С. А. Рахимбердинова К. Н. Байдовлетова Математикалық олимпиада есептері
жүктеу/скачать 112,16 Kb.
|
| 6 класс
№1. ( ) ( ) ( ) ( ) ӛрнегінің таңбасын анықтаңдар. №2. Ӛрнектің мәнін табыңдар: 1000000-(1000000-(1000000-(1000000-999999)))) № 3. Натурал А санының 2%-і натурал В санының 3%-нен артық болса, онда натурал А санының 5%-і натурал В санының 7%-нен артық болатыны дұрыс па? №4. Шебер қуыршақты 5 күнде жасады. Қуыршақты 4 күнде дайындау үшін шеберге жұмыс ӛнімділігін неше процентке арттыру керек? №5. Орманның тӛрттен бір бӛлігіндегі ағаштардың 20%-і, ал қалған бӛлігіндегі ағаштардың 10% -і кесілді. Орман ағаштарының неше проценті кесілді? №6. Егер Асылбектің ақшасына тағы 80% қосса, онда 9000 рубль болады. Асылбекте қанша ақша бар? №7. Екі саудагер қалада бірдей бағамен тауарлардың бірдей санын сатып алып, ӛз ауылдарына сатуға кетті. Біріншісі сатып алғаннан бағадан екі есе қымбатқа сатты. Екінші саудагер алдымен 60%-ке арттырып, тауардың тӛрттен бір бӛлігін сатты, содан соң тағы 40%-ке арттырып, қалған тауар сатты. Қайсы саудагер кӛбірек пайда тапты? №8. Кӛктемгі арзандатуда бір дүкенде 3500 теңгелік шарфтар 40%-ке, бір аптадан соң тағы 5%-ке арзандатылды. Басқа дүкенде бағасы осындай шарф бірден 45%-ке арзандатылып сатылды. Шарфты қай дүкеннен сатып алған тиімдірек? №9. Оқулықта 160 бет бар.Бірінші күні оқушы барлық кітаптың -ін, екінші күні қалғанының 65 % , ал үшінші күні кітаптың қалған бӛлігін оқып бітірді.Оқушы әр күн сайын оқулықтың неше бетін оқыды? №10. И.А.Гончаров «Обломов» романында Илья Обломов кӛктемде - 25%-ке жүдеді, жазда -20%-ке толды, күзде -10%-ке жүдеді, қыста -20%-ке толды.Бір жылдағы ӛзгерісі қандай? Жүдеді ме? Толды ма? №11. Қарабас-Барабастың сақалы ӛз салмағының 40%-н құрайтын, Буратино қиып тастағаннан кейін ол 10% -н құрайтын болды.Буратино сақалдың қандай бӛлігін қиып тастады? 29 №71. Цифрларының кӛбейтіндісі 3 болатын барлық үштаңбалы сандардың қосындысын табыңдар. №72. Ұланның жоғарғы оқу орнына түсерде орта білімі туралы аттестатындағы орташа ұпайы он екі пән бойынша есептелді. Ол 3,5-ке тең болды. Орташа ұпай 4 болуы үшін Ұлан неше пәннен бағасын бір ұпайға кӛтеруі керек еді? №73. Алты таңбалы санның бiрiншi цифры тӛртiншiсiмен, екiншiсi бiрiншiсiмен, ал екіншiсi алтыншы цифрмен беттеседi. Бұл санның 7, 11 және 13 сандарына еселiк екенiн дәлелдеңдер. №74. (a-1)x=12 теңдеуiнiң түбiрi натурал сан болатын а-ның барлық натурал мәндерiн табыңдар. №75. х-пен у-тiң қандай натурал мәнiнде 3х+7у=23 теңдiгi орындалады? №76.11 6 +14 6 -13 3 –ӛрнегiнің мәнi 10-ға еселiк екенiн дәлелдеңдер. №77. Теңдеулер жүйесін шешіңдер: xу=1 yz=2 zx=8 №78. Теңдеулер жүйесiн шешіңдер: x+y+z+u=5 y+z+u+v=1 z+u+v+x=2 u+v+x+y=0 v+x+y++z=4. №79. Натурал саннан оның цифрларының қосындысын шегеріп, пайда болған саннан тағы оның цифрларының қосындысын шегеріп, осылай он бір рет шегергеннен кейін нәтижеде бірінші рет нӛл шықты. Бастапқы натурал санды табыңдар. №80. 2002 натурал сандардың кӛбейтіндісі олардың қосындысына тең болатындай сандарды табыңдар. №81. c -ның қандай мәндерінде cх=9 теңдеуінің -9; 0; -ге тең бір түбірі болады? №82. c -ның қандай мәндерінде cх=9 теңдеуінің түбірлері болмайды? 28
