Пример25. Определить положение центра тяжести сечения, состоящего из простых геометрических фигур (рис. 37, а). Решение. 1. Разобьем сечение на пять фигур: два прямоугольника I и II, два треугольника III и IV и круг V.
2. Укажем центры тяжести простых фигур Сь С2, С3, С4, С5 (рис. 37, б). 3. Выберем систему координат. Ось х проведем через центр тяжести С2 прямоугольника, а ось у совместим с осью симметрии сечения.
4. Определим координаты центра тяжести сечения: хс = 0, так как ось у совпадает с осью симметрии;
120
Используя прил. II, определим площади фигур и координаты центров тяжести:
Для проверки решения ось х, можно провести по нижней грани сечения. В этом случае ус = 30,84 см. Поскольку 30,84 - 21 = = 9,84 см, то решение верно.
Ответ: ус = 9,84 см, если ось х проходит через центр тяжести С2. 121
122
123
124
Задание для расчетно-графической работы 3. Задача 1. Определить положение центра тяжести сечения, состоящего из профилей проката, по данным одного из вариантов, показанных на рис. 38.
Задача 2. Определить положение центра тяжести сечения, состоящего из простых геометрических фигур, по данным одного из вариантов, показанных на рис. 39.
125
126
127
128
ГЛАВА 5 \ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 1 i\
5.1. Определение усилий в стержнях статически неопределимой системы ' 1. Мысленно отбрасывают стержни и заменяют их усилиями в стержнях. Усилия обозначают N1 и N2. 2. Устанавливают степень статической неопределимости системы. Под действием нагрузки или других воздействий в системе возникнут три неизвестных: VA, N1 и N2 Для системы параллельных сил можно составить два независимых уравнения равновесия, например уравнение моментов относительно точек А и В. Таким образом, при трех неизвестных имеем два уравнения. Для решения не хватает одного уравнения. Такая задача называется один раз статически неопределимой. По условию задачи не требуется определения реакции VAнеподвижной опоры А, поэтому из решения следует исключить уравнение, в которое войдет эта реакция. Таким образом, остается одно уравнение моментов относительно неподвижной опоры, которое содержит два неизвестных. Составление уравнения равновесия называется статической стороной задачи. 3. Устанавливают зависимость между деформациями стержней. Для этого вычерчивают деформированную схему системы, в которой показывают систему до и после деформации. На схеме показывают удлинения (укорочения) каждого стержня, между которыми всегда можно установить зависимость, рассматривая, например подобие треугольников. Выраженная некоторой формулой, она называется уравнением совместности деформации системы. Полученная зависимость между деформациями представляет собой геометрическую сторону задачи. 4. Выражают удлинения (укорочения) стержней в уравнении совместности деформации через усилия в этих стержнях. Для этого используют закон Гука:
В результате такой подстановки получают еще одну зависимость между усилиями N1 и N2. Она является недостающим урав-
130
нением к уравнению статики. Полученная зависимость отражает физическую сторону задачи. По двум уравнениям определяют неизвестные усилия.
