Решение. Преобразуем левую часть уравнения. Разделим переменные, поделив на
жүктеу/скачать 223,8 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Пример 4.
| Решение.
. Подставив последовательно в полученные равенства начальные условия, определим : ; ; ;; , . Частным решением данного уравнения будет . Пример 2. Проинтегрировать дифференциальное уравнение . Решение. Это уравнение не содержит . Полагаем , , получим линейное дифференциальное уравнение первого порядка . Здесь , . Найдем общее решение уравнения: . Итак, или . Получили общее решение данного дифференциального уравнения. Пример 3. Решить уравнение . Решение. Полагаем , . Тогда данное уравнение примет вид: . Разделим переменные . В результате последовательного интегрирования получим ; К интегралу справа применим формулу интегрирования по частям, полагая , , , . Тогда . Итак, . Пример 4. Найти частное решение уравнения при условии при . Решение. Полагаем , и уравнение преобразуется в следующее: или . Получили уравнение Бернулли. Преобразуем уравнение: . Полагаем , тогда . Рассматриваемое уравнение примет вид: или . Получили линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Его общее решение имеет вид: , т.е. . Произведя обратную замену , получим или . Из условия при имеем . Следовательно, или . Интегрируя, имеем: . Полагая и , получим , откуда или . жүктеу/скачать 223,8 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|