Внимание! Для освоения метода подбора будет жизненно необходим методический материал Как подобрать частное решение неоднородного уравнения? Данную справку лучше по возможности распечатать, очень удобно, если она будет перед глазами. Но не спешите вникать в эти таблицы, если являетесь чайником! Всему свое время.
3) На третьем этапе надо составить общее решение неоднородного уравнения. Это совсем легко: . Совершенно верно – следует просто приплюсовать завоёванные трофеи.
Если изначально в условии сформулирована задача Коши (найти частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям), то добавляется четвёртый этап:
4) Нахождение частного решения, удовлетворяющего заданным начальным условиям. Порядок нахождения частного решение для уравнения второго порядка уже немного рассмотрен на уроке Однородные уравнения второго и высших порядков. В случае с неоднородным диффуром принципы нахождения частного решения сохраняются.
Примечание: В ваших лекциях, практических занятиях общее решение однородного уравнения и подобранное частное решение неоднородного уравнения , скорее всего, обозначаются не так. Я «намертво» привык к обозначениям , и буду использовать именно их.
Не так всё страшно, переходим к практическим задачам.
Пример 1
Найти общее решение дифференциального уравнения.
Достарыңызбен бөлісу: |
