Сборник материалов IV международной научно-практической конференции «Роль физико-математических наук в современном образовательном пространстве»
жүктеу/скачать 12,19 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Список литературы
- 2.2. = 0, ≠ 0 (яғни осындай қасиетке ие А матрицасының рангысы 2-ге тең) шартын қанағаттандыратын - де рангысы 3-ке тең А матрицасы бар. 2.1.
- Әдебиеттер тізімі
Әдебиеттер тізімі 1. А.Қ. Абиров, М.Е. Есқалиева. Екі айнымалы антисимметриялық көпмүшеліктер алгебрасы. //«Жаратылыстану- гумманитарлық ғылымдары және олардың Қазақстан Республикасының индустриялды-инновациялық даму бағдарламасын жүзеге асырудағы рөлі» III халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференциясының жинағы. Алматы-2007. 65-66 бет. 2. Б.Баймұханов, Е.Медеуов, Қ.Базаров. Алгебра-8. Алматы «Мектеп» 2004. К ВОПРОСУ О ПОДГОТОВКЕ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ К ФОРМИРОВАНИЮ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ МЛАДШЕГО ШКОЛЬНИКА З.Б.Редько к.п.н., доцент г. Москва, Россия Исследовательское поведение - один из главных источников получения младшим школьников представлений об окружающей действительности. В педагогике и психологии исследовательским называют обучение, построенное на основе естественного стремления ребенка к самостоятельному изучению окружающего мира. Исследовательский подход как способ познания мира и метод обучения был опробован ещё в древности.Именно поэтому подготовка ребенка к исследовательской деятельности становится одной из важнейших задач современного школьного образования. Чтобы вести успешную работу в этом направлении сам педагог должен владеть приёмами исследовательской работы. Быть педагогом-исследователем - значит уметь сопоставлять и соотносить различные педагогические ситуации в новых аспектах, выделять в них скрытые отношения и закономерности, обобщать и дифференцировать педагогические явления. Для этого необходимы и общая культура, и специальные знания и умения, и профессиональные, в том числе исследовательские. Однако практика подготовки будущего учителя начальных классов зачастую не обеспечивает необходимых умений и опыта исследовательской деятельности. Главной причиной низкой готовности выпускника педагогического ВУЗа к такой деятельности – недостаточность подготовки к ней именно в стенах 26 ВУЗа. Будущий учитель крайне редко занимает позицию субъекта исследовательской деятельности. Следовательно, уже в процессе обучения в ВУЗе необходимо создать ему условия для исследовательской деятельности, т.е. научить работать с учебной литературой, накапливать и анализировать информацию, систематизировать и обобщать факты, выступать с сообщениями на занятиях. С точки зрения психологов для полноценного усвоения профессиональных знаний и их превращения в профессиональные умения с первых шагов овладения профессией следует организовывать выполнение тех действий, которые отражают будущую профессиональную деятельность учителя. «Если с самого начала включать знания в деятельность, адекватную целям обучения и специфике усваиваемых знаний, то происходит одновременное усвоение и требуемое применение знаний, причем учащиеся непроизвольно и прочно запоминают выполняемую деятельность, а с ней и использованные при ее выполнении знания». [3] Психологическая наука давно доказала, что психическое развитие человека, в особенности умственное, осуществляется только в ходе преодоления препятствий, интеллектуальных трудностей, при наличии потребности в новых знаниях. Одним из главных условий, обеспечивающих развитие мышления учащихся в процессе обучения, является постановка проблемных заданий, вызывающих проблемные ситуации. При этом следует иметь в виду, что понятия «проблемное задание» и «проблемная ситуация» не тождественны. Проблемная ситуация характеризует психическое состояние