9 есе артатын барлық натурал сандарды табыңдар. № 59. Үшке еселік екітаңбалы санның цифрлары арасына нӛл қойғанда және пайда болған үштаңбалы санға жүздігіндегі цифрды екі еселеп қосқанда 9 есе артатын санды табыңдар. №60. Алдыңғы екі цифры ӛзара тең, соңғы екі цифры да ӛзара тең және нақты санның квадраты болатын тӛрттаңбалы санды табыңдар. №61. Диананың 10 құрбысы бар. Әр отырыстағы қонақтар қайталанбайтындай етіп, оларды бірнеше күн Диана қонаққа шақырды. Қонаққа шақыру неше күнге созылды? №62. 2¹ºº санының цифрларының қосындысын, содан соң нәтиженің цифрларының қосындысын және т.с.с нәтиженің цифрларының қосындысын тапқанда, ең соңында біртаңбалы сан шықты. Осы санды табыңдар. №63. Атақты орыс суретшісі Богданов-Бельскийдің «Ауызша санау » атты картинасы бар. Онда оқушылардың есепке қызығып, ойланып тұрғандары бейнеленген. Бұл есеп мынадай: Сендер де бұл есепті ауызша есептеп кӛріңдер. №64. Мына сандардың қайсысы үлкен: немесе №65. Арай, Құралай, Жадыра, Арман концертке қатысып, ән айтты. Әр әнді үш қыз баладан айтты. Бәрінен ең кӛп Арай орындаған, 8 ән айтты, ең аз орындаған Арман, 5 ән айтты. Барлығы неше ән айтылды? №67. Тойдағы 43 адам би биледі. Бірінші бикеш 8 жігітпен, екінші бикеш 9 жігітпен, үшінші бикеш 10 жігітпен,...,ал соңғы бикеш сол тойға келген барлық жігітпен би биледі.Тойда қанша бикеш пен қанша жігіт болған? №68. Ойын-сауық кешінде 20 биші болған. Мария жеті жігітпен, Ольга сегіз жігітпен, Вера тоғыз жігітпен билеген, ал Нинаның ӛзі жігіттердің барлығымен билеген. Ойын-сауық кешінде қанша биші жігіт болған? №69. Бауыры мен ағасының жастары бірге алғанда 35жас. Егер біреуінің жасының жартысы екіншісінің үштен біріне тең болса, онда бауыры мен ағасы неше жаста? №70. 1998 жылы жасы мен туған жылының цифрларының қосындысы тең болған адамның туған жылын анықтаңдар. 17 №12. Жас саңырауқұлақта 90% су, ал кепкен саңырауқұлақта 15%су болады. 17 кг жас саңырауқұлақтан қанша кепкен саңырауқұлақ алуға болады? №13. Жас таңқурайда 90% су, ал кепкен таңқурайда 4% су болады. 24 кг жас таңқурайдан қанша кепкен таңқурай алуға болады? №14. Қауынның салмағы 10 кг және оның құрамында 99 % су бар. Біраз кепкеннен кейін оның құрамында су 98 % болды. Қарбыздың қазіргі салмағы қандай болды? №15. Құрамындағы тұз 40% болатын 600г ерітіндіден осы тұздың 12- проценттік ерітіндісін алу үшін оған қанша су құю керек? №16. Күнделік 50 теңге, ал оқулық 90теңге тұрады. Күнделік оқулықтан неше процентке арзан? №17. Күнделік 