Пример 5. Решить уравнение .
Решение. Обозначим , . Рассмотрим
;
.
Обе функции являются однородными функциями второй степени, следовательно, данное уравнение однородное. Вводим новую переменную, полагая . Тогда , и уравнение после подстановки имеет вид:
, ,
, .
Получили уравнение с разделяющимися переменными, разделим переменные:
, , , .
Заменяем на : .
Получили общий интеграл заданного уравнения.
Пример 6. Решить уравнение .
Решение. Заменив на , получим: .
В этом уравнении и .
,
.
Следовательно, обе функции однородные первой степени. Поэтому данное уравнение однородное. Полагаем , отсюда , . Тогда исходное уравнение примет вид:
, ,
.
Разделяем переменные: и интегрируем:
, .
Заменяем через : . Получили общий интеграл.
Достарыңызбен бөлісу: |