школьника, связанное с началом его мыслительной деятельности. Основными компонентами проблемной ситуации являются: неизвестное, которое должно быть раскрыто (найдено), потребность учащихся «открыть» это неизвестное и их возможности в анализе условия задания и открытия нового. Полагаем, что именно в процессе выполнения проблемных заданий у младшего школьника и будут формироваться исследовательские умения. Крайне важно, чтобы студенты осознавали, какую роль играет проблемная ситуация в процессе обучения математике и насколько она способствует формированию исследовательской деятельности младшего школьника. Учебное исследование ребенка так же, как и исследование взрослого, состоит из выделения и постановки проблемы (выбор темы исследования); выработки гипотез; поиска и предложения возможных вариантов решения; сбора материала; анализа и обобщения полученных данных; подготовки и защиты итогового продукта. Безусловно, на уроке математики в 1-4 классах исследование в чистом виде невозможно, однако включение проблемных заданий создают определённые условия для включения каждого ребёнка в исследовательскую деятельность. Для разработки проблемных заданий будущему учителю необходимо предвидеть те проблемные ситуации, которые возникают в процессе выполнения детьми проблемных заданий. С методической точки зрения использование проблемных заданий в учебном процессе требует, прежде всего, принятия учителем определённой позиции в понимании процесса усвоения знаний, которая связана с ответом на вопросы: Как предлагать ученику знания, которые он должен усвоить? Что ученику надо сделать для того, чтобы усвоить эти знания? Как показывает практика, именно эти вопросы вызывают затруднения будущих учителей начальных классов. Они неплохо ориентируются в содержании учебного материала и общих вопросах методики, представляют характер и ход работы учителя на уроке, но при этом не могут построить конкретную беседу, точно сформулировать вопросы и т.д. На практических занятиях по методике обучения математике студенты упражняются в анализе учебников математики для 1 – 4 классов, выделяя учебные задания, при выполнении которых возможна постановка проблемных заданий, вызывающих проблемные ситуации. При этом ученик становится «исследователем», включаясь под руководством учителя в добывание новых знаний (способов действий). Продумывая организацию деятельности с учебным заданием, педагогу необходимо определить, какие действия предпримет ученик, приступая к выполнению, как он будет рассуждать, какие знания, умения и навыки ему понадобятся и т.д. «Необходимость в мышлении возникает в тех случаях, когда человек сталкивается с некоторыми новыми условиями, в которых он не может выполнить известные ему действия прежними способами, когда он должен найти новый способ действия». [2] Чтобы найти выход из этой ситуации, ученику нужно провести небольшое исследование: задуматься (обсудить затруднение и провести анализ), сформулировать проблему, высказать гипотезу (предположение), обосновать ее (подтвердить или опровергнуть) и сделать вывод. Конкретизирует сказанное примерами задания из учебника математики для 2 класса. [1] При знакомстве с сочетательным свойством сложения ученикам предлагается задание: «Найди правило, по которому записаны равенства слева и справа, и впиши пропущенные числа» 9 + 1 + 6 = 10 + 6 9 + 1 + 6 = 9 + 7 8 + 2 + 4 = 10 + 4 8 + 2 + 4 = 8 + 6 7 + 3 + 2 = 10 + 2 7 + 3 + 2 = 7 + 5 8 + 2 + 5 = + 8 + 2 + 5 = + 9 + 1 + 7 = + 9 + 1 + 7= + » Студенты обращают внимание на то, что формулировка задания представляет собой примерный план организации деятельности учащихся по постановке проблемы и пути нахождения её решения. Работу с заданием начинаем с его чтения. Чтобы ученик догадался и «увидел» правило, ему необходимо время, в течение которого он самостоятельно проанализирует