Пример 26. Определить усилия в стержнях ВС и DK, поддерживающих брус AG, как показано на рис. 40, а.
Решение. 1. Отбросим стержни и заменим их усилиями TV, nN2. 2. Статическая сторона задачи. Составим уравнение равновесия статики:
Задача один раз статически неопределима.
3. Геометрическая сторона задачи. Изобразим деформированную схему системы (рис. 40, б). Поскольку брус абсолютно жесткий, он не деформируется, а только поворачивается относительно точки А. Из подобия треугольников АВВ1и ADD}видно, что
4. Физическая сторона задачи. Выразим деформации стержней уравнения (б) с помощью закона Гука:
131
Подставим уравнение (в) в уравнение (а):
Из уравнения (в) найдем значение второго усилия:
Ответ: n1= 5,09 кН; N2= 35,66 кН.
Пример 27. Определить усилия в стержнях ВС и DK (рис. 41, j а), поддерживающих брус DA, если стержень DK изготовлен ко-роче проектной длины на a/0 = 0,001/. Материал — сталь, Е = = 2 • 105 МПа, А = 5 см2.
Решение. 1. Обозначим усилия в стержнях N1и N2. 2. Статическая сторона задачи-Составим уравнение равновесия:
3. Геометрическая сторона задачи. Покажем деформированную схему системы (рис. 41, б). Если бы не было стержня ВС, то брус AD занял бы положение АПЪт. е. точка D переместилась в положение D2, причем DD2= a/0. Однако стержень ВС уменьшает величину этого перемещения, и точка D займет какое-то промежуточное положение, например D1, а точка В — положение В\. Из подобия треугольников АВВ1и ADD1находим
132
Подставим эти выражения в уравнение (б):
Учитывая уравнение (а)
Ответ: N1 = 36,36 кН; N2 = 18,18 кН. Оба стержня испытывают растяжение.
133
