Сабақ өтетін дәрісхана, зертхана
жүктеу/скачать 1,21 Mb.
|
Векторлық алгебраMaple жүйесінде векторды анықтау үшін vector([x1,x2,…,xn]) командасы қолданылады, ал квадраттық жақша ішінде үтірлер арқылы ажыратылған вектордың координаталары көрсетіліп қойылады. Мысалы: > x:=vector([1,0,0]); x:=[1, 0, 0] Осы анықталған x векторының координаталарын шығарылу жоынан алуға болады, ол үшін x[i] командасы енгізілуі қажет, мұндағы i — координаталардың номері. Мысалы, алдыңғы мысалдағы вектордың координаталарын мына команданы беру арқылы шығаруға болады: > x[1]; 1 Векторды тізімге айналдыруға және керісінше амалды орындауға болады, оны convert(vector, list) немесе convert(list, vector) командалары бойынша жасауға болады. Берілген a және b векторларын қосу үшін мынадай екі команданы пайдалануға болады: 1) evalm(a+b); 2) matadd(a,b). Берілген a және b векторларының сызықтық комбинациясын: , есептейтін add командасы, мұндағы - скаляр шамалар. Оның жалпы түрдегі пайдаланылу форматы: matadd(a,b,alpha,beta). Екі вектордың скаляр көбейтіндісін dotprod(a,b) командасының көмегімен есептеуге болады. Екі вектордың векторлық [a,b] көбейтіндісі crossprod(a,b) командасы арқылы есептеледі. Ал a және b векторларының арасындағы бұрышты angle(a,b) командасы арқылы есептеуге болады. Вектордың нормасының (ұзындығының) мәні мынадай болады, оның есептелуі norm(а,2) командасы бойынша жүргізіледі. Сонымен қатар а векторының нормалануын normalize(a) командасының көмегімен жүргізуге болады, оның нәтижесінде ұзындығы бірге тең болатын вектор алынады. Егер n вектордан тұратын жүйесі берілсе, онда basis([a1,a2,…,an]) командасының көмегімен осы жүйенің базисін табуға болады. Ал GramSchmidt([a1,a2,…,an]) командасының көмегімен сызықтық тәуелсіз векторлар жүйесін ортогональдауға болады. Мысалдар қарастырайық. 1. Мынадай екі вектор: a=(2,1,3,2) және b=(2,1,3,2) берілсін. Осы векторлардың скаляр көбейтіндісі (a,b) және a мен b арасындағы бұрышты табу керек болсын. Шешімдерін табу үшін мынадай командаларды теру керек: > with(linalg): > a:=([2,1,3,2]); b:=([1,2,-2,1]); a:=[2,1,3,2] b:=[1,2,-2,1] > dotprod(a,b); 0 > phi=angle(a,b); 2. Векторлық c=[a, b] көбейтіндіні, ал онан кейін скалярлық (a,c) көбейтіндіні есептейік,мұндағы a=(2, -2, 1), b=(2, 3, 6) болсын. Командалары мына түрде берілуі керек: > restart; with(linalg): > a:=([2,-2,1]); b:=([2,3,6]); a:=[2,- 2,1] b:=[2,3,6] > c:=crossprod(a,b); c:=[- 15, -10,10] > dotprod(a,c); 0 3. Берілген a=(2,-2,1) векторының нормасын есептейік. Командаларды берейік: > restart; with(linalg): > a:=vector([1,2,3,4,5,6]): norm(a,2); 4. Мынадай векторлар жүйесінен: базисті құрып, оны Грамм-Шмидт процедурасы бойынша ортогональдаудың командалары: > restart; with(linalg): > a1:=vector([1,2,2,-1]): жүктеу/скачать 1,21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|