записи и выскажет предположение. У некоторых учеников гипотеза 27 появляется уже после прочтения первых двух строк. Такие дети будут работать сами (на черновиках) и составят новые записи по своему усмотрению. После завершения чтения текста задания на доску следует вынести записи, которые появились у ребят (9 + 1 + 6; 10 + 6; 9 + 7) и дать к ним пояснения. Как могут рассуждать дети? Примерно так: «И слева, и справа складываем числа 9, 1 и 6. Получается 16. Но 16 можно получить, если к 10 прибавить 6 или к 9 прибавить 7. Значит, правило записи равенств справа и слева такое: слагаемых может быть три или два, но у сумм одинаковое значение». Педагог поинтересуется: «Можно ли в первую строку добавить сумму 8 + 8? Ведь получается 16!» Обязательно найдутся дети, которые ответят: «Нельзя! Мы складывали в первом столбце два числа 9 и 1, получили 16. Третье число остается прежним. В равенстве во втором столбце запись слева такая же, справа первое число осталось, а 1 и 6 сложили». По сути, учащиеся уже используют сочетательное свойство сложения, на осознание которого нацелено задание. Далее второклассники проверяют, выполняется ли описанная ими закономерность в следующих равенствах, и записывают равенства в рабочих тетрадях. Знакомясь со сложением двузначных и однозначных чисел с переходом в другой разряд, дети выполняют задание : «Найди значения выражений: 29 + 1 + 8 46 + 4 + 5 34 + 6 + 1 57 + 3 + 4 45 + 5 + 4 58 + 2 + 3 58 + 2 + 7 29 + 1 + 7 46 + 4 + 4 34 + 6 + 2 57 + 3 + 6 45 + 5 + 2 Подумай! Какие равенства ты можешь использовать для вычислений значений выражений: 58 + 5, 34 + 8, 45 + 7, 57 + 9, 29 + 8, 46 + 8?» [1] Сравнение выражений, предложенных в задании, позволяет учащимся «открыть» способ сложения двузначных и однозначных чисел. Предложенное задание можно рассматривать как проблемное, так как возникает трудность, препятствующая продвижению вперед. Конечно, для разных учеников степень этой трудности будет различной. Это зависит от двух факторов: от сформированности мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, обобщение) и от тех знаний, которыми ученик овладел. Некоторые учащиеся смогут самостоятельно вскрыть суть появившихся изменений и сформулировать стоящую перед ними задачу (Как нужно действовать, чтобы сложить двузначное число и однозначное?), другим понадобится помощь учителя. Но эта помощь заключается не в том, что учитель даёт ученикам информацию, необходимую для выполнения данного задания: «Посмотрите внимательно – прибавляем к двузначному числу однозначное и получаем «круглое» число» или «Давайте вспомним состав числа 10», а в том, что он предлагает школьникам вспомогательные вопросы, создающие дидактические условия для активизации мышления. Главный механизм этого «открытия» – образование новых связей, так как неизвестное ученику свойство, отношение, закономерность, способ действия раскрываются только через установление связей с уже известными. Таким образом, поиск неизвестного – это постоянное включение объекта во все новые системы связей. Важным методическим условием осуществления этих связей является целенаправленное и систематическое включение в учебный процесс последовательности проблемных заданий и вопросов, при выполнении которых ученик активно мыслит и он включается в исследовательскую деятельность. Список литературы 1. Истомина Н. Б. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных школ. Ассоциация ХХI век. Смоленск, 2008. 2. Матюшкин А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М., 1972. 3. Талызина Н. Ф. Методика составления обучающих программ. М., Изд-во МГУ, 1980. ӘОЖ 512.64 БЕСІНШІ РЕТТІ КОММУТАТИВТІ МАТРИЦАЛАР АЛГЕБРАСЫНЫҢ ҚҰРЫЛЫМЫ М.А.Айғабыл Х.Досмұхамедов атындағы Атырау мемлекеттік университеті Коммутативті матрицалық алгебралардың ішкі алгебраларын зерттеген ғалымдар М.Ф.Кравчук, Д.А.