Практикум по алгебре
жүктеу/скачать 0,63 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Задание 34.
- Задание 35.
- Задание 36.
| Задание
33. Записать числа в тригонометрической форме . 1. –6+6 3 i , cos 2 α + i sin ). π ( 2 α − 2. –2, –2(cos 3 π + i sin 3 π ). 3. 2 i , sin 6 π + i cos . 6 π 4. –2 i , cos 4 π – i sin . 4 π 5. 1+ i , 2cos 4 π 7 –2 i sin . 4 π 7 6. 1– i , –cos 17 π + i sin . 17 π 7. –1+ i , sin 5 π 6 + i (1+cos 5 π 6 ). 8. –1– i , –1+cos 9 π 10 + i sin 9 π 10 9. 1+ i 3 , –cos 12 π – i sin 12 π 10. –1+ i 3 , sin 5 π 2 + i (1–cos 5 π 2 ). 11. –1– i 3 , ctg α + i , α∈ ( π 2 , π ). 12. 1– i 3 , 1+cos40 o + i sin40 o . 13. 3 + i , 1+ i tg α , α∈ ( π , 2 π ). 14. – 3 + i , tg α – i , α∈ (0, 2 π ). 15. 3 – i , sin α + i (1+cos α ), α∈ (0, π ). 16. – 3 – i , sin α – i cos α . 17. – 2 3 + i 2 3 , 1–cos α + i sin α , α∈ (0, π ). 18. 2 3 2 1 i − , –cos α + i sin α . 19. 2 3 2 3 i − , –sin α + i cos α . 20. ) 3 ( 2 1 i + − , 1+cos α – i sin α , α∈ (2 π 4 , π ). 21. –10(1+ i 3 ), 1+cos 9 π 10 + i sin 9 π 10 22. –2( 3 + i ), –2cos 3 π +2 i sin . 3 π 23. – ) 3 1 ( 2 1 i + , –5cos 8 π –5 i sin . 8 π 24. –6(1– i 3 ), sin 5 π 4 + i (cos 5 π 4 –1). 25. – ) 1 ( 2 3 i + , –sin α – i cos α . 26. 5–5 i , –sin α + i (1+cos α ), α∈ ( π 2 , π ). 27. 2– 3 – i , –3sin α +3 i cos α . 28. –12+12 i , –sin α – i (1+cos α ), α∈ ( π 4 , π 2 ). 29. 2+ 3 – i , –1+cos α – i sin α , α∈ ( π 4 , π 2 ). 30. 2+ 3 + i , ctg α – i , α∈ (0, π ). 41 Задание 34. Выполнить действия . 1. ). 3 )( 2 1 ( ) 2 3 2 ( ) 2 2 ( 4 6 i i i i − − − + − − 2. ). 5 2 )( 2 3 ( ) 3 3 ( 8 ) 3 3 3 ( 2 3 i i i i − + + + − 3. ). 5 3 )( 3 2 ( ) 1 ( ) 4 3 4 ( 16 3 i i i i + − + + + − − − 4. ). 2 3 )( 2 2 ( ) 3 1 ( ) 2 3 2 ( 14 8 i i i i − − + − + − 5. ). 5 3 )( 7 11 ( ) 1 ( ) 1 ( 5 9 i i i i + − − + + − − 6. ). 2 3 )( 5 6 ( ) 1 ( 2 ) 1 ( 9 12 i i i i + − − + + − + 7. ). 8 7 )( 3 2 ( ) 1 ( 2 ) 1 ( 8 11 i i i i + − + + + − − 8. ). 5 3 )( 7 11 ( ) 1 ( ) 1 ( 7 9 i i i i + − − + − + 9. ). 8 7 )( 3 2 ( ) 1 ( ) 3 1 ( 32 16 i i i i + − + + − − − 10. ). 2 5 )( 3 ( ) 1 ( ) 1 ( 6 8 i i i i + − − + + − − − 11. ). 5 2 )( 4 ( ) 1 ( ) 3 1 ( 24 12 i i i i − − + − − 12. ). 5 2 )( 6 4 ( ) 1 ( ) 1 ( 9 11 i i i i + − − + − + 13. ). 2 3 )( 5 6 ( ) 1 ( ) 1 ( 8 10 i i i i + − − + + − − − 14. ). 5 3 )( 7 11 ( ) 1 ( ) 1 ( 6 9 i i i i + − − + + − + 15. ). 2 3 )( 5 6 ( ) 1 ( 2 ) 1 ( 9 12 i i i i + − − + + − + 16. ). 2 5 )( 3 ( ) 1 ( 2 ) 1 ( 7 10 i i i i + − − + − − − 17. ). 8 7 )( 3 2 ( ) 1 ( ) 3 1 ( 32 16 i i i i + − + + − − − 18. ). 8 7 )( 2 2 ( ) 1 ( ) 1 ( 7 9 i i i i − + + − − − 19. ). 