Сборник содержит 22 индивидуальных задания для контрольных (аудиторных) и расчетно-графических (домашних) работ по тридцати темам теоретической механики, сопротивления материалов и статики сооружений
Пример 17. Определить усилия в стержнях фермы, показанной на рис. 23, а, путем построения диаграммы Максвелла—Кремоны. Решение
жүктеу/скачать 3,06 Mb.
|
| Пример 17. Определить усилия в стержнях фермы, показанной на рис. 23, а, путем построения диаграммы Максвелла—Кремоны.
Решение. 1. Вычерчиваем геометрическую схему фермы в масштабе, например 1:400 (в 1 см — 4 м). Рис. 23, а выполнен в указанном масштабе. 2. Обозначаем поля: внешние: а, b, с, d, а", с', b', а'; внутренние: 1, 2, 3, 4, 5, 5', 4', 3', 2', Г. 3. Определяем опорные реакции фермы: а) выбираем масштаб сил: в 1 см — 15 кН; б) строим силовую линию a—b — c—d—d'—c'—b'—a' из внешних сил (рис. 23, б); в) определяем опорные реакции, показав их предварительно на схеме фермы. Разделим силовую линию пополам. Середина ее находится между точками d и d' и совпадает с точкой е, которой обозначено поле, расположенное между опорными реакциями. Отрезок а'—е, измеренный в масштабе сил, представляет собой правую опорную реакцию. На схеме фермы правая опорная 74 реакция лежит между полями а' и е и обозначается а'— е. Отрезок силовой линии е-а представляет собой левую опорную реакцию. Длины отрезков а'—е и е—а равны 3 см, поэтому каждая опорная реакция равна 3 • 15 = 45 кН. 4. Строим диаграмму усилий: а) мысленно вырезаем узел А, в котором сходятся два стержня, которые назовем b—1 и 1-е. На силовой линии уже есть точки b и е. Проведем через точку b линию, параллельную стержню b—1, a через точку е — линию, параллельную стержню 1-е. Точку их пересечения обозначим цифрой 1. Длина линии 6—1 равна 3,8 см. Помня, что в принятом масштабе 1 см =15 кН, получим усилие в стержне b—1, равное 3,8 • 15 = 57 кН. Длина линии 1 — е также равна 3,8 см, т.е. усилие 1-е тоже равно 57 кН. 0пределим знак усилия b—1: на схеме фермы (см. рис. 23, о) стержень верхнего пояса читается b—1; на диаграмме усилий (см. рис. 23, б) движение от точки b к точке 1 направлено справа налево. Перенесем это направление движения (справа налево) на стержень b—1 (см. рис. 23, а) — оно направлено к узлу, т. е. стержень сжат. Усилие b—1 обозначено жирной линией. Опре-делим знак усилия 1-е: на схеме фермы стержень читается 1-е; на диаграмме усилий движение от точки 1 к точке е направлено слева направо. Перенесем это направление движения на стержень фермы — оно направлено от узла, т. е. стержень растянут. Усилие 1-е на диаграмме обозначено тонкой линией; б) вырезаем узел D. В нем сходятся три стержня: 1-b, с—2 и 2 — 1. Усилие в стержне 1 — b найдено из рассмотрения узла А, а усилия в стержнях с—2 и 2— 1 неизвестны. На диаграмме усилий уже есть точки с и 1. Проведем через точку с линию, параллельную стержню с—2, а через точку 1 — линию, параллельную стержню 2 — 1, до взаимного пересечения. Точку пересечения линий обозначим цифрой 2 (номером поля, которое лежит между стержнями, усилия в которых отыскиваются). Отрезок с—2 равен 3,65 см, следовательно, усилие в нем равно 3,65 -15 = 54,8 кН. Отрезок 2— 1 равен 0,4 см, усилие в нем равно 0,4 • 15 = 6 кН. Определим знак усилия в стержне с—2: на схеме фермы стержень читается с—2; на диаграмме усилий движение от точки с к точке 2 направлено справа налево; перенесем это направление движения на стержень с—2 — оно направлено к узлу D, т.е. стержень сжат (на диаграмме усилие показано жирной линией). Определим знак усилия 2 — 1: на схеме фермы стержень читается 2—1; на диаграмме усилий движение от точки 2 к точке 1 направлено снизу вверх. Перенесем это движение на стержень 2 — 1 — оно направлено к узлу D, т.е. стержень сжат (на диаграмме усилие показано жирной линией); 75 в) рассмотрим узел С. В этом узле сходятся четыре стержня, ( причем усилия в двух из них (е—1 и 1 — 2) уже определены, а в j двух (2 — 3 и 3-е) неизвестны. На диаграмме усилий уже есть ; точки 2 и е. Проведем через точку 2 линию, параллельную стерж- • ню 2 — 3, а через точку е — линию, параллельную стержню 3-е. Точку пересечения этих линий обозначим цифрой 3, соответствующей полю, которое лежит между стержнями 2 — 3 и 3-е. Длина линии 2 — 3 на диаграмме равна 0,45 см, это значит, что усилие в стержне 2 — 3 равно 0,45 • 15 = 6,75 кН. Длина линии 3-е равна 4 см, т.е. усилие в стержне 3 — е равно 4 • 15 = 60 кН. Определим знак усилия 2 — 3: на схеме стержень фермы читается 2 — 3; на диаграмме усилий движение от точки 2 к точке 3 направлено сверху вниз. Перенесем это движение на стержень 2 — 3 — оно направлено к узлу С, т.е. стержень сжат (на диаграмме — жирная линия). Определим знак усилия 3-е: стержень нижнего пояса читается 3-е; на диаграмме усилий движение от точки 3 к точке е направлено слева направо. Перенесем это движение на стержень 3-е — оно направлено от узла С, т. е. стержень растянут (на диаграмме — тонкая линия); г) рассмотрим узел Е. В этом узле неизвестны усилия в стержнях d—4 и 4 — 3. На диаграмме проводим через точки и? и 3 линии, параллельные стержням d—4 и 4 — 3, до пересечения в точке, которую обозначим цифрой 4. Усилие в стержне d—4 равно 4 • 15 = = 60 кН, а в стержне 4—3 — 0,8 • 15 = 12 кН. Оба стержня сжаты; д) узел G. В нем неизвестны усилия 4 — 5 и 5 — е. На диаграмме проводим линии через точки 4 и е параллельно стержням 4 — 5 и.5 — е, получим точку 5. Усилие в стержне 4 — 5 равно 0,9-15 = 13,5 кН (он растянут), в стержне 5 — е — 3,4-15 = = 51 кН (тоже растянут); е) узел L. В нем неизвестны усилия в стержнях 5—5' и 5'—е. На диаграмме проводим линии параллельно этим стержням через точки 5 и е, получим точку 5'. Усилие в стержне 5—5' равно 1,1-15 =16,5 кН (он растянут). Из диаграммы видно, что линия е—5' симметрична линии е—5 (или точка 5' расположена симметрично точке 5 относительно горизонтальной линии, проходящей через точку е). На этом можно закончить построение диаграммы, так как усилия в симметричных стержнях одинаковы. Заполним таблицу усилий (табл. 1). 76 жүктеу/скачать 3,06 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|