Супруненко, З.М.Дымент, Б.Чарлез (B.Charles) және басқалары [2]. n = 5 болсын. = ℂ ⊕ жағдайын қарастырамыз, мұндағы – бесінші ретті матрицаның максималді коммутативті нильпотентті ішкі алгебрасы (яғни –ның кез келген матрицасының құрамында тек қана бір нүкте болады). 1. – ныңυ = 4 класы болсын. Онда ∈ , = 0, ≠ 0 бар болады және А жордандық қалыпты формасы бар деп есептейік: 28 = [ (0), (0)] = ⎝ ⎜ ⎛ 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0⎠ ⎟ ⎞ . А матрицасымен алмастырылымды кез келген ℬ ∈ (ℂ) матрицасы мына түрде болады: B = ⎝ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎠ ⎟ ⎞ . Егер ∈ , онда = = 0. = шарты орындалғанда екі матрица алмастырылымды: ⎝ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎠ ⎟ ⎞ және ⎝ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎠ ⎟ ⎞ , бұдан = ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ ⎝ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎠ ⎟ ⎞ , , , , , ∈ ⎭ ⎪ ⎬ ⎪ ⎫ (1) шығады, мұндағы , - нөлдік емес бекітілген параметрлер. 2. - нің = 3класы болсын. Онда = 0, ≠ 0 болатындай ∈ матрицасы бар болады. Мұндай екі жағдай болуы мүмкін: 2.1. = 0, ≠ 0 шартын қанағаттандыратын - де рангысы 3-ке тең А матрицасы бар. 2.2. = 0, ≠ 0 (яғни осындай қасиетке ие А матрицасының рангысы 2-ге тең) шартын қанағаттандыратын - де рангысы 3-ке тең А матрицасы бар. 2.1.жағдайын қарастырып, А жордан қалыпты формасы деп есептейміз: =diag[J 3 (0), J 2 (0)]= ⎝ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0⎠ ⎟ ⎞ . А матрицасымен алмастарылымды кез келген ∈ (ℂ) матрицасы мына түрде болады: = ⎝ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 ℎ 0 ℎ 0 0 0 0 ⎠ ⎟ ⎞ . |⋋ − | = (⋋ − ) (⋋ − ) және ∈ шартында матрицасының барлық сипаттамалық сандары нөлге тең болғандықтан, онда = = 0 болады, онда = ⎝ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 0 ℎ 0 0 ℎ 0 0 0 0 0 0⎠ ⎟ ⎞ ; = − − = ⎝ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 0 0 0 ℎ 0 0 0 0 ℎ 0 0 0 0 0 0⎠ ⎟ ⎞ ∈ матрицасын қарастырамыз. Өйткені - нің = 3 класы бар болады, сондықтан - нен алынған кез келген үш элементтің көбейтіндісі нөлге тең. Бұдан = 0 матрицасын табамыз 29 = ⎝ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ℎ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0⎠ ⎟ ⎞ . Осылайша ℎ = 0 келесідей жағдайлар болуы мүмкін: 1) = 0, ℎ = 0; 2) ≠ 0, ℎ = 0; 3) = 0, ℎ ≠ 0. Бірінші жағдайда ішкі алгебра болады, ал бұдан және ішкі алгебрасы максимал болып табылмайды. Сондықтан ℎсандарының бірі нөлден өзге деп есептейміз. , , , и матрицалары - де жатады және сызықтық тәуелсіз. Мұндағы: = ⎝ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ℎ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0⎠ ⎟ ⎞ . Бұдан басқа кез келген ∈ матрицасы , , , и арқылы сызықтық өрнектеледі және базисін құрайды.Онда , , , , и матрицасы базисін құрайды және = ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ ⎝ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + 0 + 0⎠ ⎟ ⎞ , , , , , ∈ ℂ ⎭ ⎪ ⎬ ⎪ ⎫ , (2) немесе = ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ ⎝ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 ℎ 0 + ℎ ℎ 0 0 0 0 0 0 + 0 ⎠ ⎟ ⎞ , , , , , ∈ ℂ ⎭ ⎪ ⎬ ⎪ ⎫ , (3) мұндағы , ℎ, , , - нөлдік емес бекітілген параметрлер. 2.2. А – ның жордандық нормальдық формасы бар деп есептейік: =diag[J 3 (0), J 2 (0), J 1 (0)]= ⎝ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0⎠ ⎟ ⎞ . А матрицасымен алмастарылымды кез келген ∈ (ℂ) матрицасы мына түрде болады: = ⎝ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ℎ 0 0 ⎠ ⎟ ⎞ . |⋋ − | = (⋋ − ) (⋋ − ) (⋋ − ) − және ∈ шартында матрицасының барлық сипаттамалық сандары нөлге тең болғандықтан, онда = 0және = −ℎ. болады. Олай болса = ⎝ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ℎ 0 0 −ℎ⎠ ⎟ ⎞ . Бұдан кез келген матрица үшін ∈ ℎ = = = 0. Қарсы жағдайда = ( − − ) + = ⎝ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ℎ 0 0 −ℎ⎠ ⎟ ⎞ ∈ 30 матрицасы кейбір ≠ 0мәнінде 3-ке тең рангысы бар болады, ал бұл2.2. ұйғарымына карсы. Бұдан = ⎝ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0⎠ ⎟ ⎞ . + = + шарты орындалғанда ⎝ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎠ ⎟ ⎞ және ⎝ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎠ ⎟ ⎞ екі матрицасы өзара алмастырымды. Барлық қос қостан алмастырымды максимальды ішкі алгебрасы мына түрде болғандықтан: ⎝ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0⎠ ⎟ ⎞ 2 өлшемді болады, онда ішкі алгебрасының базисін , , , матрицасы құрайды,мұндағы = ⎝ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0⎠ ⎟ ⎞ , = ⎝ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ᾶ 0 0 0 0 0 0 0 0⎠ ⎟ ⎞ , ( , , , ) және ( , , , ) векторлары сызықты тәуелсіз және + = + . Бұдан - ны , , , , матрицалары құрайды, яғни мынаны аламыз: = ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 ℎ 0 + + + ᾶ 0 0 0 + 0 0 0 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ , , , , , ∈ ℂ ⎭ ⎪ ⎬ ⎪ ⎫ . (4) Барлық қарастырылған жағдайда ∈ матрицасы жордан қалыпты формасында болады деп ұйғарылды. Егер олай болмаса, онда матрицасын жордан қалыпты формасына кейбір матрицасы көмегімен келтіруге болатындығын ескеру керек. Ұйғарым. = 5 және = ℂ ⨁ , мұндағы - бесінші ретті матрицаның максималді коммутативті нильпотентті ішкі алгебрасы болсын. Сонда ерекше емес ∈ (ℂ)матрицасы табылып, ℬ = ішкі алгебрасы = 4 болғанда (1) алгебрасымен, ал = 3 болғанда (2), (3), (4) алгебраларының бірімен беттеседі. Әдебиеттер тізімі 1. Курош А.Г. Теория групп. Москва. 1967. 2. Супруненко Д.А. Перестановочные матрицы. Минск. 1966. 3. Абиров А.Қ., Айғабыл М.А. Екінші және үшінші ретті коммутативті матрицалар алгебрасының құрылымы. /«Қазақстан білім қоғамы жолында: білім жүйесін жаңғырту-университетінің 15 жылдығына арналған білім қоғамының басты бағыты» атты республикалық ғылыми-практикалық конференция/. Жетісай. 2013. 525-526 беттер. 4. Абиров А.Қ., Айғабыл М.А. Төртінші ретті коммутативті матрицалар алгебрасының құрылымы. /«Бектаев оқулары – 1: Ақпараттандыру – қоғам дамуының материалдары» атты халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция/. Шымкент. 2014. 11-15 беттер. 31 ӘОЖ 512.1 МАЖОРЛАУ ӘДІСІНІҢ ҚОЛДАНЫЛУЫ ТУРАЛЫ Т.Н. Ахмурзина Х.Досмұхамедов атындағы Атырау мемлекеттік университеті Теңсіздік және онымен байланысты ұғымдар математиканың барлық қолданбалы есептерінде ғана емес, сонымен қатар басқа да ғылымдар саласындағы мәселелерді шешуде кездеседі. Жаратылыстану ғылымдарындағы зерттелетін табиғаттың үздіксіз процестері әсіресе экологиялық мәселелерді, сол сияқты экономикалық және тағы да басқа халық шаруашылығы мен байланысты мәселелерді шешуде және оларды сипаттау мен бағалауда теңсіздіктердің пайдаланатындығы белгілі. Сондықтан теңсіздіктерді шешу мен оның қолданыс аясын зерттеу математиканың негізгі мәселесінің бірі болып табылады. Э.Беккенбах пен Р.Беллманның «Теңсіздік» атты еңбегінде [1] «...Математиканың негізгі нәтижелері көбінесе теңдікпен емес теңсіздікпен өрнектеледі» делінген. Сондықтан қазіргі кезде теңсіздіктерді шешу және дәлелдеуді орта мектеп көлемінде тереңірек қарастыру оқушыларды айқын және дұрыс ойлауға, шамаларды салыстыра білуге дағдыландырады. Қазіргі кезде көптеген қолданбалы есептерді шешуде мажорлау деп аталатын әдіс кеңінен қолданылып жүр. Бұл әдіс алғашқы рет 1903 жылы Р.Ф.