50 теңге, ал оқулық 90теңге тұрады. Оқулық күнделіктен неше процентке қымбат? №18. Ақерке екі кітап сатып алды, бірі екіншісінен 50% қымбат. Екінші кітап бірінші кітаптан неше процентке арзан? №19. Тауар 20%-ке арзандаса, барлық ақшаға тауарды неше процент артық алуға болады? №20. Жас саңырауқұлақтың ылғалдылығы - 99%, кепкен саңырауқұлақтың ылғалдылығы - 98%. Жас саңырауқұлақ кепкеннен кейін салмағы қалай ӛзгереді? №21. Конференциядағы делегаттардың қандай да бірнеше бӛлігі тек ағылшын тілін, бірнеше бӛлігі тек испан тілін, ал бірнеше бӛлігі екі тілді де біледі. Делегаттардың 85%-і ағылшын тілін, 75%-і испан тілін біледі. Делегаттардың неше проценті екі тілде сӛйлейді? №22. Майлылығы 35% болатын 5 л қаймақты майлылығы 20% болатын 4 л қаймақпен араластырып, оған және 1 л су қосты. Майлылығы қандай қаймақ пайда болды? №23. Бақылау жұмысын орындаған оқушылардың 30%-і - "5" баға, 40%-і - "4"баға, 8 оқушы - "3", ал қалғандары - "2" баға алды. Орташа ұпай 3,9. Оқушылар қандай алған бағаларын Әр бағадан неше оқушы алған? 18
үйірмесіне қатысады. Математикалық үйірмеге қатысатын оқушылардың мүмкін болатын ең аз санын табыңдар. №25. Егер ұлдар саны 50%-тен аз,бірақ 40%-тен артық болса, математикалық үйірмеде ең аз дегенде неше қатысушы бар,? №26. Кесе мен тәрелке бірге 2500 сом, ал 4 кесе мен 3 тәрелке 8870 сом тұрады. Кесе мен тәрелкенің бағасы қандай? №27. Екі таңбалы х санның х және у цифрлары үшін 10х+у=ху +52 теңдігі орындалады.Осы сандарды табыңдар: №28. Үш сӛреде 52 кітап жатыр.Егер үшінші сӛреден екінші сӛреге 3 кітапты ауыстырып салса, онда бірінші және екінші сӛрелерде кітаптар бірдей , ал екінші сӛреде біріншіге қарағанда екі есе аз болады. Әр сӛреде неше кітаптан болған еді ? №29. Цифрларының қосындысы 2001 болатын сан бүтін санның квадраты бола ала ма? №30. Қабырғалары метрлердің бүтін сандарымен ӛрнектелетін ауданы 48 см 2 болатын неше тіктӛртбұрыш бар? №31.Тіктӛртбұрыш үшеуінің аудандары 2см 2 , 4см 2 ,6 см 2 болатын 4 тіктӛртбұрышқа бӛлінген. Берілген тіктӛртбұрыштың ауданын тап. №32. Жол бойында жӛндеу жұмыстары жүріп жатқандықтан , жүргізулер суретте үзік сызықтармен кӛрсетілгендей қосымша жолмен жүрді. Қосымша жол барлық жолды неше километрге арттырды? №33.Орманда спорттық кросс ӛтті. Кросты талқылай келе бір тиін былай деді: «Бірінші орынды қоян, екінші орынды түлкі иеленді». Басқа тиін 2 6 4 27 №46. Есептеңдер: . №47. 13+13 2 +13 3 +13 4 +...+13 2001 +13 2002 саны 7-ге бӛлінетінін дәлелде. №48. Келесі сан бүтін болатын дәлелде: - - - №49.