:
)
α
;
α
(
2
1
2
1
=
+
17.
H
=
{
}
.
0
5
α
α
:
)
α
;
α
(
2
1
2
1
=
+
−
18.
H
=
{
}
.
0
5
α
3
α
:
)
α
;
α
(
2
1
2
1
=
+
19.
H
=
{
}
.
0
3
α
5
α
:
)
α
;
α
(
2
1
2
1
=
−
20.
H
=
{
}
.
0
3
α
3
α
:
)
α
;
α
(
2
1
2
1
=
−
21.
H
=
{
}
.
0
4
α
3
α
:
)
α
;
α
(
2
1
2
1
=
+
22.
H
=
{
}
.
0
6
α
α
:
)
α
;
α
(
2
1
2
1
=
−
23.
H
=
{
}
.
0
α
α
:
)
α
;
α
(
2
1
2
1
5
2
=
+
24.
H
=
{
}
.
0
5
α
3
α
:
)
α
;
α
(
2
1
2
1
=
−
25.
H
=
{
}
.
0
4
α
5
α
:
)
α
;
α
(
2
1
2
1
=
−
26.
H
=
{
}
.
0
5
α
4
α
:
)
α
;
α
(
2
1
2
1
=
+
27.
H
=
{
}
.
0
3
α
3
α
:
)
α
;
α
(
2
1
2
1
=
−
−
28.
H
=
{
}
.
0
α
7
α
:
)
α
;
α
(
2
1
2
1
=
−
29.
H
=
{
}
.
0
6
α
3
α
:
)
α
;
α
(
2
1
2
1
=
+
30.
H
=
{
}
.
0
7
α
2
α
:
)
α
;
α
(
2
1
2
1
=
+

жүктеу/скачать 0,63 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: