Статистикалық гипотезаларды тексеру. Статистикалық гипотеза ұғымы кездейсоқ шаманың таралу түрі немесе оның таралуының кейбір параметрі жөніндегі болжамды білдіреді. Гипотезаны тексеру берілген таңдама (выборка) бойынша есептелген белгілі бір статистикалық көрсеткішті (маңыздылық критериін) тексерілетін гипотеза дұрыс деген шарт бойынша теориялық түрде табылған маңыздылық критериймен салыстыруда.
1) Mx = C деген гипотезаны тексеруде критерий ретінде мынадай шаманы пайдаланады:
(3.9)
Гипотеза дұрыс деген шартта бұл шама еркіндік дәрежелері v=n-1 болатын Стьюденттің t-таралуына ие. Егер (3.9) қатынасы бойынша есептелген t мәнінің абсолют шамасы маңыздық деңгейі α және еркіндік дәрежелер саны ν болғандағы t-таралу кестесі бойынша табылған критикалық tкр=t(α, v) мәнінен аспаса, онда Mx=C гипотезасы қабылданады, керісінше жағдайда ол қабылданбайды.
2) X және Y кездейсоқ шамалардың көлемдері n1 және n2 болатын екі таңдамалар бойынша есептелген екі математикалық күтімдердің бір біріне тең Mx=My екендігі жөніндегі гипотезаны тексеруді келесі критерий бойынша жүргізеді:
t = )/σX-Y (3.10)
t критериі еркіндік дәрежелер саны v=n1+n2-2 болатын Стьюденттің t-таралуына ие. Гипотезаны алдыңғы жағдайдағыдай тексереді, демек |t|<=tкр болғанда гипотеза қабылданады, ал |t|>tкр қабылданбайды.
3) σX2 және σY2 бағалары көлемдері n1 және n2 болатын екі таңдамалар бойынша анықталған X пен Y екі кездейсоқ шамалар дисперсияларының тең болуы жөніндегі гипотезаны тексеруді еркіндік дәрежелері алымы үшін v1=n1-1 және бөлімі үшін v2=n2-1 болатын Фишер таралуына ие:
F = σX2/σY2, (3.11)
критериін пайдаланып іске асырады.
(3.11) критериі бойынша алынған мәнді критикалық Fкр=F(α,v1,v2) мәнімен салыстырады. Егер Fkp онда нольдік гипотезаны қабылдамауға негіз жоқ, керісінше жағдайда генеральдық жиынтықта σX2>σY2 деп қабылдаймыз.
4) Екі кездейсоқ шамалардың арасында корреляцияның жоқ екендігі жөнінде гипотезаны тексеруде келесі қатынасты пайдаланады:
t = Rxy/σR, (3.12)
бұл жерде: Rxy - (3.3) бойынша табылған корреляцияның бағасы,
σR2= [(1-Rxy2)/(n-2)]
t шамасы еркіндік дәрежелері v=n-2 болатын Стьюденттің t-таралуына ие. Егер (3.12) қатынасы бойынша есептелген t мәні абсолюттік шамасы бойынша маңыздықтың α деңгейінде және еркіндік дәрежелердің v санында t-таралу кестесі бойынша табылған критикалық tкр=t(α,v) мәннен аспаса, онда генеральдық жиынтықта корреляцияның болмауы жөніндегі гипотезаны қабылдамауға негіз жоқ, керісінше жағдайда X пен Y шамаларының арасында корреляция бар деп қабылдаймыз.
Достарыңызбен бөлісу: |