Есепте: + + + + + + + №50. Қосындысы 504-ке еселік болатын, ал бӛліндісі 6-ға еселік болатын екі үш таңбалы санды табыңдар. №51. Тізбектес тӛрт санның кӛбейтіндісі 7920-ге тең. Осы сандарды табыңдар. №52. а- ның қандай мәнінде(х+2)(х+4)(х+6)(х+8)+а ӛрнегі толық квадрат болады? №53. Бірдей үш құбыр хауызды 4 сағатта толтырады. Осындай екі құбыр осы хауызды неше сағатта толтырады? №54. Рустам мен Дулаттың аулаған балықтары Русланның аулаған балықтарынан 3 есе артық, ал Дулат пен Русланның аулаған балықтары Рустамның аулаған балықтарынан 5 есе артық. Рустам мен Русланның аулаған балығы кӛп пе, әлде Дулаттың аулаған балығы кӛп пе? №55.Үш жолдас: мүсінші Аппақов, қобызшы Қараев және суретші Қоныров кездесті. Қара шашты былай дейді: «Біреуіміздің шашымыз ақ, біреуіміздікі қара, біреуіміздікі қоңыр, бірақ ешқайсымыздың да аты-жӛніміз шашымыздың түсіне сәйкес келмейді екен». «Дұрыс айтасың»- деді Аппакқв. Суретшінің шашының түсі қандай? №56.Дүкенге үш сортты 25 жәшік алма әкелінді ( әр жәшікте тек бір сортты алма). Осы алмалардың ішінде бір сортты алмалардаң кем дегенде 9 жәшік кездесетінін дәлелдеңіз. №57. Бекжанның туған күніне бірнеше қонақтар келді. Үстел үстінде үлкен вазада кәмпиттер тұрды. Қонақтардың бірі ваза қасына келіп, ойша кәмпиттерді барлығына (Бекжанды қоса алғанда) бірдей етіп бӛлді де, ӛз үлесін және тағы да бір кәмпит алды. Екінші қонақ та ваза қасына келіп, кәмпиттерді ойша барлығына (Бекжанды қоса алғанда) бірдей етіп бӛлді де, ӛз үлесін және екі кәмпит алды. Дәл сол сияқты үшінші қонақ та ӛз үлесін және үш кәмпит алды, осылай жалғаса берді. Ең соңынан келген Бекжан вазаның бос екенін кӛрді. Барлық қонақтардың бірдей кәмпит алғанын дәлелдеңдер. 26
50 • 150 50 ? №23. Қайсысы үлкен: (1.01)¹ººº әлде 1000? №24. Мына айырманың соңғы цифрын анықтаңдар: 99 99 -51 51 . №25. 2¹ººº санында неше цифр бар? №26. 5¹ºº, 6 91 , 7 90 , 8 85 сандарының ең үлкенін тап. №27. 3x – 12y = 7 теңдеуінің барлық бүтін түбірлерін табыңдар. №28. 21x + 48y = 6 теңдеуінің барлық бүтін түбірлерін табыңдар.. №29. 2x + 3y + 5z = 11 теңдеуінің барлық бүтін түбірлерін табыңдар. №30. (2x + y)(5x + 3y) = 7 теңдеуінің барлық бүтін түбірлерін табыңдар. №31. xy = x + y + 3 теңдеуінің барлық бүтін түбірлерін табыңдар. №32. Натурал санның квадраты 2-ге аяқталуы мүмкін бе? №33. x² – y² = 31 теңдеуінің натурал түбірлерін табыңдар. №34. x 2 -y 2 =30 теңдеуінiң бүтiн шешуiнiң болмайтындығын дәлелде. №35. x² – y² = 303 теңдеуінің натурал түбірлерін табыңдар. №36. 2х 2 +2y 2 —ӛрнегiн екi ӛрнектiң квадраттарының қосындысы түрiнде жаз. №37. x 2 -2x+y 2 -4y+5=0 – теңдеуiн шеш. №38. х 2 -у 2 = 69 теңдеуiн ғана қанағаттандыратын натурал сандарды анықта. №39. x³ + x² + x – 3 = 0 теңдеуінің бүтін түбірлерін табыңдар. №40. х+4 + х-1 =6 теңдеуін шешіңдер. №41.х∙у+1=х+у болатындай х пен у-тің барлық мәндерін табыңдар. №42. х ху х ху у екендігі белгілі. х у х у табыңдар. №43. Ӛрнектің мәнін табыңдар: №44. Теңдеуді шешіңдер: 2∙(х+ х ) 2 +∙(х 2 + х ) 2 - (х 2 + х )(х+ х ) 2 =(х+2) 2 №45. Ықшамдаңдар: 1 1 2 2 100 25 2 2 5 жүктеу/скачать 112,16 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|