Сабақ өтетін дәрісхана, зертхана
> assume(a>-1); additionally(a
жүктеу/скачать 1,21 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 10. Интегралдаудың негізгі тәсілдерін пайдалану Maple жүйесінде математиканы үйретуге арналған student
- 11. Maple жүйесінде екі еселі интегралдарды есептеу
- Doubleint(f(x, y), D)
| > assume(a>-1); additionally(a<=3);
> about(a); Originally a, renamed a~: is assumed to be: RealRange(Open(-1),3) Ал енді параметрге тәуелді интегралын есептеу мына командалар арқылы орындалады: > assume(a>0); > Int(exp(-a*x),x=0..+infinity)=int(exp(-a*x),x=0..+infinity); №10. Интегралдаудың негізгі тәсілдерін пайдалану Maple жүйесінде математиканы үйретуге арналған student бумасы қарастырылған. Бұл буманың құрамындағы көмекші бағдарламалар арқылы бір қадамнан екінші қадамға өту тізбектері арқылы есептеулер жүргізілетіндіктен, шығарылу нәтижелері де пайдаланушыға түсінікті болады. Осындай тізбектей жүргізілетін inparts – бөліктеп интегралдау және changevar – айнымалыларды алмастыру командаларын интегралдаудың негізгі тәсілдері ретінде пайдаланылады. Бөліктеп интегралдаудың формуласы: Егер интеграл астындағы функцияны f=u(x)v’(x) арқылы белгілейтін болсақ, онда бөліктеп интегралдау командасының параметрлері мына түрде бейнеленеді: intparts(Int(f, x), u), мұндағы u функциясы – бөліктеп интегралдау формуласындағы туындысы есептелінетін u(x) функциясы болады. Ал егер интегралда x=g(t) немесе t=h(x) арқылы айнымалыларды алмастырсақ, онда айнымалыларды алмастыру командасының параметрлері мына түрде жазылады: changevar(h(x)=t, Int(f, x), t), мұндағы t – жаңа айнымалы. Аталған intparts және changevar командалары нәтижелік интегралды есептемейді, олар тек аралық бейнелеулерді ғана көрсетеді. Нәтижелік мәнді алу үшін аталған командалардан соң value(%); командасын енгізіп қою қажет, мұндағы % –алдыңғы жолды бейнелейді. Аталған командаларды қолданар алдында міндетті түрде student бумасы with(student) командасы арқылы жүктеліп қойылуы керектігін ұмытпаған жөн. Интегралдауды пайдалануға мысалдар қарастырайық. Мынадай анықталмаған интегралдарды табайық: а) ; б) > Int(cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x),x)=int(cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x), x); > Int((3*x^4+4)/(x^2*(x^2+1)^3),x)=int((3*x^4+4)/(x^2*(x^2+1)^3),x); Мынадай a>0, b>0 шарттарын қанағаттандыратын анықталған интегралды есептейік: > assume (a>0); assume (b>0); > Int(sin(x)*cos(x)/(a^2*cos(x)^2+b^2*sin(x)^2), x=0..Pi/2)=int(sin(x)*cos(x)/(a^2*cos(x)^2+b^2* sin(x)^2),x=0..Pi/2); Мынадай a>-1 шартын қанағаттандыратын меншіксіз интегралын есептейік. > restart; assume(a>-1); > Int((1-exp(-a*x^2))/(x*exp(x^2)), x=0..+infinity)=int((1-exp(-a*x^2))/(x*exp(x^2)),x=0..+infinity); 4. интегралының сандық мәнін есептейік. > Int(cos(x)/x, x=Pi/6..Pi/4)=evalf(int(cos(x)/x,x=Pi/6..Pi/4), 15); 5. Берілген интегралды барлық этаптары бойынша бөліктеп интегралдауды қарастырайық. > restart; with(student): J=Int(x^3*sin(x),x); > J=intparts(Int(x^3*sin(x),x),x^3); > intparts(%,x^2); > intparts(%,x); > value(%); 6. Мынадай интегралды жалпы түрдегі алмастыруының көмегімен табайық. > J=Int(1/(1+cos(x)), x=-Pi/2..Pi/2); > J=changevar(tan(x/2)=t,Int(1/(1+cos(x)),x=-Pi/2..Pi/2), t); > value(%); №11. Maple жүйесінде екі еселі интегралдарды есептеу Maple жүйесінің student кітапханасында екі еселі интегралын есептеу үшін арнайы команда қарастырылған. Мұндай екі еселі интегралды есептеу үшін Doubleint(f(x, y), D) командасы қолданылады, мұндағы D – интегралдау аймағы және ол мына форматтардың бірінде жазылады: жүктеу/скачать 1,21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|