Мюрхедтің [2] еңбегінде жарияланды. Ең алдымен мажорлау дегеніміз не дегенге тоқталалық. Анықтама. Бинарлық қатысы рет алды қатысы деп аталады, егер ол рефлексивті және транзитивті болса. Сонымен, a a және c a c b b a , шарттары орындалса, онда қатысы рет алды қатысы деп аталады. Анықтама. Бинарлық қатысы рет қатысы деп аталады, егер ол рефлексивті, транзитивті және антисимметриялы болса. Демек, - рет қатысы болуы үшін мына шарттардың орындалуы керек: 1. a a , 2. c a c b b a , , 3. b a a b b a , Нақты сандардың n x x ,..., 1 тізбегінен құралған ) ,..., ( 1 n x x x – векторын қарастыралық. Сонда ) ( ) 1 ( ... n x x шарты орындалса, онда берілген тізбекті кемімейтін деп атап, сәйкес векторды ) ,..., ( ) ( ) 1 ( n x x x арқылы белгілейміз. Дәл осылайша, ) ( ) 1 ( ... n x x шарты орындалса, онда берілген тізбекті өспейтін деп атап, сәйкес векторды ) ,..., ( ) ( ) 1 ( n x x x арқылы белгілейміз. Кемімейтін және өспейтін тізбектерді бірдей монотонды тізбектер деп атаймыз. Енді бірдей монотонды тізбектер үшін мажорлау әдісі дегеніміз не дегенге тоқталалық. Анықтама. векторы векторын мажорлайды деп айтамыз, егер k i k i i i y x 1 1 , 1 ,..., 1 n k ; болғандығынан мына теңсіздіктің орындалатындығы шықса: n i n i i i y x 1 1 . векторы векторын мажорлайды дегенді x y арқылы белгілейміз. Мажорлаудың анықтамасынан, оның рет алды қатыс болатындығы шығады. Мажорлаудың қарапайым мысалы ретінде мына тізбекті алуға болады: ) 0 ,..., 0 , 1 ( ) 0 ,..., 0 , 2 1 , 2 1 ( ... ) 0 , 1 1 ,..., 1 1 ( ) 1 ,..., 1 ( n n n n 32 Дәл осылайша, мажорлау әдісін пайдаланып, мыналарды дәлелдеуге болады: 1. Егер l m және 0 c болса, онда . 0 , ... , 0 , , ... , 0 ... , 0 , ,..., рет l рет m c c c m l c m l 2. Егер 0 i a және n i i a 1 1 болса, онда 0 ,..., 0 , 1 ,..., 1 ,..., 1 1 n a a n n . 3. Егер 0 c болса, онда n i n i n n i i x x x c x c x nc x 1 1 1 1 , ... , 1 , ... , 1 . E – бірлік матрица және Q матрицасы бірлік матрицадан жолдардың бір жұбының орнындарын ауыстырғаннан алынған болса, онда Q 1 сызықтық түрлендіруі, мұндағы 1 0 – матрицасына жүргізілген трансформация деп аталады. Сонда мына ұйғарым ақиқат болады. 1 – ұйғарым. Егер y x , онда x векторын y векторынан 1 n -ден көп емес трансформация көмегімен алуға болады. Дәлелдеу. Теңсіздіктің анықтамасынан және негізгі қасиеттерінен кез-келген әр түрлі екі теңсіздікті бірдей монотонды деп қарастыруға болатындығы шығады (қажетті жағдайда олардың біреуін минус бірге көбейту жеткілікті болады). Сондықтан берілген x және y векторлары үшін y x шартынан n n y y x x ... , ... 1 1 деп қарастыруға болады. Сонда мажорлаудың анықтамасының соңғы шартынан l y болатындай l нөмірі табылады. Осындай нөмірлердің ең үлкені – i болсын. Онда m m x y < болатындай i m > нөмірі табылады. Керісінше жағдайда n i p n i p p p y x < және 1 1 1 1 > i p i p p p y x болып, ал бұл y x шартына қайшы. Енді j – осындай нөмірлердің ең кішісі болсын. Енді j j i i y x x y , min санын таңдап алайық және барлық j i k , үшін мына шарттар орындалсын деп k k j j i i y z x z y z , , жориық. Сонда шамасын таңдап алуымызға байланысты z векторының компоненттері өспелі емес ретпен реттелген болады. Сондықтан z векторы x векторын мажорлайды. Мажорлау әдісінің орта мектеп математикасында қолданылуын қарастыралық. Мысалға, B A > теңсіздігін дәлелдеу қажет болсын. Сонда C A болатындай, B – дан кіші C шамасын табамыз. Сонда C шамасы A үшін мажорант деп аталады, ал дәлелдеу әдісі – мажорациялау болып табылады (өйткені біз B < A теңсіздігін дәлелдеудің орнына одан күштірек B C A < немесе B C < A теңсіздіктерін дәлелдейміз). Осылайша B > A теңсіздігін дәлелдеу үшін B > C A немесе B > C A теңсіздіктерін дәлелдейміз. C шамасын A шамасы үшін минорант деп атайды. Нақты мысал қарастыралық: 1) 11 31 және 14 17 сандарын салыстыру керек болсын. Мұндай есептерді шығаруда мажорант немесе минорант болатын санды ерекшелеудің қажеті болмайды және оны тізбек ретінде көрсетіп жазу жеткілікті болады: 14 14 56 55 11 11 17 < 16 2 < 2 32 < 31 . Олай болса, 14 11 17 < 31 . Мұндай түрдегі есептер математикалық олимпиадалардың І – ІІ кезеңдерінде жиі кездеседі және оқушылардың байқағыштығын дамытуға себепші болады. жүктеу/скачать 12,19 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|