5 )( 2 5 ( ) 2 2 ( ) 3 ( 4 6 i i i i + − + − + + + − 20. ). 3 4 )( 2 5 ( ) 1 ( ) 2 2 ( 3 5 i i i i + − + − + + − + − 21. ). 4 8 )( 3 7 ( ) 1 ( 2 ) 1 ( 8 11 i i i i + − − + − − − 22. ). 3 2 )( 7 1 ( ) 3 ( 4 12 12 i i i + − + + 23. . 4 7 ) 1 ( ) 1 ( ) 3 ( 7 4 8 6 i i i i − + + + + − + 24. ). 3 1 )( 7 4 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 96 96 100 i i i i i + − − + + + − + 25. ). 3 ( ) 1 ( ) 3 1 ( ) 3 1 ( 2 4 6 i i i i − + + + − 26. ). 4 1 )( 2 3 ( ) 1 ( ) 1 ( 12 9 i i i i + − − + − − + 27. . 7 3 ) 1 ( ) 3 1 ( ) 3 1 ( 12 6 12 i i i i − + − + − − 28. ). 5 3 )( 3 4 ( ) 1 ( ) 3 1 ( 16 10 i i i i − + − + + − − − 29. ). 3 2 )( 6 1 ( 1 3 1 20 i i i i + − − + − − − 30. ). 5 4 )( 6 3 ( ) 1 ( ) 3 1 ( 20 15 i i i i + − − + + − − 42 Задание__35.'>Задание 35. Найти все значения корней из комплексного числа . Изобразить их на координатной плоскости . 1. 4 8 8 3 i − + . 2. 3 2 2 i − + . 3. 6 27 − . 4. 4 2 2 3 i − − . 5. 3 27 i − . 6. 8 256 7. 4 81 − 8. 3 8 i 9. 4 1 1 3 8 8 i − + . 10. 3 2 2 2 2 i − + . 11. 6 64 − . 12. 4 32 32 3 i − − . 13. 3 8 i − . 14. 8 81 . 15. 4 16 − . 16. 3 27 i . 17. 4 2 2 3 i − + . 18. 3 1 1 2 2 i − + 19. 6 216 − . 20. 4 8 8 3 i − − . 21. 3 125 i − . 22. 8 1 256 . 23. 4 625 − . 24. 3 64 i . 25. 4 32 32 3 i − + . 26. 6 1 2 5 − . 27. 4 1 1 8 8 3 i − − . 28. 3 64 i − 29. 8 625 . 30. 4 256 − . Задание 36. Выяснить , образует ли векторное пространство относительно есте - ственных операций указанное множество ( в случае , если данная совокупность является подмножеством векторного пространства , можно воспользоваться критерием подпространства ). 1. Векторы R n , координаты которых удовлетворяют уравнению x 1 + х 2 + ... + х n = 0. 2. Все матрицы формата n × n с коэффициентами из поля Р . 3. Функции f : R → R , принимающие значение , равное a в данной точке х 0 . 4. Ограниченные последовательности действительных чисел . 5. Многочлены с действительными коэффициентами , имеющие данный корень α∈ R . 6. Множество всех бесконечных последовательностей действительных чисел ( a n ), элементы которых удовлетворяют соотношению a k = a k –1 + a k –2 . 7. Множество всех многочленов данной степени с действительными коэффи - циентами . 8. Векторы плоскости с началом в точке О , концы которых лежат на одной из двух данных прямых , пересекающихся в О . 43 9. Квадратные матрицы , перестановочные с фиксированной матрицей А . 10. Многочлены четной степени с действительными коэффициентами . 11. Функции f : жүктеу/скачать 0,63 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|