Статья является логическим продолжением урока Однородные уравнения второго и высших порядков
жүктеу/скачать 381 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Однородные уравнения второго и высших порядков
| Решение:
1) Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения: Характеристическое уравнение: – получены кратные действительные корни, поэтому общее решение: 2) Выясняем, в каком виде нужно искать частное решение . Смотрим на правую часть неоднородного уравнения , и сразу появляется первая версия подбора: . Далее смотрим на корни характеристического уравнения: – действительные кратные корни. Изучая Раздел III, примеры 24-26 справочных материалов, приходим к выводу, что «очевидное» частное решение необходимо домножить на , то есть, частное решение следует искать в виде: Ищем неизвестный коэффициент . Найдем первую и вторую производную: Подставим , и в левую часть неоднородного уравнения и максимально упростим выражение: В самом конце после упрощений приписываем исходную правую часть . Из последнего равенства следует: Таким образом: . 3) Составим общее решение неоднородного уравнения: 4) Найдем частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям , Как уже отмечалось, порядок нахождения частного решения немного рассматривался на уроке Однородные уравнения второго и высших порядков. Повторим. Сначала берём найденное общее решение и применяем к нему первое начальное условие : Согласно начальному условию: – получаем первое уравнение. Далее находим производную от общего решения: и применяем к найденной производной второе начальное уравнение : Согласно второму начальному условию: – получаем второе уравнение. Составим и решим систему: Подставим найденные значения констант , в общее решение жүктеу/скачать 381 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|