|
|
| бет | 10/10 | | Дата | 06.01.2022 | | өлшемі | 381 Kb. | | #14112 | | түрі | Статья |
| Байланысты: Как решить неоднородное дифференциальное уравнение
Подставим и в левую часть неоднородного уравнения:
Составим и решим систему:
В ходе решения данной системы использован метод почленного сложения уравнений системы, освежить материал можно на странице Как решить систему линейных уравнений?
Таким образом: .
3) Общее решение неоднородного уравнения:
4) Найдем частное решение, соответствующее заданным начальным условиям:
Ответ: частное решение:
Проверка: я пару лет назад уже выполнил полную проверку на черновике =) Как дела у вас?
Пример 9: Решение:
1) Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения:
Характеристическое уравнение:
– сопряженные, чисто мнимые комплексные корни, поэтому общее решение:
.
2) Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде: (Смотрим Раздел V справочного материала).
Подставим и в левую часть неоднородного уравнения:
Составим и решим систему:
Кстати, почему ? Потому что в правой части отсутствует синус, формально правую часть можно было записать так:
Таким образом: .
3) Составим общее решение неоднородного уравнения:
Ответ: общее решение:
Пример 10:
Ответ: общее решение:
Пример 11:
Ответ: общее решение:
Пример 12:
Ответ: частное решение:
Пример 13:
Ответ: частное решение:
Пример 14:
Ответ: общее решение:
Пример 15:
Ответ: общее решение:
Достарыңызбен бөлісу: |
|
|
